解三角形经典练习题集锦(附答案)

精品文档 1欢迎下载 解三角形 一 选择题 1 在 ABC 中 若 则等于 00 30 6 90 BaCbc A B C D 11 3232 2 若为 ABC 的内角 则下列函数中一定取正值的是 A A B C D AsinAcosAtan Atan 1 3 在 ABC 中 角均为锐角 且则 ABC 的形状 A B sincosBA 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三 角形 4 等腰三角形一腰上的高是 这条高与底边的夹角为 则3 0 60 底边长为 A B C D 2 2 3 332 5 在 中 若 则等于 ABCBabsin2 A A B C D 00 6030 或 00 6045 或 00 60120 或 00 15030 或 6 边长为的三角形的最大角与最小角的和是 5 7 8 A B C D 0 90 0 120 0 135 0 150 二 填空题 1 在 ABC 中 则的最大值是Rt 0 90C BAsinsin 2 在 ABC 中 若 Acbcba则 222 3 在 ABC 中 若 aCBb则 135 30 2 00 4 在 ABC 中 若 则sin Asin BsinC 7813 C 5 在 ABC 中 则的最大值是 26 AB 0 30C ACBC 三 解答题 1 在 ABC 中 若则 ABC 的形状是什么 coscoscosCcBbAa 2 在 ABC 中 求证 coscos a A b B c a b b a 3 在锐角 ABC 中 求证 CBACBAcoscoscossinsinsin 4 在 ABC 中 设求的值 3 2 CAbcaBsin 解三角形 一 选择题 1 在 ABC 中 则等于 1 2 3A B C a b c A B C D 1 2 33 2 11 3 22 3 1 2 在 ABC 中 若角为钝角 则的值 BsinsinBA A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不能确定 3 在 ABC 中 若 则等于 BA2 a A B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos2 4 在 ABC 中 若 则 ABC 的2lgsinlgcoslgsinlg CBA 形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 5 在 ABC 中 若则 3 bcacbcba A A B C D 0 90 0 60 0 135 0 150 6 在 ABC 中 若 则最大角的余弦是 14 13 cos 8 7 Cba A B C D 5 1 6 1 7 1 8 1 7 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 tan 2 ABab ab A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角 精品文档 2欢迎下载 形或直角三角形 二 填空题 1 若在 ABC 中 则 0 60 1 3 ABC AbS CBA cba sinsinsin 2 若是锐角三角形的两内角 则 填 或 A BBAtantan1 3 在 ABC 中 若 CBCBAtantan coscos2sin则 4 在 ABC 中 若则 ABC 的形状是 12 10 9 cba 5 在 ABC 中 若 Acba则 2 26 2 3 6 在锐角 ABC 中 若 则边长的取值范围是2 3ab c 三 解答题 1 在 ABC 中 求 0 120 21 3 ABC Acb aS A cb 2 在锐角 ABC 中 求证 1tantantan CBA 3 在 ABC 中 求证 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 4 在 ABC 中 若 则求证 0 120 BA1 ca b cb a 5 在 ABC 中 若 则求证 22 3 coscos 222 CAb ac 2acb 数学 5 必修 第一章 解三角形 一 选择题 1 为 ABC 的内角 则的取值范围是 AAAcossin A B C D 2 2 2 2 2 1 2 2 2 在 ABC 中 若则三边的比等于 900 C c ba A B C D 2 cos2 BA 2 cos2 BA 2 sin2 BA 2 sin2 BA 3 在 ABC 中 若 则其面积等于 8 3 7 cba A B C D 12 2 21 2836 4 在 ABC中 则下列各式中正确的 0 90C 00 450 A 是 A B C D sincosAA sincosBA sincosAB sincosBB 5 在 ABC 中 若 则 cbbcaca A A B C D 0 90 0 60 0 120 0 150 6 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 2 2 tan tan b a B A A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰 三角形 二 填空题 1 在 ABC 中 若则一定大于 对吗 填 sinsinBA AB 对或错 2 在 ABC 中 若则 ABC 的形状是 1coscoscos 222 CBA 3 在 ABC 中 C 是钝角 设 coscos sinsin sinBAzBAyCx 则的大小关系是 zyx 4 在 ABC 中 若 则bca2 CACACAsinsin 3 1 coscoscoscos 5 在 ABC 中 若则 B 的取值范围 tanlgtanlgtanlg2CAB 是 精品文档 3欢迎下载 6 在 ABC 中 若 则的值是acb 2 BBCA2coscos cos 三 解答题 1 在 ABC 中 若 请 sin sin 2222 BAbaBAba 判断三角形的形状 1 如果 ABC 内接于半径为的圆 且R sin 2 sin sin2 22 BbaCAR 求 ABC 的面积的最大值 3 已知 ABC 的三边且 求cba 2 2 CAbca a b c 4 在 ABC 中 若 且 3abc abcac 边上的高为 求角的tantan33AC AB4 3 A B C 大小与边的长 a b c 基础训练 A 组 一 选择题 1 C 00 tan30 tan302 3 24 4 2 3 b bacbcb a 2 A 0 sin0AA 3 C 都是锐角 则cossin sin 22 AABA B 222 AB ABC 4 D 作出图形 5 D 或 0 1 2 sin sin2sinsin sin 30 2 baBBABAA 0 150 6 B 设中间角为 则 为所求 222 0000 5871 cos 60 18060120 2 5 82 二 填空题 1 1 2 11 sinsinsincossin2 22 ABAAA 2 0 120 222 0 1 cos 120 22 bca AA bc 3 26 00 sin62 15 4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 4 0 120abc sin Asin BsinC 7813 令 7 8 13ak bk ck 222 0 1 cos 120 22 abc CC ab 5 4 sinsinsinsinsinsin ACBCABACBCAB BACBAC ACBC 2 62 sinsin 4 62 sincos 22 ABAB AB max 4cos4 4 2 AB ACBC 三 解答题 1 解 coscoscos sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin2sin2sin2 2sin cos 2sincosABCABABCC cos cos 2coscos0ABABAB 或 得或cos0A cos0B 2 A 2 B 所以 ABC 是直角三角形 2 证明 将 代入右 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 边 得右边 22222222 22 222 acbbcaab c abcabcab 左边 22 abab abba coscos a A b B c a b b a 3 证明 ABC 是锐角三角形 即 2 AB 精品文档 4欢迎下载 0 22 AB 即 同理sinsin 2 AB sincosAB sincosBC sincosCA CBACBAcoscoscossinsinsin 4 解 即2 acb sinsin2sinACB 2sincos4sincos 2222 ACACBB 而 13 sincos 2224 BAC 0 22 B 13 cos 24 B 313 sin2sincos2 2244 BB B 8 39 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 13 2 sin sin sin 1 3 2 632222 ABCa b cABC 2 A 且都是锐角 ABAB AB sinsin sinABB 3 D sinsin22sincos 2 cosABBB abB 4 D sinsin lglg2 2 sin2cossin cossincossin AA ABC BCBC sin 2cossin sincoscossin0 BCBCBCBC 等腰三角形sin 0 BCBC 5 B 22 3 3 abc bcabc bcabc 222 2220 1 3 cos 60 22 bca bcabcAA bc 6 C 为最大角 222 2cos9 3cababCc B 1 cos 7 B 7 D 2cossin sinsin 22 tan 2sinsin 2sincos 22 ABAB ABabAB ABAB abAB 或 tan 2 tan tan0 22 tan 2 AB ABAB AB tan1 2 AB 所以或AB 2 AB 二 填空题 1 3 392 2 113 sin3 4 13 13 222 ABC SbcAccaa 132 39 sinsinsinsin33 2 abca ABCA 2 即 22 ABAB sin 2 tantan 2 cos 2 B AB B cos1 sintan B BB 1 tan tantan1 tan AAB B 3 2 sinsin tantan coscos BC BC BC sincoscossinsin 2sin 1 coscossin sin 2 BCBCBCA BCA A 4 锐角三角形 为最大角 为锐角Ccos0 CC 5 0 60 222 84 3 23 311 4 cos 226222 31 2 2 2 bca A bc 6 5 13 2222 22222 2222 13 49 513 513 94 abcc acbccc cbac 三 解答题 1 解 1 sin3 4 2 ABC SbcAbc 而 222 2cos 5abcbcA bc cb 所以 4 1 cb 2 证明 ABC 是锐角三角形 即 2 AB 0 22 AB 即 同理sinsin 2 AB sincosAB sincosBC sincosCA sinsinsin sinsinsincoscoscos 1 coscoscos ABC ABCABC ABC 1tantantan CBA 3 证明 sinsinsin2sincossin 22 ABAB ABCAB 精品文档 5欢迎下载 2sincos2sincos 2222 ABABABAB 2sin coscos 222 ABABAB 2cos2coscos 222 CAB 4coscoscos 222 ABC 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 4 证明 要证 只要证 1 ca b cb a 22 2 1 aacbbc abbcacc 即 222 abcab 而 0 120 AB 0 60C 222 2220 cos 2cos60 2 abc Cabcabab ab 原式成立 5 证明 22 3 coscos 222 CAb ac 1 cos1 cos3sin sinsin 222 CAB AC 即sinsincossinsincos3sinAACCCAB sinsinsin 3sinACACB 即 sinsin2sinACB 2acb 提高训练 C 组 一 选择题 1 C sincos2sin 4 AAA 而 52 0 sin 1 44424 AAA 2 B sinsin sinsin sin abAB AB cC 2sincos2cos 222 ABABAB 3 D 0 11 cos 60 sin6 3 22 ABC AASbcA A 4 D 则 0 90AB sincos sincosABBA 00 045 A sincosAA 00 4590 sincosBBB 5 C 2222220 1 cos 120 2 acbbc bcabcAA 6 B 2 2 sincossincossin sincossincos cossinsincossin ABABA AABB ABBAB sin2sin2 2222ABABAB 或 二 填空题 1 对 则 sinsinBA 22 ab abAB RR 2 直角三角形 2 1 1 cos21 cos2 cos 1 2 ABAB 2 1 cos2cos2 cos 0 2 ABAB 2 cos cos cos 0ABABAB coscoscos0ABC 3 zyx sincos sincos 22 ABABABBA yz sinsinsin cabCAB xy xyz 4 1 sinsin2sin 2sincos4sincos 2222 ACACACAC ACB cos2cos coscos3sinsin 222222 ACACACAC 则 22 1 sinsin4sinsin 322 AC AC 1 coscoscoscossinsin 3 ACACAC 22 1 cos 1 cos 14sinsin 22 AC AC 2222 2sin2sin4sinsin11 2222 ACAC 5 2 3 2 tantan tantantan tantan tantan1 AC BACBAC AC 2 tantan tantan tan1 AC BAC B 3 tantantantan2 tantan2tanBBACACB 3 tan3tan tan0tan3 3 BBBBB 6 1 22 sinsinsin bacBAC BBCA2coscos cos 2 coscossinsincos1 2sinACACBB coscossinsincos1 2sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACB cos cos11ACB 三 解答题 1 解 2222 2222 sin sincossin sin cossinsin abABaABA abABbABB cossin sin2sin2 222 cossin BA ABABAB AB 或2 等腰或直角三角形 2 解 2 sinsin2 sinsin 2 sin RAARCCabB 222 sinsin 2 sin 2 aAcCabB acabb 222 2220 2 2 cos 45 22 abc abcabCC ab 精品文档 6欢迎下载 222 2 2 sin2 22 sin c R cRCR abRab C 2 222 2 222 22 R Rababab ab 2 1222 sin 24422 R SabCab 2 max 2 12 RS 另法 122 sin2 sin2 sin 244 SabCab