数学人教版六年级下册正比例

第1课时 正比例 教材选择了学生熟悉的 容易理解的购物问题来认识成正比例的量 首先 利用文具店销售一种彩带的数量与总价的关系表 提出 3 个问题引导学生发现总价与数量这两种 量是相关联的两种量 总价是随着数量的变化而变化的 其变化的规律是总价与数量的比值是一定的 从而 引出成正比例的量和正比例的关系 教学这部分知识时 一定要让学生在已有知识背景下 经历自主解决问 题 认识新知识的过程 让学生理解总价是怎样随着数量的变化而变化的 接下来是用图像表示上页表中的数据 教材设计了四个层次的内容 1 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程 初步理解正比例的意义 学会根据正比例的意义 判断两种相关联的量是不是成正比例 2 初步认识正比例的图像 进一步认识成正比例的量的变化规律 进一步体会数学与日常生活的密切联 系 增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识 重点 初步理解正比例的意义 学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例 难点 学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例 教师准备 PPT 课件 学生准备 复习比例意义和性质 1 一天 六年级同学去文具店买 2 元钱一个的本 刘伟买了 2 个 张丽买了 4 个 董强买了 5 个 王辉买 了 7 个 他们各花了多少钱 用下表来完成 姓名刘伟张丽董强王辉 数量 本2457 总价 元 4 8 10 14 2 提问 1 上表中有哪几种量 2 说一说这两种量的数值分别是怎样变化的 购买数量增加 总价也随着增加 购买数量减少 总价也随 着减少 3 师 上表中像这样一种量变化 另一种量也随着变化 我们就把这两种量叫做相关联的量 板书 两种相 关联的量 设计意图 相关联的量是学生学习正比例必须明白的一个概念 课前训练有助于学生进行新旧知识的 衔接 降低新课学习的难度 方法一 1 观察思考 数量 个1234 总价 元1 534 56 2 回答问题 1 表中有哪两种量 它们相关联吗 预设 生 表中有数量和总价这两种量 它们是相关联的两种量 因为总价是随着数量的变化而变化的 2 你注意到哪些量在变化 与什么有关系 预设 生 我注意到数量是从 1 变到 4 是逐渐增加的 随着数量的增加总价也发生了变化 我看总价的变 化与数量的变化有关系 3 揭示课题 这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征 设计意图 观察思考唤醒学生已有知识和学习经验 为学生主动参与学习增强信心 便于顺利完成本课 教学目标 方法二 1 说出下列每组数量之间的关系 1 单价 数量 总价 2 圆柱体积 底面积 高 预设 生 1 单价 数量 总价 总价 数量 单价 生 2 圆柱体积 底面积 高 2 引入新课 这是我们过去学过的一些常见的数量关系 这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征 设计意图 引发学生学习的兴趣 唤起学生已有的知识经验 更好地进行新旧知识的结合 也有利于引导 学生发现数量关系的内在的规律 一 教学例 1 成正比例的量 正比例关系 PPT 课件出示例 1 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 数量 m12345678 总价 元 3 5710 5 14 17 5 21 24 5 28 观察上表 回答下面的问题 1 表中有哪两种量 2 总价是怎样随着数量的变化而变化的 3 相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少 1 探究数量与总价两个量之间的关系 师 仔细观察这张表格 它为我们提供了哪些数学信息 预设 生 1 给我们提供了文具店销售彩带的数量是 1 2 3 4 5 6 7 8 米 总价分别是 3 5 7 10 5 14 17 5 21 24 5 28 元 师 表中有哪两种量 预设 生 有数量和总价两种量 师 总价是怎样随着数量的变化而变化的 预设 生 总价是随数量的增加而增加的 师 相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少 预设 生 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 师 总价与数量的比值表示什么 预设 生 表示单价 即 单价 板书 分析数量与总价这两个量的比值 提问 表格中数量越多 总价越多 数量越少 总价越少 现在我们就来 探究数量与总价之间有没有什么关系 让学生动手写出几组对应的数量与总价的比 并求出比值 2 揭示正比例的意义 从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量 总价是随着数量的变化而变化的 而且总价与数量的比 值总是一定的 像这样 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数 的比值一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫正比例关系 板书正比例的意义 3 用式子表示 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 正比例关系可以表示为 k 一 定 板书 4 正比例关系的判断方法 师 怎样判断两种量是否成正比例关系呢 预设 生 1 先判断这两种量是不是相关联的量 一种量是不是随着另一种量的变化而变化 生 2 再看这两个量相对应的数的比值是否一定 5 巩固练习 下面各题中的两种量成正比例吗 成正比例的打 不成正比例的打 1 每小时织布的米数一定 织布的总米数与时间 2 人的身高与体重 3 小学生天地 的单价一定 订阅费用与数量 参考答案 1 2 3 设计意图 探究 分析 归纳总结 形成了学生认识新事物的能力 为今后进一步的学习建立起思维模式 有 利于学生的健康发展 二 教学正比例图象 PPT 课件出示正比例图象 例 1 表中的数据还可以用图象 如下图 表示 根据图象回答下面的问题 1 从图中你发现了什么 2 把数对 10 35 和 12 42 所在的点描出来 并和上面的图象连起来并延长 你还能发现什么 3 不计算 根据图象判断 如果买 9 m 彩带 总价是多少 49 元能买多少米彩带 4 小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍 他花的钱是小丽的几倍 1 根据图象回答问题 1 从图中你发现了什么 预设 生 1 这个图象是一条直的线 生 2 这个图象是一条逐渐上升的直的线 2 把数对 10 35 和 12 42 所在的点描出来 并和上面的图象连起来并延长 你还能发现什么 师 描点 10 35 时先在横轴上找到表示 10 m 的点 沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示 35 元所 在的直线的交点 标出此点即可 学生独立描 12 42 并和上面图象连接 师 连接后你发现了什么 预设 生 发现图象又在上升 3 不计算 根据图象判断 如果买 9 m 彩带 总价是多少 49 元能买多少米彩带 师 我们用描点的方法解决这个问题 预设 生 1 我在横轴上找到表示 9 m 的直线并向上找到与图像相交点 再从这一点向左找到与纵轴相交 的一点所表示的总价 生 2 我向上延长图像与表示总价 49 元的横线相交于一点 从这一交点向下找到表示数量的米数大约是 14 m 4 小明买的彩带是小丽的 2 倍 他花的钱是小丽的几倍 预设 生 他花的钱是小丽的 2 倍 我是从图像上找到的 2 巩固练习 下表反映的是一种钢管长度与质量的关系 把表中数据填完整 长度 m12345 质量 kg510 1 根据表中数据 在下图中描出钢管长度和质量所对应的点 按它们的顺序连结起来 2 这种钢管的质量与长度成正比例吗 为什么 3 根据图象判断 5 5 m 长的钢管重多少千克 参考答案 15 20 25 2 成正比例 因为正比例的图象是一条直的线 3 27 5 kg 教材第 46 页 做一做 参考答案 1 80 1 160 2 240 3 80 比值都是 80 2 它表示汽车的速度 3 成正比例 因为速度 一定 也就是路程和时间的比值一定 4 图略 行驶 120 km 大约需要 1 5 小时 同学们 这节课我们共同学习了两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定 这两种量叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 用字母表示为 k 一定 还知道了怎样判断两种量是否成正比例关系 如何用正比例图象解决问题 教学反思 在本节课中复习 导入环节内容的设计把