数学人教版九年级上册圆周角.docx

圆周角第一课时教学设计 教材的地位和作用 本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质进行探索圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用也是学习圆的后续知识的重要预备知识在教材中起着承上启下的作用同时圆周角性质也是说明线段相等角相等的重要依据之一 学情分析 九年级学生有较强的自我发展的意识较感兴趣于有“挑战性”的任务也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。 教法问题式教学法启发式教学法探究式教学法情境式教学法互动式教学法等多种教学方法融为一体。 学法学生采用动手实践自主探究合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐发现新知发展能力。 教学目标 1.知识与技能 (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念掌握圆周角的性质 (2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。 角顶点在圆上且两边都与圆相交的角。强调定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示让学生辨析圆周角。 设计说明由圆心角的图形引入圆周角定义用运动变化的观点来认识两者的关系直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入水到渠成。 2问题足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1甲、乙两名运动员分别在C、D两地他们争论不休都说在自己的位置射门好。如果你是角顶点在圆上且两边都与圆相交的角。强调定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示让学生辨析圆周角。 设计说明由圆心角的图形引入圆周角定义用运动变化的观点来认识两者的关系直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入水到渠成。 2问题足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1甲、乙两名运动员分别在C、D两地他们争论不休都说在自己的位置射门好。如果你是教练评一评他们的说法。 设计说明联系学生生活中的话题创设有一定挑战性的问题情景目的在于激发学生的探索激情和求知欲望吸引学生的注意力很快进入课堂学习状态。这一设计没有采用课本上的问题情境因为课本上的情境阅读文本复杂理解起来有一定难度。 二、师生互动、合作探究 探究一同弧所对的圆周角的大小有什么关系 1教师引导学生把实际问题抽象成数学问题“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”导入新课。2引导学生通过画图测量发现C、D的度数相等。并进一步用几何画板测量多画几个弧AB所对的圆周角并测量出各个角的度数进一步验证“同弧所对的圆周角的大小相等”。 教师引导问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。 探究二同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系 通过几何画板进行演示引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。 学生动手实践在圆形硬纸片上任取一段弧画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。分组讨论 设计说明本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。 充分的活动交流后教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。 第一类圆心在圆周角一边上 第二类圆心在圆周角内部 第三类圆心在圆周角外部第一类比较容易圆心在圆周角上 C=AOBA=C OA=OC 第二类、第三类比较难教师引导由圆的轴对称性和圆周角的分类标准联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。 教师精讲猜想成立就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”教师用几何画板演示二、三类情况加深对所加辅助线和第二、三类情况划归为第一类情况的认识一目了然。学生归纳严格的推理过程。 设计说明本环节以学生活动为核心首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,其间渗透了“分类” 、“化归”等数学思想把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决化抽象为具体、化一般为特殊学生豁然开朗。 由学生归纳发现的规律教师板书“同弧所对的圆周角度数并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。”说明“同弧”说明是“同一个圆” “等弧”说明是“在同圆或等圆中” 引导 “同弧”能否改成“同弦”呢同弦所对的圆周角一定相等吗学生通过交流获得知识 设计说明让学生在同一知识中变换角度思考问题从不同的方位观察圆心角与圆周角更深一步理解“同弧”二字的含义培养了学生思维的深度和广度。 三、巩固提高 四、盘点总结 知识本节课主要学习了圆周角定理及其推论 能力在解决圆的有关问题时常常需要添加辅助线构成直径所对的圆周角思想方法。 在证明中运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应做到不重不漏“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。 情感、态度、价值观学习过程中培养学生勇于独立探索、不怕困难遇到问题学会与他人沟通、合作。 五、学以致用 尊重学生的个体存在差异的客观事实为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与都能在获得必要发展的前提下不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求。 A层基础题 1如图3所示A、B、C三点在O上BOC=100则BAC= 度BDC= 度2如图4在O中AB是O的直径D=25则AOC= 如图5已知AB=AC=2cm, BDC=60则ABC的周长是 。如图6A是O的圆周角A=40求OBC的度数. B层中等题 1在O中BOC=100o则弦BC所对的圆周角是 度. 2如图7AD是O直径BC=CDA=30求B的度数. .总体设计说明 数学新课标指出“学生是学习的主人教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的采用以“探究式教学法”为主讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异因材施教分层教学。注重师生互动、生生互动让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口参与数学思维活动充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”帮助学生认识自我、建立自信以“我要学”的主人翁姿态投入学习不