小学数学应用题教学之我1

小学数学应用题教学之我见 刘艳歌 埇桥区苗安乡新庄小学 小学一级教师234110 摘要 小学数学应用题既是教学中的重点 也是教学中的难点 它在小学数学中占有很大的比例 所涉及的面也很广 对培养学生理解 数学知识 发展学生的思维能力 培养良好的思维品质 并运用数学知 识解决实际问题等多方面都具有重要意义 小学应用题的教学任务 就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时 培养学生的思维能力 关键词 应用题教学 思维能力 思维品质 小学数学应用题既是教学中的重点 也是教学中的难点 它在小 学数学中占有很大的比例 所涉及的面也很广 对培养学生理解数学知 识 发展学生的思维能力 培养良好的思维品质 并运用数学知识解决 实际问题等多方面都具有重要意义 应用题的文字叙述有时比较复 杂 使小学生理解起来困难较大 如果我们一味地从字面去分析题意 学生往往难以理解掌握 俗话说 授之以鱼 不如授之以渔 小学应用 题的教学任务就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时 培养学 生的思维能力 首先 我们要分析小学生应用题思维错误的成因 1 审题粗略造成的错误 即我们通常所说的审题不仔细 看错题目 单位没统一等 例如 一本书共 130 页 第一天看了 38 页 第二天看了 45 页 一共看了多少页 好多学生在审题过程中就犯下错误 多数同学 都是因为心理习惯造成的了错误 受 是条件都得用上 的思维定势影 响 做成了 130 38 45 47 页 2 畏惧心理造成的错误 小学生年龄小 意志比较薄弱 审题时看 到繁多的问题与抽象的条件时 往往容易产生畏惧心理 认为这道题肯 定难 心情立即紧张起来 再也不愿或者根本没有心思把题目多看一遍 更 谈不上条件与问题的关系分析了 3 迷于表象造成的错误 满足于对知识的一知半解 观察问题局限 于表面现象 考虑问题不周全 例如 我们利用声纳技术测量海底深度 当 探测船发出超声波 3 秒后收到回声 假如超声波声音的传播速度大约 是每秒 340 米 大海有多深 大部分学生不理解回声 得出的结果都没 除以 2 写成了 340 3 1020 米 当然 学生解错一道题往往是由几方面原因共同造成的 我们只 有清楚了学生出错的原因 才能相应的加强应用题解题能力的训练 怎样培养学生解答应用题的能力呢 下面我谈谈自己的几点体 会 一 牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础 应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的 事情 由已知条件和问题两部分组成 其中涉及到一些数量关系 解答应用题的过程就是分析数量之间的关系 进行推理 由已知求 得未知的过程 学生解答应用题时 只有对题目中的数量之间的关 系一清二楚 才有可能把题目正确地解答出来 换一个角度来说 如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚 那么也不可能把题 目正确地解答出来 因此 牢固地掌握基本的数量关系是解答应用 题的基础 怎样使学生掌握好基本的数量关系呢 首先要加强概念 性质 法则 公式等基础知识的教学 举例来 说 如果学生对乘法的意义不够理解 那么在掌握 单价 数量 总价 这个数量关系式时就有困难 其次 基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的 人们常说 一步应用题是基础 道理也就在于此 研究怎样使学生 掌握好基本的数量关系 就要注重对一步应用题教学的研究 学生 学习一步应用题是在低 中年级 这时学生年龄小 他们容易接受 直观的东西 而不容易接受抽象的东西 所以在教学中 教师要充 分运用直观教学 通过学生动手 动口 动脑 在获得大量感性知 识的基础上 再通过抽象 概括上升到理性认识 下面以建立有关 倍的数量关系为例来说明 两个数量相比 既可以比较数量的多少 也可以比较数量间的倍 数关系 这就是说 倍 也是在比较中产生的 在教有关 倍 的数量 关系时 核心问题是对 倍 的认识 为了使学生理解 倍 的意义 教学中可以这样进行 第一步从同样多入手 教师在第一行摆了 2 个 第二行摆了 2 个 启发学生说出 与 的个数同样多 第二步引出差 使差与比的标准同样多 接着教师在第二行再摆 上 1 个 这时 比 多 1 个 然后在第二行再摆上 1 个 使学生 说出 比 多 2 个 再引导学生通过观察得出 比 多的部分与 的个数同样多 第三步从份数入手建立 倍 的概念 接上面 如果把 2 个 看作 1 份 有这样的几份呢 有这样的 2 份 我们就说 的个数是 个 数的 2 倍 把 倍 的概念理解透了 那么教有关 倍 的数量关系时就比较容 易了 例如教 求一个数的几倍是多少 这种数量关系时 可以使用 下面这样的应用题 有 3 只黑兔 白兔的只数是黑兔的 4 倍 白兔有几只 在这道简单应用题中 白兔的只数是黑兔的 4 倍 这个条件是关键 通过教具演示和学生动手操作 学生清楚地知道这句话的含意是 把 3 只黑兔看作 1 份 白兔有这样的 4 份 求 3 只的 4 倍是多少 就是求 4 个 3 只是多少 用乘法计算列式是 3 4 12 只 从而使 学生掌握 求一个数的几倍是多少 用乘法计算 如果在建立每一种数量关系时 都能使学生透彻地理解 牢固地 掌握 那么就为多步应用题的教学打下良好的基础 此外 人们在工作和学习中 把一些常见的数量关系概括成关系 式 如 单价 数量 总价 速度 时间 路程 工作效率 工作时间 工作总量 亩产量 亩数 总产量 应使学生在理解的基础上熟记 这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的 再有 对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握 如 和 差 积 商的意义 提高 提高到 提高了 增加 减少 扩大 缩小等的意义 否则会在分析数量关系时造成错误 二 掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键 学生掌握了基本的数量关系后 能否顺利地解答应用题 关键在 于是否掌握了分析应用题的方法 可以这样说 应用题教学成败的 标志也在于此 一 常用的分析方法 分析应用题常用的方法是综合法和分析法 1 综合法 综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法 其分 析方法是 选择两个已知数量 提出可以解决的问题 再选择两个 已知数量 所求出的数量这时就成为已知数量 又提出可以解决的 问题 这样逐步推导 直到求出题目的问题为止 2 分析法 分析法的解题思路是从应用题的问题入手 根据数量关系 找出 解这个问题所需要的条件 这些条件中有的可能是已知的 有的是 未知的 再把未知的条件做为中间问题 找出解这个中间问题所需 要的条件 这样逐步推理 直到所需要的条件都能从题目中找到为 止 以上这两种分析方法不是孤立的 而是相互关联的 由条件入手 分析时 要考虑题目的问题 否则推理会失去方向 由问题入手分 析时 要考虑已知条件 否则提出的问题不能用题目中的已知条件 来求得 在分析应用题时 往往是这两种方法结合使用 从已知找 到可知 从问题找到需知 这样逐步使问题与已知条件建立起联系 从而达到顺利解题的目的 二 特殊的分析比较 有些应用题由于结构比较特殊 单纯用综合法和分析法分析还是 有困难的 这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法 这样有 助于提高分析解答应用题的能力 常用的特殊的分析方法有以下几 种 1 转化法 例妈妈买了 3 千克桔子和 4 千克苹果 共花了 23 4 元 每千克 苹果的价钱是桔子的 1 5 倍 每千克苹果和桔子各多少元 这个题由于桔子和苹果的重量不相等 故而需要转化 每千克苹 果的价钱是桔子的 1 5 倍 是转化的条件 可以这样分析 买 1 千克 苹果的钱可以买 1 5 千克桔子 那么买 4 千克苹果的钱可以买 4 1 5 千克桔子 从而可知 买苹果 和桔子花去的 23 4 元钱相当于买 3 4 1 5 千克桔子的钱 通 过这样的转化 题目就迎刃而解了 解 23 4 3 4 1 5 2 6 元 2 6 1 5 3 9 元 答 每千克苹果 3 9 元 每千克桔子 2 6 元 2 假设法 在我国古代数学名著 孙子算经 中载有鸡兔同笼问题 其解题 方法应用的就是假设法 假设法应用的范围也是比较广的 请看下 面几个题 例 1 一件工程 甲独做 10 天完成 乙独做 15 天完成 丙独做 20 天完成 现在三人合做 甲因病中途休息 这样到第 6 天才完成任 务 求甲休息了几天 这是一道工程问题 一般的解法是 应用假设法解此题可以这样想 假设甲没有休息 那么甲 乙 丙三人合做 6 天必然超额完成任务 甲完成超额部分的天数 就是 他休息的天数 答 甲休息了 3 天 3 图示法 图示法就是用线段图 或其它图形 把题目中的已知条件和问题 表示出来 这样可以把抽象的数量关系具体化 往往可以从图中找 到解题的突破口 图示法解题的面是很宽的 无论是整数和小数应 用题 还是分数和百分数应用题 以及几何初步知识方面的应用题 都可以采用这种方法 前面在讲其它解题方法时 有些题目就已经 使用了图示法 所以图示法既可以单独使用 也可以与其它解题方 法结合使用 画图分析应用题是一种能力 这种能力需要在整个应用题教学 过程中逐步培养 在低年级可以先培养学生看懂图 从中年级开始 可逐步培养学生画图 画图的过程就是理解题意和分析数量关系的 过程 从这个意义上讲 画图能力的强弱也反映了解题能力的高低 所以在应用题的教学过程中 要注意培养学生画图分析应用题的能 力 三 加强训练是提高学生解答应用题能力的途径 学生掌握了解答应用题的基础知识 也学习了分析应用题的思考 方法 是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢 回答是 不见得 打个比喻 一个游泳运动员掌握了游泳的理论 而不下水刻苦练习 也是游不出好成绩的 游泳是如此 解应用题也是如此 因此 加 强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环 怎样训练呢 下面谈谈个人的看法 一 要训练学生能用流利的语言叙述解题思路 应用题教学的目的是培养学生有根有据的 有条有理的 前后无 矛盾的分析问题和解决问题的能力 即逻辑思维能力 有些学生虽 然能把题目正确地解答出来 但不一定能把思考过程说得清清楚楚 教学中 有些教师也只满足于学生会解题 而忽视让学生叙述解题 思路 这是不够的 让学生叙述解题思路有以下几点好处 第一 有利于培养学生的口头表达能力 第二 教师可以了解学 生的思维状况 思维是畅通的呢 还是不畅通的 若思维不畅通 症结在什么地方 教师可以有的放矢地进行帮助 第三 节约时间 一节课的时间是个常数 如果只有等学生把题目做出得数来才能判 断他们是否分会析应用题 在解题过程中还要进行大量的计算 那 么一节课做不了几个题 且学生做题有快有慢 等慢的同学做完题 快的同学要白白浪费许多时间 如果让学生口头分析应用题 可以 节约大量时间 练习的题量会大大增加 二 要训练学生看到两个有联系的已知条件 能提出可以解答的 问题 看到一个问题 能够想到与问题有联系的已知条件 这样训练的目的 既可使学生牢固地掌握数量关系 也可以提高 学生分析解答应用题的能力 这种训练方式各年级都可使用 例如 已知 小明有 8 支铅笔 小红有 4 支铅笔 可以提出的问题 1 小明和小红共有几支铅笔 2 小明比小红多几支 3 小红比小明少几支 4 小明给小红几支后两人铅笔同样多 5 小明的铅笔支数是小红的几倍 或百分之几 6 小明的铅笔支数比小红多百分之几 7 小红的铅笔支数是小明的几分之几 或百分之几 8 小红的铅笔支数比小明少百分之几 9 小明与小红铅笔支数的比是几比几 三 要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题 这种训练的目的 是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的 已知条件隐蔽起来 变为间接条件 看清一道多步应用题是怎样在 简单应用题的基础上演变而来的 学生看清这一过程后 在分析应 用题时 就能顺利地把隐蔽条件找出来 并转化为已知条件 这样 必将能提高学生解答应用题的能力 例 服装厂计划做 660 套衣服 已经做了 375 套 还剩多少套没 做 一步 扩展题 1 服装厂计划做 660 套衣服 已经做了 5 天 平均每天做 75 套 还剩多少套没做 两步 2 服装厂计划做 660 套衣服 已经做了 5 天 平均每天做 75 套 剩下的要 3 天做完 平均每天应做多少套 三步 3 服装厂计划做 660 套衣服 已经做了 5 天 平均每天做 75 套 以后平均每天做 95 套 还需几天完成 三步 4 服装厂计划做 660 套衣服 已经做了 5 天 平均每天做 75 套 以后平均每天比原来每天多做 20 套 还需几天完成 四步 5 服装厂计划做 660 套衣服 已经做了 5 天 平均每天做 75 套 以后平均每天比原来每天多做 20 套 做完这批衣服共用了多少 天 五步 6 服装厂计划做一批衣服 已经做了 5 天 平均每天做 75 套 以后平均每天比原来每天多做 20 套 又做了 3 天正好做完 这批衣 服共有多少套 四步 做扩展题目的练习时 题目的变化都要围绕着基本题 可以从不 同的角度变化已知条件或问题 这样 题目虽多而条理清晰 四 要训练学生能多角度地思考问题 同一个问题从不同的角度去分析 可以得到几种不同的解题方法