16.1 第1课时 二次根式的概念

第 1 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十六章第十六章 二次根式二次根式 16 1 二次根式二次根式 第第 1 课时课时 二次根式的概念二次根式的概念 学习目标学习目标 1 理解二次根式的概念 2 掌握二次根式有意义的条件 3 会利用二次根式的非负性解决相关问题 重点重点 理解二次根式的概念及有意义的条件 难点难点 利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题 自主学习自主学习 一 知识链接一 知识链接 1 什么叫作平方根 2 什么叫作算术平方根 什么数有算术平方根 二 新知预习二 新知预习 1 用带根号的式子填空 1 如图 的海报为正方形 若面积为 2m2 则边长为 m 若面积为 S m2 则边长 为 m 2 如图 的海报为长方形 若长是宽的 2 倍 面积为 6m2 则它的宽为 m 3 一个物体从高处自由落下 落到地面所用的时间 t 单位 s 与开始落下的高度 h 单位 m 满足关系 h 5t2 如果用含有 h 的式子表示 t 那么 t 为 2 自主归纳 1 二次根式的概念 一般地 我们把形如的式子叫作二次根式 0a a 称为二次根号 2 二次根式的双重非负性 二次根式的被开方数为 数 二次根式的值为 数 教学备注教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 图 图 第 2 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 三 自学自测三 自学自测 1 下列各式中是二次根式的是 A B C D 3 343 3 1 2 二次根式有意义的条件是 5x 四 我的疑惑四 我的疑惑 课堂探究课堂探究 1 要点探究要点探究 探究点探究点 1 二次根式的意义及有意义的条件二次根式的意义及有意义的条件 问题问题 1 分别表示什么意义 分别表示什么意义 2 3 5 h S 问题问题 2 这些式子有什么共同特征 这些式子有什么共同特征 要点归纳 要点归纳 一般地 我们把形如的式子叫作二次根式 称为 0a a 典例精析典例精析 例例 1 下列各式中 哪些是二次根式 哪些不是 下列各式中 哪些是二次根式 哪些不是 23 1 32 2 6 3 12 4 0 5 6 1 7 5 m m xy x ya 异号 方法总结方法总结 判断二次根式是 抓住二次根式两个必备特征 外貌特征 含有 内在特征 被开方数 a 0 例例 2 教材教材 P2 例例 1 变式题变式题 当当 x 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 13 1 2 11 x xx 方法总结方法总结 要使二次根式在实数范围内有意义 即需满足被开方数 0 列不等式求解 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1 1 情景引入情景引入 见 见幻灯片幻灯片 3 3 8 8 2 2 探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 见 见幻灯片幻灯片 9 9 1616 第 3 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 即可 若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时 应同时考虑分母不为零 变式题变式题 当当 x 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 22 1 21 2 23 xxxx 方法总结方法总结 被开方数是多项式时 需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平 方的形式 再进行分析讨论 针对训练针对训练 1 下列各式 一定是二次根式的个数有 223 3 5 112721axxxx A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 1 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 1 2 x 2 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 1 2 x x 探究点探究点 2 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性 问题问题 1 当 x 是怎样的实数时 在实数范围内有意义 呢 2 x 3 x 问题问题 2 二次根式的被开方数 a 的取值范围是什么 它本身的取值范围又是什么 a 要点归纳 要点归纳 二次根式的实质是表示一个非负数 或式 的算术平方根 对于任意一个 二次根式 我们知道 1 a 为被开方数 为保证其有意义 可知 a 0 a 2 表示一个数或式的算术平方根 可知 0 aa 典例精析典例精析 例例 3 若 求 a b c 的值 2 23 4 0abc 方法总结方法总结 多个非负数的和为零 则可得每个非负数均为零 初中阶段学过的非负数主 要有绝对值 偶次幂及二次根式 例例 4 已知 y 求 3x 2y 的算术平方根 338xx 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3 3 探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 见 见幻灯片幻灯片 17 2217 22 第 4 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 变式题变式题 已知 a b 为等腰三角形的两条边长 且 a b 满足 3264baa 求此三角形的周长 方法总结方法总结 若 则根据被开方数大于等于 0 可得 a 0 yaab 针对训练针对训练 已知 3x y 1 和 互为相反数 求 x 4y 的平方根 24xy 二 课堂小结二 课堂小结 二次根式的概念 一般地 我们把形如的式子叫作 0a a 称为二次根号 根指数为 可省略 二次根式有意义的 条件 被开方数 式 为 即有意义 a 0 a 二次根式的非负性 双重非负性 0 0 aa 当堂检测当堂检测 1 下列式子中 不属于二次根式的是 CDa A 2 式子有意义的条件是 2 36x A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 当 x 时 二次根式取最小值 其最小值为 1x 4 当 a 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 2 1 1 2 23 3 4 5 aaa a 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4 4 课堂小结课堂小结 见 见幻灯片幻灯片 2929 5 5 当堂检测当堂检测 见 见幻灯片幻灯片 23 2823 28 第 5 页 共 5 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5 1 若二次根式有意义 求 m 的取值范围 2 2 2 m mm 2 无论 x 取任何实数 代数式都有意义 求 m 的取值范围 2 6xxm 6 若 x y 是实数 且 y 求的值 1 11 2 xx 1 1 y y 拓展提升拓展提升 7 先阅读 后回答问题 当 x 为何值时 有意义 1x x 解 由题意得 x x 1 0 由乘法法则得 00 1 01 0 xx xx 或 解得 x 1 或 x 0 即当 x 1 或 x 0 时 有意义