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灰色关联分析 经济与管理学院郭敏 课程结构 1灰色系统概述2灰序列与灰色建模3灰预测4灰决策5灰关联分析 第一节灰色系统理论概述 一 灰色系统 定义 系统作为一个包含若干相互关联 相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体 信息 对系统的认知 系统y f x 输入x 输出y 一 灰色系统 1 区间数学 概率论2 模糊理论3 灰色系统理论4 其他 证据理论 粗糙集理论 粒计算 可拓理论 直觉集 几种不确定系统 理论 的比较 概率论 概率统计研究的是 随机不确定 现象 考察具有多种可能发生的结果之 随机不确定 现象中每一种结果发生的可能性大小 要求大样本 并服从某种典型分布 区间下月土豆价格在 1 5 5 0 元 kg之间空间概率空间 概率论 明天天气 80 可能性为晴天 20 可能性下雨有些随机事件无规律可循 但不少是有规律的 这些 有规律的随机事件 在大量重复出现的条件下 往往呈现几乎必然的统计特性大数定律 样本数量很大的时候 样本均值和真实均值充分接近 中心极限定理 很多个因素独立同分布并且可以叠加 那么叠加结果就会接近正态分布 模糊理论 L A Zadeh 扎德 于1965年首创模糊理论 第一次用精确的数学方式来分析和研究模糊量 取得了新的突破 模糊数学着重研究 概念不确定 问题 其研究对象具有 内涵明确 外延不明确 的特点 模糊理论 年轻人 概念 系统对x输入的响应 y f x x为模糊数 它属于一个模糊集合y必然也是一个模糊数 属于某个模糊集合 灰色系统理论 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论 它把一般系统论 信息论和控制论的观点和方法延伸到社会 经济 生态等抽象系统 结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法 何毓琦 哈佛大学终身教授 美国工程院院士 中国科学院及中国工程院外籍院士 长期从事系统控制科学及工程应用研究 在最优控制 微分对策 团队论 离散事件动态系统和智能系统等方面做出了重大贡献 是动态系统现代控制理论的创导者之一 灰色系统理论发展概况华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年代末 80年代初提出诞生标志 邓教授第一篇灰色系统论文 TheControlProblemsofGreySystems 发表于北荷兰出版公司期刊System ControlLetter 1982 No 5提出意义系统思维和系统思想在方法论上的具体体现科学方法论上的重大进展 具有原创性的科学意义和深远的学术影响 是对系统科学的新贡献 灰色系统理论的研究对象 部分信息已知 部分信息未知 的 小样本 贫信息 不确定性系统 灰色系统理论的研究内容灰哲学 灰哲学 灰生成 灰分析 灰建模 灰预测 灰决策 灰控制 灰评估 灰数学等 灰色系统理论的应用领域农业科学 经济管理 环境科学 医药卫生 矿业工程 教育科学 水利水电 图像信息 生命科学 控制科学等 定义1 1系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式 它和运动性一样 是物质存在的一种根本属性 定义1 2灰色系统是指 部分信息已知 部分信息未知 的 小样本 贫信息 的不确定性系统 它通过对 部分 已知信息的生成 开发去了解 认识现实世界 实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述 灰色系统模型的特点 对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制 是一种十分简便的新理论 具有十分宽广的应用领域 一 灰色系统公理 1 信息不完全 不确定的解是非唯一的 解的非唯一性原理 2 信息是认识的根据 认识根据原理 3 灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的 最小信息 最小信息原理 4 新信息对认识的作用大于老信息 新信息优先原理 二 灰色系统的描述1 灰数 灰色参数 灰色系统的基本单元2 灰色方程3 灰色矩阵与灰色度 灰数 greynumber 灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数 只知道部分数学特征 而不知道具体数值的参数 没有明确数值或确定的分布 仅知大概范围 上限 下限 当灰数的上限和下限相等时 就成为了确定数 1 灰色参数 灰数 某人的身高约为170cm 体重大致为60kg 这里的 约为 170 cm 60 都是灰数 分别记为 那女孩身高在157 160cm之间 关于身高的灰数 白化 whitening 由于灰数是一个范围而非确定的数 如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数 此时就需要将灰数转化为一个确定的数 称为白化 称为白化系数记为灰数 h的白化默认数 白化数 在灰色系统理论中 把随机变量看成灰数 即是在指定范围内变化的所有白色数的全体 如代购一件价格为100元左右的衣服 100可作为预购衣服价格的白化值 灰数有离散灰数 属于离散集 和连续灰数 属于某一区间 区间灰数的运算设灰数 1 a b 2 c d a0 则 1 1 1 2 min ac ad bc bd max ac ad bc bd 若cd 0 则 1 2 1 2 1 min a c a d b c b d max a c a d b c b a 若k为正实数则 k 1 ka kb 定义 形如的白化称为等权白化 定义 在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化 定义 设区间灰数 1 a b 2 c d a b c d 当时称 1与 2取数一致 当时 称为取数不一致 定理1 区间灰数不能相消 相约 即 灰数自差一般不能等于0 仅当减数与被减数的取数一致时 灰数的自差才等于0 如 2 5 0取数一致 3 3 取数不一致 定义 起点 终点确定的左升 右降连续函数称为典型的白化权函数 1取数一致 2 5 5 2 取数不一致 再如 f x 1 0 x1 x2 x3 x4 L x R x x 2 灰色代数方程 含有灰色系数的代数方程如 灰色微分方程为含有灰色导数或灰色微分的方程 如 3 灰色矩阵 行列数确知而含有灰元的矩阵 灰色矩阵A若在A的m n个元素中 有N个灰色元素 则可以用d表示这一矩阵的灰色度 灰色系统理论研究的内容 灰色系统理论经过20年的发展 已基本建立起一门新兴的结构体系