数学人教版六年级下册鸽巣问题

鸽巣问题鸽巣问题 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 二 过程与方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生 通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切 实体会到数学与生活的紧密结合 二 教学重难点二 教学重难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 三 教学准备三 教学准备 多媒体课件 四 教学过程四 教学过程 一 游戏引入 一 游戏引入 出示一副扑克牌 教师 看 这是什么 扑克牌 现在老师要给大家表演一个 魔术 取 出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 5 位同学上来 每人随意抽一张 师 不管怎么抽 至少有 2 张牌是同花色的 同学们相信吗 5 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 师 想知道老师为什么猜的那么准 因为它属于一类有趣的数学问题 这类问 题在数学上称为鸽巢问题 板书 这节课我们就一起来学习这有趣得问题 因 为 52 张扑克牌数量较大 为了方便研究 我们先来研究几个数量较小的同类问 题 二 探索新知 二 探索新知 教学例 1 列举法 1 教师 把 4 支铅笔放到 3 个盒子里 有哪些放法 请你们小组合作动 手分一分 记一记 教师 谁来说一说结果 教师根据学生回答在黑板上画图表示 4 种结果 教师 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 这句话说得 对吗 教师 这句话里 总有 是什么意思 预设 一定有 教师 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 预设 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 2 假设法 反证法 小结 刚才我们通过动手操作列举出所有情况验证了结论 这种方法叫列 举法 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结 论 找到至少数呢 1 学生小组讨论交流 2 学生汇报教师图示 3 语言描述 假设把 4 支笔平均放在 3 个笔筒里 每个笔筒放 1 支 余下 的 1 支 无论放在哪个笔筒 那个笔筒就有两只笔 所以说总有一个笔 筒至少放了 2 支笔 指名说 4 引导发现 这种分法的实质就是先怎么分 平均分 为什么要一开始就平均分 平均分 使每个笔筒的比尽可能的笔尽可能 少点 方便找到至少数 余下的 1 支 怎么放 放进那个笔筒都行 这就是 平均分的方法 5 对比 通过列举法和假设法我们都能找到至少数 但谁更直接更方便呢 6 教师 现在我们回过头来想想本节课开头的魔术的结果 你能来说一说这 个魔术的道理吗 引导学生分析 如果 4 人选中了 4 种不同的花色 剩下的 1 人不管选那种 花色 总会和其他 4 人里的一人相同 总有一种花色 至少有 2 人选 7 练习教材第 68 页 做一做 第 1 题 进一步练习 平均分 的方法 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 2 教学例 2 1 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什么 先小组讨论 再汇报 引导学生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每个抽屉放 2 本 剩下 1 本不管放在哪个抽屉里 都会变成 3 本 所以总有一个抽屉里至少放进 3 本 书 2 教师 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 10 本呢 11 本呢 16 本呢 教师根据学生的回答板书 7 3 2 1 1 1 2 8 3 2 2 2 1 3 10 3 3 1 3 1 4 11 3 3 2 3 1 4 16 3 5 1 5 1 6 教师 观察上述算式和结论 你发现了什么 引导学生得出 物体数 抽屉数 商数 余数 至少数 商数 1 三 巩固练习 三 巩固练习 1 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有