数学人教版六年级下册鸽巢原理

数学广角 抽屉原理 教学设计 七小董海燕 一 一 教学目标教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会 用 抽屉原理 解决简单的实际问题 2 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模 思想 4 通过 抽屉原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能 力和兴趣 感受到数学文化及数学的魅力 二 教学重点 二 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽 屉原理 三 教学难点 三 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 四 教学过程 四 教学过程 一 谈话导入 师 老师特别喜欢春暖花开 阳光明媚 百鸟争鸣的季节 知 道是什么季节吗 虽然我不知道你们每个人是什么季节出生的 但 我知道在任意 5 个人当中至少有 2 个人出生在同一季节 你们相信 吗 进行验证 师 老师为什么能做出准确的判断呢 道理是什么 这其中蕴 含着一个有趣的数学原理 这节课我们就一起来研究这个原理 二 通过操作 探究新知 一 教学例 1 1 观察猜测 课件出示例 1 把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放总 有一个文具盒至少放进 支铅笔 2 自主思考 师 可以怎样放 有几种不同的放法 小组合作 请同学们实际放放看 将不同的放法记录下来 师巡视 了解 情况 个别指导 3 交流汇报 师 谁来汇报一下你摆放的情况 师 观察这四种分法 在每一种放法中 有几支铅笔放进了 同一个文具盒 生 答 师 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 理解总有 和至少的含义 师 总有 是什么意思 生 一定有 师 至少 有 2 枝什么意思 生 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 师 就是不能少于 2 枝 通过操作让学生充分体验感受 大家通过枚举出四种放法 能清楚地发现 总有一个文具盒 放进 2 枝铅笔 如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少 你觉得 应该要怎样放 这位同学运用了假设法来说明问题 你是假设先在每个文具 盒里放 1 枝铅笔 这种放法其实也就是怎样分 平均分 那剩下 的 1 枝怎么处理 谁能用算式来表示这位同学的想法 4 3 1 1 商 1 表示 什么 余数 1 表示什么 怎么办 教师小结 只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少 假 如每个文具盒里放入一支铅笔 剩下的一支还要放进一个文具盒里 无论放在哪个文具盒里 都能找到一个文具盒里至少有 2 支铅笔 4 比较优化 1 探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题 同学们的方法有两 种 一是枚举了所有放法 二是采用了 假设法 来说明理由 你 觉得哪种方法更明了更简单 类推 把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒 是不是总有一个笔盒至 少有 2 枝铅笔 为什么 2 教师引导学生进行比较 你发现什么 生 1 笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至 少有 2 枝铅笔 师 你的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 同桌互 相说一遍 5 解决问题 出示第 70 页 做一做 7 只鸽子飞进 5 个鸽舍 至少有几只 鸽子飞进同一个鸽舍 为什么 1 学生独立思考 自主探究 2 交流 说理 学生说理 根据学生说理情况 教师或者 学生进行操作演示 师 余下的两只鸽子应该怎样分 为什么 进一步强调 至 少 情况 师 我们将铅笔 鸽子看做物体 文具盒 鸽舍看做抽屉 观 察物体数和抽屉数 你发现了什么规律 只要物体比抽屉数量多 总有一个抽屉至少放进 2 个物体 这就叫抽屉原理 师 现在你能解释为什么老师肯定 5 个同学中至少有 2 人的生 日是同一个季节吗 二 教学例 2 1 出示例题 2 把 5 本书放进 2 个抽屉中 不管怎么放 总有 一个抽屉中至少有 本书 师 我们又该如何思考 教师点名说理 能用算式表示出你 的思考方法吗 根据学生的回答情况 板书 5 2 2 1 师 5 是什么 2 是什么 这个 2 又是什么 1 呢 那么至少有 多少本书放进同一个抽屉里 2 师 把 7 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉 里至少有几本书 把 9 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一 个抽屉里至少有几本书 留给学生思考的空间 师巡视了解各种 情况 根据学生回答 板书相应的除法算式 3 师 观察板书你能发现什么 在小组里进行研究 讨论 交 流 说理活动 4 解决问题 课件 出示第 71 页 做一做 8 只鸽子飞进 3 个鸽舍 至少 有 3 只鸽子飞进同一个鸽舍 为什么 师 你能证明这个结论吗 根据学生回答 板书相应的除法 算式 5 总结规律 师 观察板书 你有什么发现吗 学情预设 商 余数 和 商 1 两种情况 总结 物体的数量大于抽屉的数量 总有一个抽屉里至少放进 商 1 个物体 如果有学生提出没有余数的情况 可以让学生举例子验证 说明这个结论的前提是 有余数 6 介绍数学知识 今天我们发现的规律就是有名的 抽屉原理 最先发现这些规律的人是德国数学家 狄里克雷 人们为了纪 念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用他的名字命 名 叫 狄里克雷原理 又把它叫做 鸽巢原理 或者 抽屉原 理 师 只要做个有心人 我们也能在平凡的事情中取得不平凡的 成绩 三 灵活应用 巩固练习 1 向东小学六年级共有 370 名学生 其中六 2 班有 49 名学 生 小强说 六年级里一定有两人的生日是同一天的 小红说 六 2 至少有 5 人是同一个月出生的 他们说的对吗 为什么 2 张叔叔参加飞镖比赛 投了 5 镖 成绩是 41 环 张叔叔至 少有一镖不低于 9 环 为什么 3 扑克牌游戏 从扑克牌中取出两张王牌 在剩下的 52 张中 任意抽出 5 张 至少有 2 张是同花色的 试一试 并说明理由 如 果是抽出 10 张