电路-第九章-习题答案

1 习 题 九 9 l 试求题 9 1 图示波形的傅立叶系数的恒定分量 ao 并说明 ak bk k 1 2 3 中哪些系数为零 题 9 1 图 解 a ao bk 0 2 m U b ao 0 637Um bk 0 c ao 0 ak 0 b2k 0 k 1 2 3 d ao 0 bk 0 a2k 0 k 1 2 3 9 2 求题 9 2 图示波形的傅立叶级数 解 a i t Im sin t 2t 3t 2 1 1 sin 2 1 sin 3 1 b ao 1 cos 2 m U ak k 1 m U 2 coscoscossinsin 1 kkkk k a1 sin2 m U bk k 1 m U 2 cos sinsin cos 1 kkk k sincos 1 b 2 m U 2 9 3 试求题 9 2 图 a 所示波形的平均值 有效值与绝对平均值 设 Im 10A 解 1 平均值 av I T dtti T 0 1 m I T 2 本题绝对平均值 Iav T dtti T 0 1 m I T 2 2 有效值 I i t 0 t T T dti T 0 2 1 t T Im T m dtt T I T 0 2 2 2 1 32 3 1t dtt 3 2 2 3 11 T T I T m 3 m I 9 4 题 9 2 图 b 所示波形为可控硅整流电路的电压波形 图中不同控 制角 a 下的电压的直流分量大小也不同 现已知 a 3 试确定电压的平均 值和有效值 解 由 9 2 题知 当时 付立叶系数如下 3 0 11 22 33 1 cos 0 239 23 0 1190 402 0 2390 138 0 060 103 m m mm mm mm U aU aUbU aUbU aUbU 1 u t 的平均值 0 0 0 239 m UaU 2 一次谐波 22 1 1 11 1 sin a Utabtarctg b 一次谐波有效值 1 0 42 2 m UU 同理 二次谐波有效值 22 22 2 0 276 22 m ab UU 3 三次谐波有效值 3 0 119 2 m UU 略去四次以上高次谐波 电压 u t 的有效值为 2222 0 1 2 3 0 44 m UUUUUU 9 5 一半波整流电路的原理图如题 9 5 图所示 已知 L 0 5H C 100 F R l0 控流后电压 u 100 15 1sin2t 3sin 4t 一 90 V 设基波角频率2 2 50rad s 求负载电流及负载吸收的功率 ti 解 1 直流分量单独作用 L 短路 C 开路 0 100 10 10 IA 2 二次谐波单独作用 2 15 1 0UV 4 2 2 2 222500 5 100 1 0 159 1015 9 2 1 2309 6 88 7 1 2 15 1 0 15 9 309 6 88 7 1015 9 240 1 5820 5 30 9 0 041120 9 A in c inc jLj j jj jc ZjL jc R U Z I ZZR j j j 3 四次谐波单独作用 4 390U 4 4 1 44 250200 2 115 9 7 95 42 L c ZjLjj j Zj jc 4 4 4 4 79 5 628 107 95 623 C inL C RZ ZZ RZ j j j j 4 4 4 4 4 3 3 7 95 623 107 95 3 1051 5 c inc UZ I ZRZ jj jj A 1020 041sin 2120 9 i tt 3 23 10sin 451 5 tA 负载吸收功率 2222 2 4 o PRIRIII 2 223 2 10100 041 3 10 1000 W 5 9 6 题 9 6 图示电路中 Vtu100 1 Vttu 3sin230 2 试求 100 21 MLL SC 18 1 2 3 L 20R 1 电流及其有效值 I3 3 ti 2 电路中电阻 R 所吸收的平均功率 P 解 1 当 u1 t 100V 单独作用 直流 i3 o 1 100 5 20 u t A R 2 u2 t 30单独作用Vt 3sin 2 由上图电容与电感并联导纳 Y YC YL 0 66 jj i 3 0 故 2电阻上电压为 0 电感电压为 A B 端口开路电压 0 A 1 3 30 01 j30010 IA j 30 10 1 300300 3 1 3 j jIjUAB 6 5 90 A 6 3 3 3 j U I AB 5 5sin 3t 90 A 3 i t2 I3 5A 22 55 502 3 R 吸收功率 P R R R 20 50 0 3 2 I 3 3 2 I3 2 I 1000W 9 7 题 9 7 图示电路中 10R 11M 33 1 21 C LL 11 3 L 1 15210sin25sin3 s uttV 求开路电压 u 及其有效值 U Vtus 603sin 9 92 2 解 1 直流分量单独作用 1 0 s2 0 0 15V U0 V U 0 V s U 可知 2 一次谐波作用 1 1 s2 1 10 0 V U 0 V s U 7 1 111 33j L33 j cjj c 与 L1并联复导纳为 0 而阻抗无穷大 开路电压 1 0IA 1 10 0UV 3 三次谐波作用 1 3 2 3 5 0 9 9 60 ss UVUV 其中 1 1 11 399 3 jjLj jc 3 2 3 2 3 2 0 9 9 60 0 130 33 33 l s I U IA jLj 3 5 05 1199 15 951 1 10 1199 0 314 51 1 I jj jj A 又 8 3 2 3 3 35 0 33 0 13010 0 314 51 15 3 3 603 14 51 15 1 652 8622 445 1 355 3 5 4775 7 UjMIRI j jj j V 2 10sin25 47sin 375 7 u tttV 有效值 22 1 3 22 105 47 11 4 UUU V 9 8 题 9 8 图示的两个电路中 输入电压均为 V 试求两电路中的电流 tu10031425sin3 31410sin5 314sinttt 及有效值和每个电路消耗的功率 ti 解 a 一 三 五次谐波单独作用 电流复振幅为 1 3 100 01001005 45 20j314 63 7 10202020 2 452 m iA j 3 3 25 02525 0 471 6 A 20j3 314 63 7 10206063 71 6 m i j 5 3 10 01010 0 178 7 A 20j5 314 63 7 1020100102 78 7 m i j 34 6 005 0 08 0 25 6 2 1 0 2 4 0 22 5 222 2 I AI52 2 34 6 9 i t 3 5sin 314t 45 0 4 942t 71 6 0 1sin 1570t 78 7 A P 20 I2 126 8 W b 1 66 100 0100 11 2020 j314 26 5 108321 10 m I j 12020 100 10102 120 100 64 jj 80 5 A 100 0 82 121 7 80 5 0 56 63 4 A 3 25 025 0 20j4044 763 4 m I 0 32 50 2 A 5 10 010 20j2431 250 2 m I i t 0 82sin 314t 80 5 0 56sin 942t 63 4 0 32sin 1570t 50 2 A I 222 2 32 0 2 56 0 2 82 0 05 0 16 0 34 0 55 0 0 74A R 吸收功率 P RI2 50 0 55 11W 9 9 题 9 9 图示电路中 10 10 tu2cos10 2cos3tt V R1 R2 16 对基波的 XL 1 1 XC 1 9n 求 U2的有效值 1 u o 10V 直流源作用 u2 o 2 12 10 165 2 16 o u RV RR 10 2 0 V 作用10 1 u 45 V 1 1 2 1 1 1 2 10 55 16 11121 12 168 LC U R u j RjxjxRj 3 10 0 作用 3 U 1 1 3 3 C L x x 0 3 3 1 1 c LcLLc x jxjZZZ 故对本次谐波 LC 使 R2短路 2 3 0ut U2 5 6 1V 2 1 2 2 0 2 UU 2 25 25 2 3 2 65 9 10 已知题 9 l0 图示电路中 R1 R2 2 1M 2 21 LL 外接电压 u V 试求 2 1 C t cos21010 1 电流有效值 I1 I2 2 电路吸收的有功功率 解 1 单作用VUu ss 10 0 0 A R U I os o 5 2 10 1 1 AI o 0 2 2 0 V 单独作用 1 10 S U 11 111 1 2 1 1 s Rj L Ij MIU 1 1 122 1 1 0j MIRj LI j c 1 1 2 1 2210 2220 jjI jjj I 2 j2 2 j2 4 j4 1 5 j4 6 4 38 7 20020 20 10 1 j 2 2210 0101090 0 j j j A1 3 38 7 4 6 20 1 1 1 I 7 38 1 6 128 7 A 2 2 1 1090 6 4 38 7 I AIII o 9 51 325 2 2 1 1 2 11 22 22 2 1 2 1 1 6 o IIIIA 3 电路吸收 P 7 38cos 1 1 1 1 IUIU soos 10 5 10 3 1 0 78 50 24 2 74 2W 9 11 题 9 11 图示电路是 LC 滤波电路 输入电压 s u V L1 1H L2 2H 欲使 uR中设有二ttt 222 103sin6102sin810sin10 次与三次谐波分量 试确定 Cl C2值 并求 uR t 12 解 1 使 C1 L1对二次谐波导纳为 0 0 2 R u Y YC1 YL1 2 11 2 1 11 22 100 22 101 jCjjCj L 2 11 2224 4 111 2 10 2 102 102 104 10 0 25 1025 CC F 2 使 C2 L2串联对三次谐波 Z 0 0 3 R u 即 0 3 1 3 2 2 C L 3 2 2 1 3 3 L C 2 2 3 1 L C C2 2109 1 3 1 4 2 2 L 44 10056 0 10 18 1 5 6uF 9 12 题 9 12 图所示电路中 已知 X1 整个电路的输人端 18 1 L 对基波谐振 而 L1 C2支路对三次谐波发生串联谐振 C3 L4支路对二次谐波发 生并联谐振 求 C2 C3 L4对基波的电抗值 题 9 12 图 解 1 L1与 C2串对三次谐波谐振 X 0 2 1 3 1 3 C L 2 2 11 162 C C x 2 2 1 162 C X C 2 C3与 L4并对二次谐波谐振 B 0 13 即 4 3 2 1 2 L c 4 3 4 1 L c 3 全电路基次谐振 Y 0 电路中无电阻 0 1 1 1 4 3 2 1 Lj cj Cj Lj 式 式代至上式后整理 44 3 4 4 111 144 1 LL C L 4 1 4 3 144 1 L 144 3 4 4 L 44 3 144108 4 L XL 代至 求 3 3 1 4 108432 C X C 9 13 题 9 13 图示电路中 R1 1 L1 1H L2 2H C 1 8F 理 想变压器变比 试计算电流 与 2 1 2 1 N N nVtus 2sin510 1 i 2 i 解 1 单独作用10 os U A R u I os o 10 1 10 1 1 AI o 0 2 2 单独作用 1 5 0 2 s U 1 1 1 1 111 s UUILjR 14 0 2 1 22 1 1 Uj LI j C 增列 1 2 1 1 UnU 没指向 变号 1 2 1 1 1 I n I 1 2 I 即 1 1 1 1 2 1 2 1 5 0 120 2 044 U I j jj I U 由 由 0 1 2 U 0 1 1 U 将 式代至 63 4 A 1 1 55 00 22 1j25 63 4 I 2 5 由 A 2 5 2 1 1 1 1 2 InI 63 4 1 1 1 1 105sin 263 4 to iIitA 2 2 2 1 5 sin 263 4 2 to iIitA 9 14 题 9 14 图示电路中 网络电源的基波频率 电容srad 1000 C 0 5 若要求基波电流不得流过负载 R 而 4 次谐波电流全部流过负载 F 15 试求电感 L1和 L2的值 题 9 14 图 解 1 若使电流基波分量不流过 R 可设计 c 与 L1并联的导纳在基 波频率下为 0 即 1 1 C L 1 23 26 11 2 10 0 5 10 LH C 2 要使 4 次谐波电流分量全流过负载 R 尽量大 可设计在 4 次谐波频 率下 C L1及 L2三元件的等效阻抗为 0 即 1 2 1 1 4 4 40 1 4 4 L jC jL jL jC 将 1 的结果 L1 2H 代至上式 可求 2 533533 0 133 44000 j LH j 9 15 题 9 15 图示一端口网络 N 其端口电流 电压分别为 试Atti 4 2cos2cos5 Vtttu 3 3cos 4 2cos 2 cos 求 1 网络对应各次谐波的输入阻抗 2 网络消耗的平均功率 解 1 求输入阻抗 一次谐波作用 1 1 51 0 A 90 22 IUV 一次谐波输入阻抗 1 1 1 0 2 90 U Z I 16 二次谐波作用 2 2 2 1 45 2 0 590 2 45 2 U Z I 三次谐波作用 而 3 0 IA 3 1 60 2 UV Z 3 无穷大 2 网络消耗有功功率 即平均功率 1 1 1 2 2 2 coscos 1512 cos 900 cos 4545 2222 0 PUIUI W 9 16 题 9 16 图示电路 流入网络 N1 N2的电流分别为 Atti 1503sin5 045sin5 1 端口电压 u 50 100 Atti 403sin270sin6 2 V 试求端口电流 i 的有效值及网络 N1 N2各自所吸收Vtt 803sin 30 的有功功率 解 1 直流分量作用 I1 0 5A I2 0 0A U 0 50V 0 1 0 2 0 5IIIA 0 0 0 50 5250PUIW 2 一次谐波作用 1 1 2 1 1 26100 45 70 0 222 IIU 1 1 1 2 1 3 87 50 8IIIA 1 1 1 cos 0 50 8 273 7 0 63172 4PUIW 17 3 三次谐波作用 1 3 2 3 0 52 150 40 22 II 3 30 80 2 U 3 1 3 2 3 0 3060 177 1 080 91 0 7741 09 1 3454 6 IIIjj j A 3 3 3 3 30 cos1 34cos 80 54 6 2 28 4 0 903 25 6 PUI W 端口电流有效值 222 0 1 3 25 15 1 8 6 47 IIII A 吸收总功率 P P 0 P 1 P 3 448 W N1吸收功率 0 1 0 1 1 1 3 1 3 cos 0 45 cos 80 150 10021300 5 2500 342 22222 323 3 a PUIUIUI W N2吸收功率 Pb P Pa 124 7 W 9 17 已知题 9 17 图示电路中仪表为电动式仪表 R 6 u V 试求各 2L 18 1 C tt 3sin18 30sin 180 表读数及电流 ti 解 1 一次谐波作用 1 180 30 2 UV 18 1 1 180 30 2 1 6218 7 4 39 4 U I jj Rj L j C A 1 1 62 7 4 39 4 46 6 57 4 URj L Ij V 2 三次谐波作用 3 18 0 2 UV 3 3 18 2 1 666 3 3 3 02 12 0 2 U I jj RjL jC A 3 3 3 66 2 12 18 45 URjL Ij V 电压表读数 2222 1 3 46 61850VUUU 电流表的读数 2222 1 3 7 42 127 7AIII 功率表读数 P 6 7 7 2 356 W 2 RI 9 18 题 9 18 图示三相电路中 电源相电压 Vttua 3sin40sin100 负载复阻抗 Z 试求 86 jLjR 1 k 闭合时负载相电压 线电压 相电流及中线电流有效值 2 k 打开时负载相电压 线电压 相电流及两中点间电压的有效值 解 1 开关 K 闭合 即 Y Y 系统有中线 当电源作用 如下面 2 分析 负载 1 a U 1 1 50 2 0 pa UU 19 1 50 6 30 V l U 1 1 10 53 2 lp IIA AIo0 1 当电源作用 负载 3 a U 3 3 4040 00 22 361819 71 6 a p U I RjLj 1 49 71 6 A 负载 3 3 40 0 V 2 pa UU 0 3 3 3 3 3 labaa UUUUU 三次谐波是零序分量 3 3 ba UU 负载 22 220 250 p UV 2 768005000 V 22 1 3 1 50 6 llll UUUU 222