新人教版高中数学必修三第二章检测.

新人教版高中数学必修三第二章检测新人教版高中数学必修三第二章检测 一 选择题 共 18 小题 1 2015 惠州模拟 某学校高一 高二 高三年级的学生人数分别为 900 900 1200 人 现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高三年级抽取的学生人数为 A 15B 20C 25D 30 2 2014 湖南 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不 同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1 P2 P3 则 A P1 P2 P3B P2 P3 P1C P1 P3 P2D P1 P2 P3 3 2014 四川模拟 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先 已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面 的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单的随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 4 2014 重庆 某中学有高中生 3500 人 初中生 1500 人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学 生中抽取一个容量为 n 的样本 已知从高中生中抽取 70 人 则 n 为 A 100B 150C 200D 250 5 2014 四川 在 世界读书日 前夕 为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间 从中抽取了 200 名居民的阅读 时间进行统计分析 在这个问题中 5000 名居民的阅读时间的全体是 A 总体 B 个体 C 样本的容量 D 从总体中抽取的一个样本 6 2014 唐山二模 用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本 则个体 m 被抽到的概率为 A B C D 7 2014 揭阳三模 某校高三一班有学生 54 人 二班有学生 42 人 现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演 则一班和二班分别被抽取的人数是 A 8 8 B 10 6 C 9 7 D 12 4 8 2014 湖北模拟 某社区现有 480 个住户 其中中等收入家庭 200 户 低收入家庭 160 户 其他为高收入家 庭 在建设幸福广东的某次分层抽样调查中 高收入家庭被抽取了 6 户 则该社区本次被抽取的总户数为 A 20B 24C 30D 36 9 2014 郴州二模 某地区高中分三类 A 类学校共有学生 2000 人 B 类学校共有学生 3000 人 C 类学校共有学 生 4000 人 若采取分层抽样的方法抽取 900 人 则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 精品文档 2欢迎下载 A B C D 10 2014 黄冈模拟 2014 年 3 月 为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度 安庆市拟 采用分层抽样的方法从 A B C 三所不同的中学抽取 60 名教师进行调查 已知 A B C 学校中分别有 180 270 90 名教师 则从 C 学校中应抽取的人数为 A 10B 12C 18D 24 11 2014 青岛一模 某中学高中一年级有 400 人 高中二年级有 320 人 高中三年级有 280 人 现从中抽取一 个容量为 200 人的样本 则高中二年级被抽取的人数为 A 28B 32C 40D 64 12 2014 滨州二模 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为了了 解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的中年职工为 10 人 则样本容量为 A 7B 15C 25D 30 13 2014 文登市二模 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 采用分层抽样的方法从高一 600 人 高二 780 人 高三 n 人中 抽取 35 人进行问卷调查 已知高二被抽取的人数为 13 人 则 n 等于 A 660B 720C 780D 800 14 2014 雅安三模 某班有男生 36 人 女生 18 人 用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 6 的 样本 则抽取的女生人数为 A 6B 4C 3D 2 15 2014 邢台二模 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 新产品数量之比依次为 k 5 3 现用分层抽样 的方法抽出一个容量为 120 的样本 已知 A 种产品共抽取了 24 件 则 C 种型号产品抽取的件数为 A 24B 30C 36D 40 16 2014 资阳二模 某班有男生 36 人 女生 18 人 用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的 样本 则抽取的女生人数为 A 6B 4C 3D 2 17 2014 闵行区一模 测试上海样本中有 42 所一般普通高中和 32 所中等职业技术学校 为了某项问题的研究 用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为 37 的样本 则应该抽取一般普通高中学校数为 A 37B 5C 16D 21 18 2014 潮州二模 有一次青年志愿者联欢会上 到会的女青年比男青年多 12 人 从这些青年中随机挑选一人 表演节目 若选到男青年的概率为 则参加联欢会的青年共有 A120 人B144 人C240 人D360 人 精品文档 3欢迎下载 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 小题 19 2014 江苏一模 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图 如图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样方 法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出 人 20 2014 湖北 甲 乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的 样本进行质量检测 若样本中有 50 件产品由甲设备生产 则乙设备生产的产品总数为 件 21 2014 天津 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方向 从该校四 个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人 数之比为 4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 22 2014 上海 某校高一 高二 高三分别有学生 1600 名 1200 名 800 名 为了解该校高中学生的牙齿健康 状况 按各年级的学生数进行分层抽样 若高三抽取 20 名学生 则高一 高二共需抽取的学生数为 23 2014 宣城二模 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生随机地从 1 160 编 号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的号码为 126 则第 1 组 中用抽签的方法确定的号码是 24 2014 滨州二模 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚青氨是否超标 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 先将 800 袋牛奶按 000 001 799 进行编号 如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读 则得到的第 4 个的样本个体的编号是 下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 三 解答题 共三 解答题 共 4 4 小题 小题 25 2014 凉州区二模 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大 于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 412423210 精品文档 4欢迎下载 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 y 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为 X 单位 元 求 X 的分布列及数学期望 以试验结果中质量指 标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 26 2014 烟台三模 某公司有一批专业技术人员 对他们进行年龄状况和接受教育程度 学历 的调查 其结 果 人数分布 如下表 学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上 本科 803020 研究生 x20y 用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 人 求至少有 1 人的学历为研究生的概率 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人 其中 35 岁以下 48 人 50 岁以上 10 人 再从这 N 个人中随机抽取出 1 人 此人的年龄为 50 岁以上的概率为 求 x y 的值 27 2014 肇庆二模 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在我市某普通中学高中生中随机抽 取 200 名学生 得到如下 2 2 列联表 喜欢数学课不喜欢数学课合计 男 306090 女 2090110 合计 50150200 1 根据独立性检验的基本思想 约有多大的把握认为 性别与喜欢数学课之间有关系 2 若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取 5 人 则男生和女生抽取的人数分别是多少 3 从 2 随机抽取的 5 人中再随机抽取 3 人 该 3 人中女生的人数记为 求 的数学期望 28 2014 南昌二模 某公司生产产品 A 产品质量按测试指标分为 指标大于或等于 90 为一等品 大于或等于 80 小于 90 为二等品 小于 80 为三等品 生产一件一等品可盈利 50 元 生产一件二等品可盈利 30 元 生产一件 三等品亏损 10 元 现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各 100 件进行检测 检测结果统计如下 测试指标 70 75 75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 甲 3720402010 乙 515353573 根据上表统计得到甲 乙两人生产产品 A 为一等品 二等品 三等品的频率分别估计为他们生产产品 A 为一等品 二等品 三等品的概率 1 计算甲生产一件产品 A 给工厂带来盈利不小于 30 元的概率 2 若甲一天能生产 20 件产品 A 乙一天能生产 15 件产品 A 估计甲乙两人一天生产的 35 件产品 A 中三等品的 件数 精品文档 5欢迎下载 新人教版高中数学必修三第二章检测新人教版高中数学必修三第二章检测 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1818 小题 小题 1 2015 惠州模拟 某学校高一 高二 高三年级的学生人数分别为 900 900 1200 人 现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高三年级抽取的学生人数为 A 15B 20C 25D 30 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义即可得到结论 解答 解 三个年级的学生人数比例为 3 3 4 按分层抽样方法 在高三年级应该抽取人 数为人 故选 B 点评 本题主要考查分层抽样的应用 根据条件确定抽取比例是解决本题的关键 比较基础 2 2014 湖南 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不 同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1 P2 P3 则 A P1 P2 P3B P2 P3 P1C P1 P3 P2D P1 P2 P3 考点 简单随机抽样 分层抽样方法 系统抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论 解答 解 根据简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的定义可知 无论哪种抽样 每个个体被抽中的概率都是相 等的 即 P1 P2 P3 故选 D 点评 本题主要考查简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的性质 比较基础 3 2014 四川模拟 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先 已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面 的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单的随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 阅读型 分析 若总体由差异明显的几部分组成时 经常采用分层抽样的方法进行抽样 解答 解 我们常用的抽样方法有 简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 而事先已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异 不大 精品文档 6欢迎下载 了解某地区中小学生的视力情况 按学段分层抽样 这种方式具有代表性 比较合理 故选 C 点评 本小题考查抽样方法 主要考查抽样方法 属基本题 4 2014 重庆 某中学有高中生 3500 人 初中生 1500 人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学 生中抽取一个容量为 n 的样本 已知从高中生中抽取 70 人 则 n 为 A 100B 150C 200D 250 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 计算分层抽样的抽取比例和总体个数 利用样本容量 总体个数 抽取比例计算 n 值 解答 解 分层抽样的抽取比例为 总体个数为 3500 1500 5000 样本容量 n 5000 100 故选 A 点评 本题考查了分层抽样方法 熟练掌握分层抽样方法的特征是关键 5 2014 四川 在 世界读书日 前夕 为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间 从中抽取了 200 名居民的阅读 时间进行统计分析 在这个问题中 5000 名居民的阅读时间的全体是 A 总体 B 个体 C 样本的容量 D 从总体中抽取的一个样本 考点 用样本的频率分布估计总体分布 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据题意 结合总体 个体 样本 样本容量的定义可得结论 解答 解 根据题意 结合总体 个体 样本 样本容量的定义可得 5000 名居民的阅读时间的全体是总体 故选 A 点评 本题主要考查总体 个体 样本 样本容量的定义 属于基础题 6 2014 唐山二模 用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本 则个体 m 被抽到的概率为 A B C D 考点 简单随机抽样 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 依据简单随机抽样方式 总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的 再结合容量为 5 可以看成是抽 5 次 从而可求得概率 解答 解 一个总体含有 100 个个体 某个个体被抽到的概率为 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本 则指定的某个个体被抽到的概率为 5 精品文档 7欢迎下载 故选 B 点评 不论用哪种抽样方法 不论是 逐个地抽取 还是 一次性地抽取 总体中的每个个体被抽到的概率都是 一样的 体现了抽样方法具有客观公平性 7 2014 揭阳三模 某校高三一班有学生 54 人 二班有学生 42 人 现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演 则一班和二班分别被抽取的人数是 A 8 8 B 10 6 C 9 7 D 12 4 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先计算每个个体被抽到的概率 再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率 即得到该层应抽取的个体 数 解答 解 每个个体被抽到的概率等于 54 9 42 7 故从一班抽出 9 人 从二班抽出 7 人 故选 C 点评 本题考查分层抽样的定义和方法 用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数 8 2014 湖北模拟 某社区现有 480 个住户 其中中等收入家庭 200 户 低收入家庭 160 户 其他为高收入家 庭 在建设幸福广东的某次分层抽样调查中 高收入家庭被抽取了 6 户 则该社区本次被抽取的总户数为 A 20B 24C 30D 36 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数 得到每个个体被抽到的概率 用求到的概率乘 以低收入家庭户的户数 得到结果 解答 解 区现有 480 个住户 高收入家庭 120 户 抽取了 6 户 每个个体被抽到的概率是 该社区本次被抽取的总户数为 24 故选 B 点评 本题考查分层抽样方法 这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目 运算量不大 是一个必得分题 目 9 2014 郴州二模 某地区高中分三类 A 类学校共有学生 2000 人 B 类学校共有学生 3000 人 C 类学校共有学 生 4000 人 若采取分层抽样的方法抽取 900 人 则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 A B C D 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 计算题 概率与统计 分析 先计算抽样比 f 再求出 A 类学校应该抽取多少人 由此能求出 A 类学校中的学生甲被抽到的概率 精品文档 8欢迎下载 解答 解 抽样比 f A 类学校应该抽取 2000 200 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 P 故选 A 点评 本题考查分层抽样的应用 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 10 2014 黄冈模拟 2014 年 3 月 为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度 安庆市拟 采用分层抽样的方法从 A B C 三所不同的中学抽取 60 名教师进行调查 已知 A B C 学校中分别有 180 270 90 名教师 则从 C 学校中应抽取的人数为 A 10B 12C 18D 24 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本 抽取的比例是相同的原理 求出结果即可 解答 解 根据分层抽样的特征 从 C 学校中应抽取的人数为 故选 A 点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题 分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本 抽取的比例是相同的 11 2014 青岛一模 某中学高中一年级有 400 人 高中二年级有 320 人 高中三年级有 280 人 现从中抽取一 个容量为 200 人的样本 则高中二年级被抽取的人数为 A 28B 32C 40D 64 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义 即可得到结论 解答 解 高中一年级有 400 人 高中二年级有 320 人 高中三年级有 280 人 取一个容量为 200 人的样本 则高中二年级被抽取的人数为 故选 D 点评 本题主要考查分层抽样的定义和应用 比较基础 12 2014 滨州二模 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为了了 解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的中年职工为 10 人 则样本容量为 A 7B 15C 25D 30 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先计算青年职工所占的比例 再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可 解答 解 青年职工 中年职工 老年职工三层之比为 7 5 3 精品文档 9欢迎下载 所以样本容量为 故选 D 点评 本题考查分层抽样的定义和方法 求出每个个体被抽到的概率 用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率 就得到样本容量 n 的值 13 2014 文登市二模 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 采用分层抽样的方法从高一 600 人 高二 780 人 高三 n 人中 抽取 35 人进行问卷调查 已知高二被抽取的人数为 13 人 则 n 等于 A 660B 720C 780D 800 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义 建立条件关系即可得到结论 解答 解 高一 600 人 高二 780 人 高三 n 人中 抽取 35 人进行问卷调查 已知高二被抽取的人数为 13 人 解得 n 720 故选 B 点评 本题主要考查分层抽样的应用 根据条件建立分层是解决本题的关键 比较基础 14 2014 雅安三模 某班有男生 36 人 女生 18 人 用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 6 的 样本 则抽取的女生人数为 A 6B 4C 3D 2 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 分层抽样的抽取比例为 抽取的女生人数为抽取比例 女生人数 解答 解 由题意知 分层抽样的抽取比例为 抽取的女生人数为 18 2 故选 D 点评 本题考查了分层抽样方法 熟练掌握分层抽样的定义是关键 15 2014 邢台二模 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 新产品数量之比依次为 k 5 3 现用分层抽样 的方法抽出一个容量为 120 的样本 已知 A 种产品共抽取了 24 件 则 C 种型号产品抽取的件数为 A 24B 30C 36D 40 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义求出 k 即可得到结论 解答 解 新产品数量之比依次为 k 5 3 精品文档 10欢迎下载 由 解得 k 2 则 C 种型号产品抽取的件数为 120 故选 C 点评 本题主要考查分层抽样的应用 利用条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础 16 2014 资阳二模 某班有男生 36 人 女生 18 人 用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的 样本 则抽取的女生人数为 A 6B 4C 3D 2 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义直接计算即可 解答 解 男生 36 人 女生 18 人 男生和女生人数比为 36 18 2 1 抽取一个容量为 9 的样本 则抽取的女生人数为 故选 C 点评 本题主要考查分层抽样的定义和应用 比较基础 17 2014 闵行区一模 测试上海样本中有 42 所一般普通高中和 32 所中等职业技术学校 为了某项问题的研究 用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为 37 的样本 则应该抽取一般普通高中学校数为 A 37B 5C 16D 21 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义 按照比例即可得到结论 解答 解 样本中有 42 所一般普通高中和 32 所中等职业技术学校 抽取一个容量为 37 的样本 则应该抽取一般普通高中学校数为 故选 D 点评 本题主要考查分层抽样的应用 根据分层抽样的定义是解决本题的关键 比较基础 18 2014 潮州二模 有一次青年志愿者联欢会上 到会的女青年比男青年多 12 人 从这些青年中随机挑选一人 表演节目 若选到男青年的概率为 则参加联欢会的青年共有 A 120 人 B 144 人 C 240 人 D 360 人 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义求出男青年的人数 即可得到结论 解答 解 设男青年为 x 人 则 解得 x 54 精品文档 11欢迎下载 则 2x 12 120 故选 A 点评 本题主要考查分层抽样的应用 利用条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 小题 19 2014 江苏一模 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图 如图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样方 法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出 25 人 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 直方图中小矩形的面积表示频率 先计算出 2500 3000 内的频率 再计算所需抽取人数即可 解答 解 由直方图可得 2500 3000 元 月收入段共有 10000 0 0005 500 2500 人 按分层抽样应抽出人 故答案为 25 点评 本题主要考查直方图和分层抽样 难度不大 20 2014 湖北 甲 乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的 样本进行质量检测 若样本中有 50 件产品由甲设备生产 则乙设备生产的产品总数为 1800 件 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据样本容量为 80 可得抽取的比例 再求得样本中由乙设备生产的产品数 乙设备生产的产品总数 解答 解 样本容量为 80 抽取的比例为 又样本中有 50 件产品由甲设备生产 样本中 30 件产品由乙设备生产 乙设备生产的产品总数为 30 60 1800 故答案为 1800 点评 本题考查了分层抽样方法 熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键 21 2014 天津 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方向 从该校四 个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人 数之比为 4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 60 名学生 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例 再用样本容量乘以该比列 即为所求 精品文档 12欢迎下载 解答 解 根据分层抽样的定义和方法 一年级本科生人数所占的比例为 故应从一年级本科生中抽取名学生数为 300 60 故答案为 60 点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法 利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比 属于基础题 22 2014 上海 某校高一 高二 高三分别有学生 1600 名 1200 名 800 名 为了解该校高中学生的牙齿健康 状况 按各年级的学生数进行分层抽样 若高三抽取 20 名学生 则高一 高二共需抽取的学生数为 70 考点 分层抽样方法 菁优网版权所有 专题 概率与统计 分析 根据分层抽样的定义 建立比例关系 即可得到结论 解答 解 高一 高二 高三分别有学生 1600 名 1200 名 800 名 若高三抽取 20 名学生 设共需抽取的学生数为 x 则 解得 x 90 则高一 高二共需抽取的学生数为 90 20 70 故答案为 70 点评 本题主要考查分层抽样的应用 比较基础 23 2014 宣城二模 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生随机地从 1 160 编 号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的号码为 126 则第 1 组 中用抽签的方法确定的号码是 6 考点 简单随机抽样 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据题意设出在第 1 组中随机抽到的号码 写出在第 16 组中应抽出的号码 根据第 16 组抽出的号码为 126 使得 126 与用 x 表示的代数式相等 得到 x 的值 解答 解 不妨设在第 1 组中随机抽到的号码为 x 则在第 16 组中应抽出的号码为 120 x 设第 1 组抽出的号码为 x 则第 16 组应抽出的号码是 8 15 x 126 x 6 故答案为 6 点评 抽样选用哪一种抽样形式 要根据题目所给的总体情况来决定 若总体个数较少 可采用抽签法 若总体 个数较多且个体各部分差异不大 可采用系统抽样 若总体的个体差异较大 可采用分层抽样 24 2014 滨州二模 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚青氨是否超标 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 先将 800 袋牛奶按 000 001 799 进行编号 如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读 则得到的第 4 个的样本个体的编号是 068 下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 考点 简单随机抽样 菁优网版权所有 精品文档 13欢迎下载 专题 阅读型 分析 找到第 7 行第 8 列的数开始向右读 第一个符合条件的是 331 第二个数是 572 三个数是 455 第四个数 是 068 解答 解 找到第 7 行第 8 列的数开始向右读 第一个符合条件的是 331 第二个数是 572 第三个数是 455 第四个数是 068 故答案为 068 点评 抽样方法 随机数表的使用 考生不要忽略 在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的 所以 每个数被抽到的概率是一样的 三 解答题 共三 解答题 共 4 4 小题 小题 25 2014 凉州区二模 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大 于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 412423210 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 y 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为 X 单位 元 求 X 的分布列及数学期望 以试验结果中质量指 标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 考点 随机抽样和样本估计总体的实际应用 众数 中位数 平均数 菁优网版权所有 专题 计算题 综合题 分析 I 根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数 两个求比值 得到用两种配方的产品的优质品率的 估计值 II 根据题意得到变量对应的数字 结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率 写出分 布列和这组数据的期望值 解答 解 由试验结果知 用 A 配方生产的产品中优质的频率为 用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0 3 由试验结果知 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0 42 用 B 配方生产的 100 件产品中 其质量指标值落入区间 90 94 94 102 102 110 的频率分别为 0 04 0 54 0 42 P X 2 0 04 P X 2 0 54 P X 4 0 42 即 X 的分布列为 X 2 24 P0 040 540 42 精品文档 14欢迎下载 X 的数学期望值 EX 2 0 04 2 0 54 4 0 42 2 68 点评 本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用 考查频数 频率和样本容量之间的关系 考查离散型随机 变量的分布列和期望 本题是一个综合问题 26 2014 烟台三模 某公司有一批专业技术人员 对他们进行年龄状况和接受教育程度 学历 的调查 其结 果 人数分布 如下表 学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上 本科 803020 研究生 x20y 用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 人 求至少有 1 人的学历为研究生的概率 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人 其中 35 岁以下 48 人 50 岁以上 10 人 再从这 N 个人中随机抽取出 1 人 此人的年龄为 50 岁以上的概率为 求 x y 的值 考点 分层抽样方法 古典概型及其概率计算公式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 I 用分层抽样得到学历为本科的人数 后面的问题是一个古典概型 试验发生包含的事件是从 5 个人 中容易抽取 2 个 事件数可以列举出 满足条件的事件是至少有 1 人的学历为研究生 从列举出的事件中 看出结果 II 根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 表示出年龄为 50 岁以上的概率 利用解方程思想 解出 x y 的值 解答 解 用分层抽样的方法在 35 50 岁中抽取一个容量为 5 的样本 设抽取学历为本科的人数为 m 解得 m 3 抽取了学历为研究生 2 人 学历为本科的 分别记作 S1 S2 B1 B2 B3 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 从中任取 1 人 至少有 2 人的教育程度为研究生的概率为 解 依题意得 解得 N 78 35 50 岁