2011年秋季学期线性代数课程作业

2011 年秋季学期线性代数课程作业年秋季学期线性代数课程作业 课程作业要求同学们独立完成 严禁抄袭 作业以 Word 文件方式提交 不要提交错附件 否则后果自负 1 选择题 本大题共 10 题 每小题 3 分 共 30 分 1 设矩阵 A 1 2 B C则下列矩阵运算中有意义的是 43 21 654 321 B A ACB B ABC C BACD CBA 2 设 n 阶方阵 A 中有 n2 n 个以上元素为零 则的值 B A A 大于零B 等于零 C 小于零D 不能确定 3 设 3 阶矩阵 A 1 B 2 且 2 1 则AB C BA A 4B 2 C 1D 4 4 设矩阵 A 则 A 中 D 5000 4320 0101 A 所有 2 阶子式都不为零 B 所有 2 阶子式都为零 C 所有 3 阶子式都不为零D 存在一个 3 阶子式不为零 5 设 1 2 3 4是一个 4 维向量组 若已知 4可以表为 1 2 3 的线性组合 且表示法惟一 则向量组 1 2 3 4的秩为 C A 1B 2 C 3D 4 6 设 1 2 3是齐次线性方程组 Ax 0 的一个基础解系 则下列解向量组中 可以作为该方程组基础解系的是 C A 1 2 1 2B 1 2 1 2 C 1 2 2 3 3 1D 1 2 2 3 3 1 7 设矩阵 A B C 为同阶方阵 则 ABC T B A ATBTCTB CTBTAT C CTATBTD ATCTBT 8 设 A 为 3 阶矩阵 且已知 3A 2E 0 则 A 必有一个特征值为 B A B 2 3 3 2 C D 3 2 2 3 9 设 A 为 m n 矩阵 齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充分必要条件是 A A A 的列向量组线性相关B A 的列向量组线性无关 C A 的行向量组线性相关D A 的行向量组线性无关 10 向量组 1 1 0 0 2 0 0 1 下列向量中可以由 1 2线性表 出的是 A A 2 0 0 B 3 2 4 C 1 1 0 D 0 1 0 二 填空题 本大题共 8 题 每题 2 5 分 共 20 分 请在每小题的空格中填写正确答案 错填或者不填均无分 1 行列式 0 1376 954 321 2 矩阵的逆矩阵是 01 33 1 3 1 10 3 设 A 3 1 0 B 53 04 12 则 AB 32 4 已知行列式 0 则数 a 3 111 032 12 a a 5 设 A 为 5 阶方阵 若秩 A 1 则齐次线性方程组 Ax 0 的基础解系中包 含的解向量的个数是 4 6 设均为 4 阶矩阵 且 则144 7 设 n 阶矩阵 A 有一个特征值 3 则 3E A 0 8 已知 3 阶方阵 A 的特征值为 3 3 9 则 A 3 1 3 三 计算题三 计算题 本大题共本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 50 分分 1 计算 4 阶行列式 10 分 1111 1111 1111 1111 a a a a 2 求下列矩阵的秩 A 10 分 11011 11110 02220 21110 3 设 又 求 10 分 01 21 A A23 2 x xx x x x f f A A f f 4 设向量 1 1 1 2 1 T 2 2 2 4 2 T 3 3 0 6 1 T 4 0 3 0 4 T 求向量组的一个极大 线性无关组和秩 10 分 5 有 3 个线性无关的解 13 1534 1 4321 4321 4321 b bx xx xx x