数学人教版六年级下册比例的应用

比例的应用比例的应用 教案教案 编写意图编写意图 1 图形的放大与缩小是比的实际应 用 通过这部分内容的学习 可以使学生 从数学的角度认识放大与缩小现象 知道 图形按一定的比放大或缩小后 只是大小 发生了变化 但形状没变 从而体会图形 相似变换的特点 2 教材首先用图片的形式呈现了生 活中的一些放大与缩小现象 照相 用放 大镜看书 投影仪放大图表 人的投影 使学生初步认识到生活中有很多放大与缩 小的现象 3 你知道吗 介绍的是在计算机 上处理图片时放大或缩小的最基本方法 很多学生可能已有过这样的使用经验 通 过这样的例子 一方面可以更好地激发学 生的学习热情 另一方面使学生感受数学 在生活中的广泛应用 教学建议教学建议 1 唤醒学生的生活经验 教学时 可让学生观察主题图并说一说 图中描述的是什么现象 待学生回答后 教师可提问 哪些 现象是将物体放大 哪些是将物体缩小 教师还可让学生自己举例说说生活中其他放大与缩小现象 让学生体会到图形的放大与缩小在生活中 广泛存在 然后揭示课题 图形的放大与缩小 2 激发学生的学习热情 教学时 还可利用 你知道吗 中的素材 用电脑现场演示图形的放大与缩小 可预置好一幅图片 通过拉动鼠标的方式 分别得到放大和缩小的图片 并引导学生感受到 大小变了 形状不变 的特点 也可向学生呈现 压扁 或 拉长 的非相似变化过程 使学生看到 这样的放大或缩小过程中 不仅大 小变化了 形状也发生了变化 通过这样的演示 可让学生更直观地感受相似变化的特点 激发起学习的 积极性 编写意图编写意图 l 例 4 是引导学生探究图形放大与缩 小的特性 2 教材先让学生按 2 1 的比在方格 纸上画出三个简单的平面图形的放大图 教 材直接说明 按 2 1 放大 就是把各边的长 放大到原来的 2 倍 理解了 2 1 的意义 后 学生就可自主完成图形放大的过程 体 验图形放大的特点 2 1 表示各边放大到 原来的 2 倍 也可借助 变化之后的长度 变化之前的长度 2 1 来理解 这与后项 为 1 的比例尺表示把 实际距离放大的意义 是相通的 3 让学生观察放大前后的图形 比较 它们的内角 边长 周长 发现放大前后的 图形 大小变了 但形状没变 体会相似图 形对应线段比相等 对应角相等的特点 4 在把图形放大的基础上 再把放大 后的三个图形分别按 1 3 1 4 和 1 2 的比缩小 让学生观察到图形按一定的比缩小 也满足 大小变 了 但形状没变 5 做一做 巩固把图形放大与缩小的技能 使学生直观地观察到三个图形之间的相似关系 教学建议教学建议 1 精心准备学习材料 学习本课时 学生需要经历自己画图的过程 因此 应给每位学生准备好方格纸 方格纸上可印好例 4 中原始的三个图 方格纸的大小还要考虑到图形先放大再缩小所需的位置 以有利于学生的操作及后续 的观察 比较 2 给学生提供自主操作的空间 在学生理解题意后 教师可让学生自己尝试去画一画 学生只有在自己画的过程中 才会切身体会到 放大的步骤及产生的效果 每条边扩大了相同的倍数 图形变大了 形状没改变 图形的缩小也需要经 历这样的过程 3 要引导学生深入观察和思考 两次操作之后 都需要引导学生深入地观察 对比和思考 找出前后图形之间的变与不变 变的有哪 些 怎么变了 不变的是什么 怎么说明 可让学生先独立想一想 必要的话还可量一量 写一写 议一 议 只有这样 学生才会形成更理性 更深刻的体验 4 注意一些细节的教学 对于放大 学生很容易想到原图小 现图大 会错误地表述成按 1 2 放大 可让学生联系比例尺 把原图 放大后的图分别与实际距离 图上距离建立对应 就好理解了 编写意图编写意图 1 例 5 例 6 是应用正 反比例的 意义解决问题 这类问题之前学生是用归 一 归总方法来解答的 用的是算术的方 法 而现在用比例知识来解答 是让学生 从量与量之间的关系思考 培养代数思维 体会函数思想 2 例 5 让学生经历问题解决的全 过程 阅读与理解 引导学生理解题意 找到解决问题的关键 即 单价 是一定 的 这是水费与用水吨数成正比例的前提 分析与解答 重点介绍了用正比例关 系解答的详细过程 为加强知识间的联系 与对比 教材先让学生回顾算术的解答方 法 然后再用比例的知识解答 通过比较 可以让学生发现 归一 的方法需要先 求出水的单价 而比例的方法是在判断两 个量的正比例关系的基础上列出比例式 再解比例 单价一定 恰恰是隐藏在比例式背后的基础 回顾与反思 帮助学生梳理用正比例解决问 题的关键 3 最后的变式题 可使学生进一步提升应用水平 教学建议教学建议 1 要让学生充分经历和体会用正比例关系解决问题的完整过程 用比例解决问题需要经历 阅读问题 理解题意 获取有效数学信息 分析数量关系 找到其中不 变的量 判断相关联的两种量成什么比例 列出比例 解答 检验 思路回顾和方法反思 这样一个完 整的过程 教学时 教师应凸显这个过程并予以强化 帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤 发展 问题解决的能力 提升思维的条理性 2 要注重用比例解决问题的细节指导 用正比例解决问题 其关键点是根据题目的情境列出数量 关系 使学生发现数量关系中哪些量是变化的 哪个量是一定的 这个 一定的量 是怎么来的 把握了 这个关键点 才能判断出 两种相关联的量 成什么比例 上述思维过程 需要教师适时指导乃至示范 3 关注知识的沟通与比较 这类问题 可用算术方法解决 也可用正比例方法解决 教学时 要引导学生关注两种方法的沟通与 比较 例如 两种方法的共同点都是 单价不变 算术方法中 要先求出单价 求总价用乘法 求用水 量用除法 而比例方法 使用的是同一个比例式 编写意图编写意图 1 例 6 是利用反比例的意义解决问题 编 排总体思路与例 5 相似 让学生经历解决问题的 完整过程 学会利用反比例关系解决过去的 归总 问题 提升分析问题 解决问题的能力 2 阅读与理解 引导学生对条件和问题 进行分析 分析和解答 也是先回顾以前所学的 算术方法 然后学习用反比例的知识解答 同样 解决这一问题的关键在于根据 每天用电量 天数 总用电量 的数量关系 找出成反比例的量 回顾与反思 则是提炼方法 总结经验 为了巩 固 强化这一解答方法 在解决了例题的问题后 教材让学生自主解决一个变式问题 3 做一做 的两道题目 以 小明买笔 的问题 这一相同的素材 使学生看到在单价 数 量和总价这三个量中 由于 不变的量 不同 相 关联的量也不同 它们所成的比例关系也不同 进 一步巩固用正 反比例的意义解决问题的思路和方法 教学建议教学建议 1 关注学生学习迁移能力的培养 学生在例 5 的学习中 已经积累了丰富的解决此类问题的经验 例如 如何梳理条件 如何分析条件 与问题间的联系 如何确定两种量以及两种量之间的关系等 教学时 要充分利用学生的已有经验 有意 识地让学生进行迁移类推 例如 可用例 6 的素材先出一道复习题 然后 改变前提 将题目改成例 6 要求学生独立尝试分析与解答 结合学生的反馈 对分析方法 解答步骤再进行一次完整的梳理 在此基 础上 把用反比例解决的方法与 归总 的算术方法进行对比 使学生感受用代数方法解决问题的一般性 即用 原来每天用电量 原来天数 现在每天用电量 现在天数 这一关系式 只要已知其中三个量 就 可求出第四个量