11071319 姜精萍 双电桥测低电阻

北航物理实验研究性报告北航物理实验研究性报告 专题专题 双电桥测低值电阻双电桥测低值电阻 实验专题双电桥测低值电阻 第一作者姜精萍 学号11071319 院 系 名称电子信息工程学院 第二作者赵新涛 学号11021130 院 系 名称电子信息工程学院 目录目录 摘要 1 实验原理 1 实验仪器 4 实验步骤 5 1 准备工作 5 2 实验操作与记录 5 3 实验仪器整理 5 数据记录与处理 6 一 原始数据记录 6 二 数据处理 6 讨论 8 1 误差分析 8 2 经验总结 8 3 实验仪器改进建议 8 4 实验感想与收获 9 附 原始数据记录单 10 摘要摘要 测量电阻时 不同的电阻有不同的阻值 根据电阻阻值的不同 电阻的测量方法也会不同 惠斯通电桥 单电桥 测量的电阻 其 数值一般在 10 106之间 为中电阻 对于 10 以下的电阻 例如变 压器绕组的电阻 金属材料的电阻等 测量线路的附加电阻 导线 电阻和端钮处的接触电阻的总和为 10 4 10 2 不能忽略 普通惠斯 通电桥难以胜任 实验原理实验原理 如图 1 1 所示 用单电桥测低电阻时 附加电阻与和是直接串联的 当和的大小与被测电阻大小相比不能被忽略时 用单电桥测电阻的公式 就不能准确地得出的值 再则 由于很小 如 电阻 3 1 1 3 也应是小电阻 其附加电阻 图中未画出 的影响也不能忽略 这也是得不 出准确值的原因 开尔文电桥是惠斯通电桥的变形 在测量小阻值电阻时能给出相当高的准 确度 它的电路原理见图 1 2 其中均为可调电阻 为被测 1 2 3 4 低电阻 为低值标准电阻 与图 1 1 对比 开尔文电桥做了两点重要改进 增加了一个由 组成的桥臂 2 4 和由两端接法改为四端接法 其中构成被测低电阻 1 2 是标准低电阻 常被称为电压接点 称 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 为电流接点 图 1 1 单电桥附加电阻的影响 图 1 2 开尔文电桥原理图 在测量低电阻时 和都很小 所以与 相连的 8 个接点 1 4 1 4 的附加电阻 引线电阻和端钮接触电阻之和 和间 1 1 4 的连线电阻 间的电阻 间的电阻 间的电阻 1 1 1 2 2 2 3 3 3 间的电阻 均应给予考虑 于是 开尔文电桥的等效电路如图 1 3 a 4 4 4 所示 其中远小于 远小于 远小于 远小于 均可忽 1 3 2 4 3 2 4 1 略 可以并入电源内阻 不影响测量结果 也不予考虑 1 1 4 4 需要考虑的只有跨线电阻 简化后的电路如 2 2 3 3 图 1 3 b 所示 a 开尔文电桥的等效电路 b 简化后的电路 图 1 3 调节使电桥平衡 此时 1 2 3 4 且有 0 1 3 2 4 5 6 3 3 4 4 5 1 1 1 2 6 2 2 4 4 5 4 三式联立求解得 3 1 2 2 4 3 1 4 2 表面看来只要保证 即可有 附加电阻的影响就可以略去 3 1 4 2 3 1 然而绝对意义上的实际上做不到 这时就可以看成与一个 3 1 4 2 0 3 1 修正值 的叠加不难想见 再加上跨线电阻 就可以在测量精度允许的范 0 围内忽略 的影响 通过这样两点改进 开尔文电桥将和的接线电阻和接触电阻巧妙地转 移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中 又通过和的设定 消除 3 1 4 2 0 了附加电阻的影响 从而保证了测量低电阻时的准确度 为保证双电桥的平衡条件 可以有两种设计方式 选定两组桥臂之比为 将做成可变的标准电阻 调节 3 1 4 2 使电桥平衡 则计算的公式为 式中成为比较臂电阻 为 电桥倍率系数 选定为某固定阻值的标准电阻并选定为某一值 联调与 1 2 3 使电桥平衡 则计算的公式变换为 4 1 3 或 2 4 此时或为比较臂电阻 或为电桥倍率系数 实验室提供的 3 4 1 2 型单双电桥采用的是第 种方式 19 实验仪器实验仪器 电阻箱 指针式检流计 固定电阻两个 标称值相同 但不知准确值 直 流稳压电源 滑线变阻器 48 2 5A 待测电阻 开关等 型单双电桥 FMA 型电子检流计 换向开关 四端钮标准电阻 0 001 待测低电阻 铜杆 数显 卡尺等 实验步骤实验步骤 准备工作准备工作 i 检查实验仪器是否完备 ii 检查仪器是否完整 有无损坏 iii 将有开关的仪器均调至关闭状态 滑线变阻器电阻调至最大 实验操作与记录实验操作与记录 i 参照图 3 1 所示连接电路 调节至一定值 打开电源开关 合上 S 调节使 电流表指示为 1A 打开电子检流计 调零并预热 ii 将电阻拨至估计值 接粗调开关 联调使检流计指数大致为零 iii 接细调开关 联调至检流计指数为零 iv 读出示数并记录 v 将开关调至相反方向 重复 i iv 的操作 vi 改变铜丝长度 合上 S 调节使电流表指示为 1A 重复 i v 的操作至 测够 7 8 组数据 vii 测量铜杆直径 在铜杆不同部位测量 8 次 实验仪器整理实验仪器整理 测量结束 关闭电源和电子检流计 拆线 将各仪器还至非工作状态 归 放位置 把导线捆扎好 试验台收拾整齐 数据记录与处理数据记录与处理 一 原始数据记录 L cm 510152025303540 30 7060 4090 70123 00153 00184 80212 76240 86 3 4 30 7060 4090 70123 00153 04184 80 212 76 240 86 12345678 cm 4 174 304 124 154 124 084 194 15 图 3 1 实验电路 3 4 10010 3 二 数据处理 由电桥平衡条件得 3 1 2 2 4 3 1 4 2 0 3 1 4 2 1 3 又 1 3 令 3 得 1 1 4 1 2 123456 7 8 cm 51015202530 35 40 30 7060 4090 70123 00153 02184 80 212 76 240 86 1 8 8 1 5 10 15 20 25 30 35 40 8 22 5 2 22 52 506 25 2 1 8 8 1 52 102 152 202 252 302 352 402 8 637 5 1 8 8 1 137 03 2 1 8 8 1 2 23599 08 1 8 8 1 3878 5625 2 2 22 5 137 03 3878 5625 506 25 637 5 6 0601 1 8 8 1 4 16 2 4 1 4 16 2 10 3 6 0601 4 100 8 236752 10 4 1 不确定度计算 2 32310 2cm 2 1 仪 3 0 03 3 0 1732 0 02323cm 2 2 2 2 2 2 0 99982 1 2 1 2 1 0 469477 灵 3 0 2 3 0 2 0 01 3 5 0 02309 0 03275cm 2 2 2 2 6 1 10 6 1 2 2 2 4 1 2 2 1 2 1 0214 10 5 1 故最终结果表示为 8 2 0 1 10 4 1 讨论讨论 1 误差分析 由于本实验的主要思想就是让修正项尽可能小接近于零 理论上就行了 但是实验时不可能完全消除 因为实际值难免会与标称值有一定的偏差 从而 产生误差 现在我们假设如果标称电阻有 0 5 的偏差 会对实验结果产生什 么影响 为了计算简便 我们假设 R1 99 5 R2 100 5 并就假设 R3 R4 30 R 0 01 当不计偏差时 得 Rx R3 R1 Rn 0 0001 考虑修正项时 计算 3 1 2 2 4 3 1 4 2 0 0001 0 000023 可见 Rx 的相对误差达到了 23 1 可见此时修正项的还是有一定影响的 另外 QJ19 型单双电桥中内置电阻读数时存在误差 通过多次测量求平 3 4 均值的办法可以消除此误差 测量铜杆直径时存在误差 可通过多次测量取平均值来消除误差 其不 确定度为 2 2 1 0 02323 数显卡尺存在仪器误差 其不确定度为 仪 3 0 01628 电桥灵敏度引起的误差 其不确定度的计算当标准电阻改变 RN 0 05 时 指针偏转 n 10 格 代入得电桥灵敏度 S nR2 R1 RN 200 灵 0 001 其标准误差为 u灵 Rx 0 00058 0 2 灵 3 2 实验仪器改进建议 在误差讨论中 我们已经发现 修正项是有一定影响的 为了减小修正项 我们建议在实验条件允许的条件下 尽量选择精度高的电阻当做桥臂电阻 其 阻值可以再大一些 比如 500 这样可以提高实验精度 另一方面 在双电 桥测低电阻实验中 一个非常重要的条件是使检流器指针指零 但是要保证这 个条件真心不容易 因为指针式检流计比较灵敏 很容易受到环境的影响比如 桌面轻微的震动而摆动不定 实验电路本身有一点不稳定也会让指针摆来摆去 需要等待一段时间才能定下来 这就要考验实验者的耐心了 因为如此 读数 时的判断就难免不够准确而产生误差 如果实验条件允许的话 我建议换一种 检流计 比如数字型检流计可能会提高实验精确度 3 实验感想与收获 相比光学实验 电学实验更需要的是细心与耐心 实验中各种导线和器件 可能让人眼花缭乱 接线时也需要操作者的细心 因为一旦接错一根线 整个 电路可能就不能运行 严重的话会烧坏仪器仪表 而且错误还难以发现 所以 要特别注意 这次实验中一个重要条件就是要使检流器指针指零 这在操作中 实际很难严格保证 稍有干扰或震动就会导致指针偏转 因此要在微调时等指 针静止在零刻度稳定一段时间后再读数 本次实验给我印象很深 主要是测量的方法的巧妙 以前做电学实验从来 没考虑过导线 接点等对结果的影响 从而让我总觉得不完美 而这次实验