第十六章-二次根式知识点及典型例题

精品文档 1欢迎下载 二次根式 一 基本知识点 1 二次根式的有关概念 1 形如 的 式子叫做二次根式 即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件 被开方数大于或等于零 2 满足下列三个条件的二次根式 叫做最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母中不能含有根号 3 几个二次根式化成最简二次根式后 如果被开方数相同 那么这几个二次根式叫做同类二次根式 2 二次根式的性质 1 非负性 3 二次根式的运算 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减 一化 二找 三合并 1 将每个二次根式化为最简二次根式 2 找出其中的同类二次根式 3 合并同类二次根式 二次根式的加减类似于合并同类项 关键是把同类二次根式合并 二次根式的加减类似于合并同类项 关键是把同类二次根式合并 二次根式的混合运算 原来学习的运算律 结合律 交换律 分配律 仍然适用 二 二次根式的应用二 二次根式的应用 1 1 非负性的运用 非负性的运用 例 1 已知 求 x y 的值 0 aa 2 2 0 aa a 2 2 3 3 4 0 0 abab 5 00 a ab b 0 0 abab 0 0 a ab b 420 xxy 精品文档 2欢迎下载 2 2 根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例 1 使有意义的的取值范围 1 3 1 x x x 例 2 若 则 2 11yxxx yx 3 3 运用数形结合 进行二次根式化简 运用数形结合 进行二次根式化简 例 已知 x y 都是实数 且满足 化简 5 011 xxy 1 1 y y 4 4 二次根式的大小比较 二次根式的大小比较 例 设 比较 a b c 的大小关系25 3223 c ba 二次根式巩固提高二次根式巩固提高 一 选择题一 选择题 1 使有意义的的取值范围是 1 3 1 x x x 2 一个自然数的算术平方根为 则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 0a a A B C D 1 1aa 1 1aa 22 1 1aa 22 1 1aa 3 若 则等于 0 x 2 xx A 0 B C D 0 或2x 2x2x 4 若 则化简得 0 0ab 3 a b A B C D aab a ab aab aab 5 若 则的结果为 1 ym y 2 1y y A B C D 2 2m 2 2m 2m 2m 6 已知是实数 且 则与的大小关系是 a b 22 2aabbba ab A B C D ab ab ab ab 7 已知下列命题 2 2525 2 336 2 2 333aaa 22 abab 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 精品文档 3欢迎下载 8 若与化成最简二次根式后的被开方数相同 则的值为 2 4 6 m 23 4 m m A B C D 20 3 51 26 13 8 15 8 9 当时 化简等于 1 2 a 2 1 4421aaa A 2 B C D 024a a 10 化简得 2 2 44123xxx A 2 B C D 44x 2 44x 二 填空题二 填空题 11 若的平方根是 则 21x 5 41 x 12 当时 式子有意义 x 53 4 x x 13 已知 最简二次根式与的被开方数相同 则 4ab 23 a b ab 14 若是的整数部分 是的小数部分 则 x8y8 x y 15 已知 且 则满足上式的整数对有 2009xy 0 xy x y 16 若 则 11x 2 11 xx 17 若 且成立的条件是 0 xy 32 x yxy x 18 若 则等于 01x 22 11 44xx xx 三 解答题三 解答题 1 9 计算下列各题 1 2 31 15206 53 32 134 273108 333 a aaaa a 20 已知 求的值 200620070 2 25522522a 2 4aa 精品文档 4欢迎下载 21 已知是实数 且 求的值 yx 3 299 22 x xx yyx65 22 若与互为相反数 求代数式的值 42 yx 2 12 yx 323 4 1 yyxx 23 若满足 求的最大值和最小值 ab