必修4_周期现象与周期函数.ppt

日复一日 年复一年 人最不能丢的是时间 日出日落 月缺月圆 寒来暑往 自然界中有许多 按一定规律周而复始 的现象 这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象 再比如人自出生之日起 人的情绪 体力 智力等心理 生理状况也呈周期变化 称为生物节律 另外 物理学中也大量存在周期性运动变化 例如匀速圆周运动位置变化的周期性 简谐振动位移变化的周期性 交变电流变化的周期性 等等 那么数学中是如何刻画这种变化规律呢 第一章三角函数 1周期现象与周期函数 周期现象与周期函数 同学们 你们有没有见过大海 观看过潮涨潮落相信大家见过的不多 那今天就来看看著名的钱塘江潮 众所周知 海水会发生潮汐现象 大约在每一昼夜的时间里 波浪每间隔一段时间就会重复出现 这种现象就是我们今天要学到的周期现象 周期现象 某种动作或现象每隔 一段时间 就会重复出现 课堂讨论 以小组方式讨论生活中存在的周期现象 各举一例 并指出现象中哪些是变量和常量 哪两个变量存在函数关系 周期是多少 是否满足我们对周期函数的定义 请列举生活中常见的周期现象 潮汐钟表红绿灯 迁徙的鸟 1 下列现象不是周期现象的是 A 地球围绕太阳转B 地球自转C 星期D 人的一生 自主测评 D 2 今天星期六 再过21天是 A 星期六B 星期日C 星期五D 星期一 A 变式训练1 今天是星期日 则500天后是星期几 解 由于星期具有周期性 7是一个周期 而500 7 71 3 500天后是星期三 某港口在某一天水深与时间的对应关系表 每经过相同的时间间隔T 12h 水深就重复出现相同的数值 即H t T H t 水深基本上是随着时间周期性变化的 t h H m 0 2 4 6 8 0 8 16 24 3 15 9 21 0 x y 例已知函数y f x x R图像如图所示 2 f 1 5 f 0 5 f 问题1 你能用数学语言描述这个函数的特征吗 f x 1 f x f x n f x 0 0 0 0 0 5 0 5 0 0 5 n 0 5 n 周期函数的定义 一般地 对于函数f x 如果存在非零实数T 对定义域内的任意一个x值 都有f x T f x 我们就把f x 称为周期函数 T称为这个函数的周期 1 只有个别x的值满足 不能说是周期函数 2 如果f x 是周期函数 T为其周期 那么 x kT也属于其定义域 3 对于周期函数来说 如果所有的周期中存在一个最小的正数 就称它为最小正周期 一般我们所说的周期都是指最小正周期 事实上 如果T为周期 那么kT k 0 也是它的周期 注意 练习1 已知奇函数f x 是以5为周期的周期函数 f 1 1 则f 4 等于 A 1B 1C 6D 5解析 f x 为奇函数 f 1 1 f 1 1 又f x 是以5为周期的周期函数 f 4 f 4 5 f 1 1 故选B 答案 B 3 有一组数据按如下方式排列 则以2010到2012箭头的指向为 A B C D 解析 因为箭头指出呈周期性 4是一个周期 故从2008至2012应为 答案 B 2已知是定义在R上的奇函数 且为周期函数 若它的最小正周期为T 则 又根据奇函数的性质 例已知定义在R上的奇函数f x 是以2为周期的周期函数 求f 1 f 2 f 3 的值 解 f x 为奇函数 且以2为周期 f 0 f 2 0 f 1 f 1 2 f 1 f 1 f 1 0 又f 3 f 2 1 f 1 0 f 1 f 2 f 3 0 变式训练 已知奇函数f x 的定义域为R f 1 1且f x 是以3为周期的周期函数 求f 1 f 2 f 3 f 2015 点拨 先求出一个周期内各项之和 再利用周期性求解 解 f x 为奇函数 f 0 0 又f x 是以3为周期的周期函数且f 1 1 f 1 f 1 1 又f 2 f 1 3 f 1 1 f 3 f 0 3 f 0 0 f 1 f 2 f 3 1 1 0 0 f 1 f 2 f 3 f 2015 671 0 f 2014 f 2015 f 3 671 1 f 3 671 2 f 1 f 2 f 1 f 1 1 1 0 规律技