固体物理——第一章 (13)

第三章 晶体的结合 参考答案 1 试证明以等间距排列的一维离子晶体的马德隆常数等于2ln2 证明 设相邻原子间的距离为R 一个原子的最近邻 次近邻 原子均有2个 该晶体的马德隆常数为 M 得证 2 由实验测得NaCl晶体的密度为2 16g cm3 它的弹性模量为2 14 1010 N m2 试求NaCl晶体的每对离子内聚能 已知马德隆常数 M 1 7476 Na和Cl的原子量分别为23和35 45 解 NaCl晶体中Na 和Cl 的最近距离为 晶胞基矢长为 2 一个晶胞 中含有四对正负离子对 一个原胞 一个NaCl分子 的体积为 NaCl晶体中的正负离子的平衡间距为 由晶体体积弹性模量的公式 并且由于NaCl晶体为面心立方结构 参数 2 故由上式可 得 7 82 由平衡时离子晶体的内聚能公式 将n 7 82代入得NaCl晶体的每对离子的内聚能为 3 设两原子间的相互作用能可由 V r 表述 若m 2 n 10 而且两原子构成稳定的分子 其核间距离为 3 10 10m 离解能为4eV 试计算 1 和 2 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界 间距 3 使原子间距比平衡距离减少10 时所需要的压力 解 按题给 平衡时 3 10 10cm 4 eV 6 4 10 10erg 1 1 2 由 2 式解得 代入 1 式 因而求得 7 2 erg 9 45 erg 2 要破坏分子系统 外力必须克服原子间的最大引力 当两 原子的距离R rm时 原子间的引力为最大值 因为 由极值条件 0 得 3 53X10 8 cm 从而求得 2 4 N 所以要破坏分子系统 必须施加2 4 N 的拉力 3 当两原子间的距离比平衡距离小时 原子间表现为斥力 使原子 间距比平衡距离减少10 既当距离r等于平衡距离的90 时 两原子 间的作用力 9 68X10 9 N 可见使原子间距比平衡距离减少10 需要施加9 68 N 的压力 4 已由N个惰性气体原子构成的具有面心立方结构的晶体 其相互作用 能可表示为 式中为参数 R为原子最近邻间距 试求 1 平衡时的晶体体积 2 体积弹性摸量 3 抗张强度 解 1 为了求出平衡时晶体的体积 我们将U R 换成U V 已知 晶体具有面心立方结构 设晶格常数为a 由N个原子构成的晶体体积可以写成 因而题目给的势能U R 可以写成 U V 1 2 12 13 其中 1 2 12 13 利用平衡条件 0 可求得平衡时的体积 2 体积弹性摸量 K 3 设是对应于晶格中原胞间距最大引力时的晶体体积 由引力的 极值条件 得 因此最大张力 5 设NaCl晶体的相互作用能可表示为 U R 式中N R A分别为晶格中的离子数 近邻离子间距 排斥核半径 和排斥能参数 实验测定 NaCl晶体近邻离子平衡间距 体积弹性摸 量dynes 已知NaCl晶体的马德隆常数 试求NaCL晶体的排斥核半径 和排斥能参数A 解 题给 U R 由平衡条件 0 得 1 此外 晶体的体积弹性摸量 2 由题目给的条件得 N 2