数学人教版六年级下册正比例的意义

正比例的意义正比例的意义 教学设计教学设计 东升镇裕民小学 刘赛男 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级下册第 45 页例 1 前半部分 第 49 页练习九第 1 2 4 题 教学目标教学目标 1 学生经历正比例意义的建构过程 通过具体情境认识成正比例的量 初步感受生活中存在很多 成正比例的量 并能正确判断两个量是否成正比例关系 2 通过观察 比较 分析 归纳等数学活动 发现成正比例的量的特征 并尝试抽象概括正比例 的意义 提高学生分析比较 归纳概括 判断推理能力 同时渗透初步的函数思想 3 在主动参与数学活动的过程中 感受数学思考过程的条理性 并乐于与人交流 教学重点教学重点 正确理解正比例的意义 教学难点教学难点 理解相关联的量 能正确判断成正比例的量 教材分析教材分析 这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的 主要让学生 结合实际情境认识成正比例的量 正比例的知识在日常生活和生产中有着广泛的应用 而且还是 今后进一步学习中学数学 物理 化学等知识的重要基础 因而学好这部分知识是非常重要的 通过学习这部分知识 还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识 使学生初步从变量的 角度来认识两个量之间的关系 从而初步体会函数的思想 教材的安排虽然篇幅不大 但知识的形成过程非常完整 理解情境 观察数量 发现关联 探索规律 对应观察 计算比值 明确规律 表征关系 揭示概念 字母表示 学生在此 过程中既经历了知识的发现 抽象 表征 建模的过程 又可以很好地理解知识的本质 练一 练 让学生根据表中列出的两种量的相关数据 应用正比例的意义判断这两种量是不是成正比例 帮助学生巩固对正比例意义的理解 学情分析学情分析 由于前面有了比和比例的学习 学生在学习正比例中有了一定基础 如在观察数 量间有什么样的联系时 观察到一个量扩大另一个量也扩大 而为什么出现这样的情况 对于一 部分学生来说则是模糊不清的 而且让他们用很专业的语言来描述还是很困难的 学生比较容易 掌握的是根据具体数据判断两个量是否成正比例 最难掌握的是离开具体数据 判断两个量是否 成正比例 这要求学生对常见的数量关系要清楚 基础知识要扎实 教学准备教学准备 教学课件 相关板书 学生探究学习卡和练习卡各一张 教学过程教学过程 教学教学 环节环节 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一 一 游戏游戏 导入 导入 激发激发 兴趣 兴趣 师 同学们 你们玩过石头 剪刀 布 的游戏吗 这节课我们一起再来玩一玩 这个游戏 让老师也加入到你们的快乐 中来 好吗 出示游戏规则 同桌两人为一组 一边 进行游戏 一边用画 正 字的方法记 录自己赢的次数 时间 20 秒 听明白了 吗 游游戏戏规规则则 同同桌桌两两人人为为 一一组组 一一边边进进 行行游游戏戏 一一边边 记记录录自自己己赢赢得得 次次数数 时时间间20 秒秒 教师了解 有赢 3 次的吗 4 次的呢 有 赢 5 次的吗 如果赢一次我们就记 5 分 谁愿意说一说自己赢了几次 得了多少 分 如果时间允许 这个游戏可以继续 下去 加省略号 生 玩过 生 明白 学生开始游戏 时间 20 秒 并用 画 正 字的方法 记录自己赢的次数 学生随机回答 自己赢了几次 得了多少 分 赢的次 数 1 23456 总得分 51015202530 运用游运用游 戏的方法将戏的方法将 学生带入轻学生带入轻 松愉快的学松愉快的学 习氛围 激习氛围 激 发学生的学发学生的学 习兴趣 活习兴趣 活 跃课堂气氛 跃课堂气氛 同时也为后同时也为后 继的新课教继的新课教 学做好铺垫 学做好铺垫 使学生很快使学生很快 进入学习状进入学习状 态 态 二 二 引导引导 观察 观察 启发启发 思考思考 师 请大家仔细观察这张表 1 看看表中有哪两种量 总得分与赢 的次数是怎样变化的 你从中发现了什 么规律 如果学生发现规律有困难 教师可提示观察的顺序 引导学生回答 师小结 得分随着赢的次数的变化而变 化 赢的次数增加 得分也增加 次数 减少 得分也随着减少 我们就说赢的我们就说赢的 次数和得分是两种相关联的量 板书 次数和得分是两种相关联的量 板书 两种相关联的量 两种相关联的量 赢的次数 123456 总得分 51015202530 小组讨论 互相交流 预设学生回答 生 1 赢的次数是 1 得分 是 5 赢的次数是 2 得分 是 10 生 2 次数增加 得分也随 着增加 学生举例说明 只要知道 次数 就能知道得分 或 者知道得分 就知道赢了 几次 教学中让教学中让 学生自己计学生自己计 算游戏得分 算游戏得分 并引导学生并引导学生 进行观察 进行观察 从而得出 从而得出 得分随着赢得分随着赢 的次数的变的次数的变 化而变化 化而变化 它们是两种它们是两种 相关联的量 相关联的量 初步渗透正初步渗透正 比例的概念 比例的概念 2 教师举例说明生活中相关联的量 3 教师谈话引入课本情境图 让学生判 断下表中的两种量是否相关联 一一种种彩彩带带 销销售售的的数数量量与与总总价价的的关关系系如如下下表表 数数量量 米米1 12 23 34 45 56 67 78 8 总总价价 元元3 3 5 57 71 10 0 5 51 14 41 17 7 5 52 21 12 24 4 5 52 28 8 学生回答表中有哪两种 量 它们是怎样变化的 并判断表中的两个量是否 相关联的量 三 三 分组分组 讨论 讨论 合作合作 交流交流 1 学生小组合作探究 教师巡视 1 说一说表中有哪两种量 这两种量 是怎样变化的 2 写出几组相应的总价与数量的比 并求出它们的比值 3 这个比值表示什么 4 这两组量的变化有什么规律 你们 能用数量关系式来表示变化规律吗 2 教师总结发言 板书关系式 3 让学生自学课本第 45 页 师生共同 概括成正比例的量以及成正比例关系的 定义 4 用字母表示正比例的关系 y x k 一定 5 讨论 判断两个量是不是成正比例关 系的条件有哪些 y y x x k k 一一定定 如如果果用用字字母母x x和和y y表表示示两两种种相相关关联联的的 量量 用用k k表表示示它它们们的的比比值值 一一定定 正正 比比例例关关系系可可以以用用下下面面的的式式子子表表示示 两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量变变化化 另另一一种种量量也也随随着着变变化化 如如 果果这这两两种种量量中中相相对对应应的的两两个个数数的的比比值值一一定定 这这两两种种量量就就叫叫做做成成 正正比比例例的的量量 它它们们的的关关系系叫叫做做成成正正比比例例关关系系 小小组组讨讨论论 判判定定两两个个量量是是 不不是是成成正正比比例例 关关系系的的条条件件有有 哪哪些些 6 回顾游戏 总得分和赢的次数是成正 比例的量吗 它们的关系是成正比例关 学生分组探究 小组派代表汇报 学生自学课本第 45 页下半 部分的文字 学生齐读 定义 同桌讨论两个量成正比例 关系的条件 找正比 例概念中的关键词 1 两种相关联的量 2 一种量变化 另一种量 也随着变化 3 相对应的两个量的比值 一定 在引导学在引导学 生初步理解生初步理解 两种相关联两种相关联 的量之后 的量之后 改变过去的改变过去的 学习方式 学习方式 敢于放手让敢于放手让 学生采取小学生采取小 组合作的方组合作的方 式 在小组式 在小组 里进行合作里进行合作 探究 然后探究 然后 安排学生独安排学生独 立自学课本 立自学课本 完整完整 正比正比 例的量例的量 正比例关正比例关 系系 这两个这两个 概念的表述 概念的表述 培养了学生培养了学生 交流与合作交流与合作 的能力和自的能力和自 主获取知识主获取知识 的能力 的能力 系吗 7 说说生活中有哪些量是成正比例的量 你你能能举举出出生生活活中中成成正正比比例例关关 系系的的例例子子吗吗 如如果果 彩彩带带的的单单价价 是是一一定定的的 那那么么 总总价价 和和 购购买买的的数数量量 成成 成成正正比比例例 关关系系 如如果果 是是一一定定的的 那那么么 和和 成成 成成正正比比例例 关关系系 学生模仿说一说 如 果 彩带的单价 是一定 的 那么 总价 和 购 买的数量 成 成正比例 关系 如果 是一定 的 那么 和 成 成正比例 关系 四 四 联系联系 实际 实际 贴近贴近 生活生活 出示练习 1 汽车行驶的时间和路程如 下表 1 写出几组路程与时间的比 并求出 它们的比值 2 说一说这个比值表示 3 路程和时间成正比例关系吗 为什 么 学生思考后回答 1 根据正比例的意义 由 学生讨论解答 2 汇报判断结果 并说明 判断的根据 基础练习 基础练习 模仿例题 模仿例题 提供具体的提供具体的 数据 让学数据 让学 生根据正比生根据正比 例的意义来例的意义来 判断两个量判断两个量 是否成正比是否成正比 例 例 五 五 由浅由浅 入深 入深 拓展拓展 思维思维 出示练习 2 判断下面各题中的两种量是 否成正比例关系 说明理由 1 小学生作文 的单价一定 订阅 的费用与订阅的数量 2 一个人的身高与他的年龄 3 小麦每公顷的产量一定 小麦的 公顷数和总产量 4 书的总页数一定 未读的页数与 已读的页数 出示练习 3 a 和 b 是相关联的两种量 它们不等于 0 下面哪个式子表示 a 和 b 成正比例 a b 12 a b 5 ab 9 a b 3 8 b 7a 1 学生独立完成 2 学生回答 对于练习 2 说理由 学生 可从判断两个量是否成正 比例的 3 个条件进行说明 对于练习 3 学生要能区分 等式中是什么一定 出示习题 出示习题 数的关系可数的关系可 转化为生活转化为生活 的情形体现 的情形体现 生活的情形生活的情形 可简化为数可简化为数 的关系解决 的关系解决 使学生发现使学生发现 生活中处处生活中处处 有数学 感有数学 感 受数学的简受数学的简 洁之美 体洁之美 体 会到学习数会到学习数 学的乐趣 学的乐趣 教学反思教学反思 正比例的意义 这一课例主要是针对初中和小学在教法和学法上的衔接而设计的一节汇报 课 我想 不管是针对哪个学段的学生 新课程标准 都告诉我们 数学教学活动 特别是课 堂教学应激发学生学习兴趣 调动学生积极性 引发学生的数学思考 我这节课的设计主要也是 围绕这几方面进行的 第一个环节 让学生是从游戏中激趣 第一个环节 让学生是从游戏中激趣 六 六 全课全课 总结总结 通过这节课的学习 你有 什么收获 还有什么疑问 课后整理我们学过的常见 数量关系 有哪些量是成正 比例关系的 教教 师师 寄寄语语 每每天天点点点点滴滴滴滴的的进进步步 就就 在在你你的的一一思思一一行行中中得得以以实实现现 学生对本课知识进行回 顾 巩固内化 学生课后整理常见的数 量关系 有哪些量是成正 比例关系的 师生共同师生共同 对本节课的对本节课的 知识进行简知识进行简 单的总结和单的总结和 回顾 并对回顾 并对 学生的学习学生的学习 过程进行反过程进行反 思 最后让思 最后让 学生带着任学生带着任 务离开课堂 务离开课堂 七 七 板书板书 设计设计 正正比比例例的的意意义义 两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量变变化化 另另一一种种量量也也随随着着变变化化 比比值值一一定定 2 7 3 5 1 3 5 3 10 5 总总价价 数数量量 单单价价 一一定定 成成正正比比例例的的量量 成成正正比比例例关关系系 y y x x k k 一一定定 运用学生熟悉的石头 剪刀 布游戏 记录赢得次数 将学生带入轻松愉快的学习氛围 激 发学生的学习兴趣 活跃课堂气氛 同时也为后继的新课教学做好铺垫 使学生很快进入学习状 态 第二个环节 让学生从观察中去思考 第二个环节 让学生从观察中去思考 呈现游戏得分表 并引导学生进行观察 并思考 表格中有哪两种量 两种量是怎样发生变 化的 从而得出 得分随着赢得次数的变化而变化 它们是两种相关联的量 初步渗透正比例的 概念 举生活中相关联的量 这样的教学 让学生在观察中思考 在思考中探索 在探索中获得 新知 第三个环节 第三个环节 让学生在合作交流中感悟 让学生在合作交流中感悟 在引导学生初步认识了两个相关联的量后 改变过去的学习方式 敢于放手让学生采取小 组合作学习的方式 在小组里进行合作探究 在探究发现中 为学生提供了多种 成正比例的 量 的素材 时间和路程的表格 总价和数量的表格 剪刀石头布 游戏中即兴产生的表格 使学生累积与体验了大量的 成正比例关系 的内在规律 使 成正比例的量 的本质属性自然 地凸显在学生眼前 在提示正比例关系的意义时 我采用了让学生自学课本 阅读抓重点 第四个环节 设计层次分明的练习 巩固新知 第四个环节 设计层次分明的练习 巩固新知 练习共设计了三道习题 第 1 小题为基础题型 向学生呈现爸爸一天开车的时间的路程统计 表 回答相关的问题 与例题相似 第 2 小题脱离情境 让学生判断两个抽象的量在一定条件下 是否成正比例 让学生再次巩固两个量成正比例关系的 3