数学人教版六年级下册正比例的意义

正比例的意义正比例的意义 教学设计教学设计 寒亭中心小学 朱传胜 教学内容教学内容 正比例的意义 教学目标教学目标 1 结合丰富的实例 引导学生认识正比例 理解正比例的意义 掌握正比例的字母表达式 2 能根据正比例的意义 会正确判断两个量是不是成正比例关系 的两个量 能找出生活中成正比例量的实例 并进行交流 3 在具体的生活情境中 经历操作 观察 对比 归纳的学习过 程 学会在生活中体验知识 运用知识 感受数学和生活的密切联系 培养学生的抽象概括和分析判断能力 4 渗透函数思想 初步建立事物是相互联系的辩证观念 教学重点教学重点 理解正比例的意义 并能判断两种相关联的量是否成正 比例 教学难点教学难点 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括 出正比例的意义 教学过程 一 出示情境 感知量的关系 1 多媒体逐表演示 引导观察分析感知 相关联的两个量 和 一定 差一定 商一定 的两个量 7 7654小小明明的的年年龄龄 654321弟弟弟弟的的年年龄龄 小小明明比比弟弟弟弟大大3岁岁 小小明明的的年年龄龄和和体体重重如如下下 12 171514体体重重 千千克克 11109876年年龄龄 岁岁 171819小小明明的的年年龄龄 9654321弟弟弟弟的的年年龄龄 27 112100130140 用用电电量量 度度 38263540322320用用水水量量 吨吨 今今年年小小明明和和弟弟弟弟的的年年龄龄和和是是20岁岁 小小明明可可能能是是几几岁岁 小小明明家家用用水水 电电情情况况 161514 8910 11 相相关关联联 相相关关联联 一一定定 7 7654小小明明的的年年龄龄 654321弟弟弟弟的的年年龄龄 小小明明比比弟弟弟弟大大3岁岁 171819小小明明的的年年龄龄 9654321弟弟弟弟的的年年龄龄 今今年年小小明明和和弟弟弟弟的的年年龄龄和和是是20岁岁 小小明明可可能能是是几几岁岁 161514 8910 11 相相关关联联 相相关关联联 7 18012060路路程程 千千米米 654321时时间间 时时 一一列列火火车车行行驶驶的的时时间间和和所所行行的的路路程程如如下下表表 240300360420 相相关关联联 年年龄龄和和一一定定 年年龄龄差差一一定定 商商 比比值值 速速度度 变变量量 导入 这节课 我们研究商一定的两个量间的关系 设计意图 开门见山 呈现情境 让学生体会生活中存在大量的相关联的两种变化的量 它们的变化规律并不相同 积累感性经验 二 探究新知 抽象概括 正比例意义 引导学生经历从具体情境中抽象概括出 正比例意义 的过程 1 出示表 一辆汽车行驶的速度为 90 千米 时 汽车行驶的时间 和路程如下 时间 时 12345678 路程 千米 90180270360 把表格填写完整 你是根据什么来填的 从表中你发现了什么规律 引导小结 表中时间增加 所走的路程也相应增加 时间减 少 所走的路程也相应减少 也就是路程随时间的变化而变化 在变 化过程中 路程与时间的比值 也就是速度 相同 不变 可以用关 系式路程 时间 速度 一定 表示 2 出示表 2 同一种水果 购买苹果的质量和对应的钱数如下 质量 千克 109876543 应付的钱数 元 302724 提出要求 先独立填表 后思考你从表中发现了什么规律 并在小组内交流你的想法 全班交流各组发现的规律 师适时鼓励学生用自己的语言描 述变化关系 如 买的质量越多 所付的钱数也相应增多 买的苹果的质 量是原来的几倍 所付的钱也是原来的几倍等等 小结 所付钱数随质量的变化而变化 在变化过程中 所付 钱数与购买苹果的质量的比值 也就是单价 相同 可以用关系式总价 数量 单价 一定 表示 3 通过比较 概括出以上实例的共同点 引出 正比例的意义 观察比较表 1 和表 2 你能发现它们的共同之处吗 揭示正比例的意义 时间增加 所走的路程也相应增加 而 且路程与时间的比值 速度 相同 那么 我们说路程和时间成正比例 表 2 中 所付的钱数与苹果的质量成正比例吗 为什么 总结成 正比例关系 的条件 a 变量 一种量变化 另一种量也随着变化 b 定量 两种量中相对应的两个数的比值相同 设计意图 借助一系列的情境 为学生理解 正比例的意义 提供了丰富的直观背景和具 体案例 采用 引 扶 的方法学习表 1 让学生再次体会正比例意义的特征 通过 放 让学生自学表 2 体会正比例意义的本质特征 然后通过观察 比较 讨论 水到渠成引出正比 例的意义 使抽象的数学概念 通过具体式子 90 1 180 2 720 8 90 相同 变得让学生 看得见 摸得着了 三 巩固应用 加深对正比例意义的理解 1 下表是矿泉水的数量和总价的关系 回答下列问题 数量 瓶 510152025 总价 元 1020304050 5 瓶的售价是 元 12 瓶的售价是 元 瓶的售价是 36 元 王明买矿泉水的瓶数量是李红的 3 倍 王明所花的钱数是李 红的 倍 所以 与 成正比例 2 想一想 在情境 1 中正方形的周长与边长成正比例吗 面积与 边长呢 为什么 3 判断下面各题中的两个量是否成正比例 并说说理由 每 袋大米的质量一定 大米的总质量和袋数 一个人的身高和年龄 宽不变 长方形的周长和长 4 辨辨析析 下下面面每每题题中中的的两两个个量量是是否否成成正正比比例例 4 出出油油率率一一定定 香香油油质质量量与与芝芝麻麻的的质质量量 1 一一捆捆100米米长长的的电电线线 用用去去的的长长度度与与剩剩下下的的长长度度 2 三三角角形形的的面面积积一一定定 它它的的底底和和高高 3 六六 2 班班学学生生数数一一定定 其其中中男男生生26名名 男男生生人人数数与与女女生生人人数数 成成正正比比例例 不不成成正正比比例例 不不成成正正比比例例 不不成成正正比比例例 2 变变量量 一一个个量量变变化化 另另一一个个量量随随之之变变化化 3 定定量量 对对应应量量比比值值一一定定 1 两两个个相相关关联联的的量量 2 变变量量 一一个个量量变变化化 另另一一个个量量随随之之变变化化 3 定定量量 对对应应量量比比值值一一定定 1 两两个个相相关关联联的的量量 2 变变量量 一一个个量量变变化化 另另一一个个量量随随之之变变化化 3 定定量量 对对应应量量比比值值一一定定 1 两两个个相相关关联联的的量量 2 变变量量 一一个个量量变变化化 另另一一个个量量随随之之变变化化 3 定定量量 对对应应量量比比值值一一定定 1 两两个个相相关关联联的的量量 设计意图 通过有梯度 针对性的对比练习 一是想激发学生的练习的兴趣 通过辨别 克服学生的思维定势 认为只要一个量随着另一个量的增加而增加 减少而减少 两个量就成 正比例 二是形成 正比例意义 的正确表象 三是感受正比例在生活中的广泛应用 体会数 学与生活的密切联系 四 全课总结并揭示课题 通过这节课的学习 你都知