【三峡大学期末复习资料】概率统计Ⅱ第4、5章自测题

1 概率统计第四 五章自测题概率统计第四 五章自测题 一 选择题一 选择题 每题 2 分 共 12 分 1 设 21n XXX 为总体 1 0 NX的一个样本 X为样本均值 2 S为样本方差 则有 A 1 0 NX B 1 0 NXn C 1 ntSX D 2 1 2 2 1 1 1 n i i nX Fn X 2 设 n XXX 21 是取自总体X的样本 则 2 XD的无偏估计量为 A 1 1 2 1 n i i XX n B 1 1 2 1 1 n i i XX n C n i i XX n 1 2 1 D n i i XX n 1 2 1 1 3 设 12 n XXX 是来自正态总体 1 N 的一个简单随机样本 2 X S分别为样本均值与样本方 差 则 A 1 0 NX B 1 22 1 nXXi n i C 22 1 nXi n i D 1 1 nt nS X 4 设 1 0 NX n i i X n X 1 1 n i i XX n S 1 22 1 1 服从自由度为 1 n的 2 分布的 随机变量是 A n i i X 1 2 B 2 S C 2 1 Xn D 2 1 Sn 5 设 21n XXX 为总体 2 N 已知 的一个样本 X为样本均值 则在总体方差 2 的下列估计量中 为无偏估计量的是 A 22 1 1 1 n i i XX n B 22 2 1 1 1 n i i XX n C 22 3 1 1 n i i X n D 22 4 1 1 1 n i i X n 2 6 设 21n XXX 为总体 2 1 2 N的一个样本 X为样本均值 则下列结论中正确的 是 A 2 1 nt n X B 1 1 4 1 1 2 nFX n i i C 1 0 2 1 N n X D 1 4 1 2 1 2 nX n i i 二 填空题二 填空题 每题 2 分 共 26 分 1 设样本观察值为 5 10 15 20 15 则样本均值 方差 x 2 s 2 设总体 0 X n XXX 21 为总体的一个样本 则未知参数 的矩估计量 为 极大似然估计量为 3 设 X Y 相互独立 且都服从标准正态分布 则 Z 2 Y X 服从 分布 同时要写出分布 的参数 4 设 X1 X2 X20是来自总体 2 N 的样本 则 20 2 2 1 1 i i X 服从 分布 同时写 出分布的参数 5 设 621 XXX 是取自总体 1 0 NX的样本 2 6 4 2 3 1 i i i i XXY 则当c 时 cY服从 2 分布 2 E 6 6 设X为总体 4 3 NX中抽取的样本 4321 XXXX 的均值 则 15 PX 7 7 设某种保险丝熔化时间 2 NX 单位 秒 取16 n的样本 得样本均值和方差分别 为36 0 15 2 SX 则 的置信度为 95 的置信区间为 8 8 设X的分布律为 X123 P 2 1 2 2 1 已知一个样本值 1 2 1 321 xxx 则参数的极大似然估计值为 9 设总体 2 4 0 NX 1621 xxx 是从中抽取的一个样本的样本观测值 算得 12 10 x 则 的置信度为 0 95 的置信区间为 3 10 设某种清漆干燥时间 2 NX 单位 小时 取9 n的样本 得样本均值和方差分别为 33 0 6 2 SX 则 的置信度为 95 的置信区间为 11 总体方差为 2 记 3211 2 1 3 1 6 1 XXX 3212 3 1 3 1 3 1 XXX 3213 4 1 2 1 4 1 XXX 分别为未知参数 的估计 则 为 的无偏估计 且此三个估 计中 最有效 12 设随机变量 X 的分布函数 00 0 1 x xe xF x 0 则 X 的密度函数 f x EX 又 12 n XXX 为来自X的子样 则 的矩估计量是 13 设总体X服从正态分布 2 XN X1 X2 Xn为来自该总体的一个样本 令U Xn 则 D U 三三 判断题判断题 每题 2 分 共 6 分 1 样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计 2 样本均值的平方 2 X不是总体期望平方 2 的无偏估计 3 在给定的置信度 1下 被估参数的置信区间不一定惟一 四四 解答题解答题 10 10 12 12 1210 10 12 12 12 分 共分 共 5656 分分 1 设总体X以概率 1 取值1 2 求未知参数 的矩估计 4 2 用传统工艺加工某种水果罐头 每瓶中维生素 C 的含量为随机变量 X 单位 mg 设 2 XN 其中 0 2 均未知 现抽查 16 瓶罐头进行测试 测得维生素 C 的平均含量为 20 80mg 样本标准差为 1 60mg 试求 的置信度 95 置信区间 附 t0 025 15 2 13 t0 025 16 2 12 3 设总体 2 NX 其中 是已知参数 0 2 是未知参数 n XXX 21 是从该 总体中抽取的一个样本 求未知参数 2 的极大似然估计量 2 判断 2 是否为未知参数 2 的无偏估计 5 4 设总体X的概率分布列为 X0123 Pp 2 2p 1 p p 2 1 2p 其中p 1 0 2 p 是未知参数 利用总体X的如下样本值 1 3 0 2 3 3 1 3 求 1 p的矩估计值 2 p的极大似然估计值 5