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精品文档 1欢迎下载 弧长公式及扇形面积公式弧长公式及扇形面积公式 知识点 1 弧长公式 因为 360 的圆心角所对的弧长就是圆周长 C 2R 所以 1 的圆心角所对的弧长是 于是可得半径为 R 的圆中 n 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式 说明 1 在弧长公式中 n 表示 1 的圆心角的倍数 n 和 180 都不带单位 度 例如 圆的半径 R 10 计算 20 的圆心角所对的弧长 l 时 不要错写成 2 在弧长公式中 已知 l n R 中的任意两个量 都可以求出第三个量 知识点 2 扇形的面积 如图所示 阴影部分的面积就是半径为 R 圆心角为 n 的扇形面积 显然扇形的面积 是它所在圆的面积的一部分 因为圆心角是 360 的扇形面积等于圆面积 所以圆心 角为 1 的扇形面积是 由此得圆心角为 n 的扇形面积的计算公式是 又因为扇形的弧长 扇形面积 所以又得到扇形面 积的另一个计算公式 知识点 3 弓形的面积 1 弓形的定义 由弦及其所对的弧 包括劣弧 优弧 半圆 组成的图形叫做弓形 2 弓形的周长 弦长 弧长 3 弓形的面积 如图所示 每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积 从图中可以看出 只要 把扇形 OAmB 的面积和 AOB 的面积计算出来 就可以得到弓形 AmB 的面积 当弓形所含的弧是劣弧时 如图 1 所示 当弓形所含的弧是优弧时 如图 2 所示 精品文档 2欢迎下载 当弓形所含的弧是半圆时 如图 3 所示 例 如图所示 O 的半径为 2 ABC 45 则图中阴影部分的面积是 结果用表示 分析 由图可知由圆周角定理可知 ABC AOC 所以 AOC 2 ABC 90 所以 OAC 是直角三角形 所以 所以 注意 1 圆周长 弧长 圆面积 扇形面积的计算公式 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 2 扇形与弓形的联系与区别 2 扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 精品文档 3欢迎下载 欢迎您的下载 欢迎您的下载 资料仅供参考 资料
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