数学人教版六年级下册正比例教学设计

正比例正比例 教学设计教学设计 孝感市玉泉小学 左国强 教学内容 义务教育教科书 数学 六年级下册 45 页 46 页 练习九第 1 2 题 教学目标 1 通过观察 比较 判断 归纳等方法 帮助学生理解正比例的意义 2 培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题 使学生能够 根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 3 用表示变量之间的关系 初步渗透函数思想 教学重点 理解正比例的意义 教学难点 引导学生通过观察 思考发现两种相关联的量的比值一定 概括出成正 比例的概念 教具准备 课件 演算纸 一 回顾旧知 引入新课一 回顾旧知 引入新课 1 谈话回顾旧知 1 谈话 1 同学们 通过将近 6 年的数学学习 同学们已经了解了一些数 量关系 下面来让我们一起回忆一下吧 多媒体出示 星期天 小红和爸爸坐着车 去接在出版社出差的妈妈 他们坐 的汽车 2 小时行驶了 120 千米 同学们 你们能提出一个数学问题吗 是的 我们可以求一求 汽车平均每小时行驶了多少千米 同学们一定很快就算出来 120 2 60 千米 汽车平均每小时行驶 60 千米 问 在这个式子中出现了哪三种量 120 千米是汽车的行驶路程 2 小时是汽车的行驶时间 60 千米时它的行 驶速度 这时候我们可以得到数量关系式 路程 时间 速度 2 谈话 2 来到了出版社 小红见到了正在打字的妈妈 小红问妈妈 问 妈妈您平均每小时打多少个字 答 妈妈回答到我 3 分钟打了 360 个字 老师问 同学们 你们能帮小红算一算妈妈平均每分钟打多少个字吗 那么这一道题的数量关系又是什么呢 工作总量 工作时间 工作效率 3 谈话 3 接到了妈妈 他们一家三口一起来到了超市 在超市里 小 红花了 10 元钱买了 2 支同样的钢笔 每支钢笔多少元 10 2 5 元 每支钢笔 5 元 这道题的数量关系又是什么呢 总价 数量 单价 2 新知导入 像我们刚刚说过的 多媒体出示 路程 时间 速度 工作总量 工作时间 工作效率 总价 数量 单价 这些都是我们学过的常见的数量关系 这些数量关系之间是相互联系的 它们之间存在着许多的奥秘和特征 下面就让我们一起继续来研究吧 今天这 节课我们就一起来学习成正比例的量 板书课题 成正比例的量 二 教授新课二 教授新课 1 提出问题 看到这个课题 你想了解有关成正比例量的哪些内容 2 探究成正比例的量 例 1 1 刚才我们说到了汽车行驶过程中的一些数学问题 现在我们再一 起看看 汽车行驶的时间和所行驶路程如下表 看一看 1 表中有哪两种量 观察表格我们可以发现 表格中有路程和时间这两种量 2 时间和路程的变化有什么规律 观察表格中当时间变化的时候 路程也随着变化 那么它们是怎样变化的呢 请同学们讨论后汇报 我们再仔细观察一下 当时间扩大 路程也随着扩大 当时间缩小 路程也随着缩小 这时候 我们发现路程随着时间的变化而变化 那么像这样一种量的变化 另一种 量也随着变化 我们就称这两种量是两种相关联的量 在这一题中 路程和时间就 是两种相关联的量 3 观察 哪种量是固定不变的 通过路程比上时间 我们可以求出它的速度 现在我们一起来算算每组数据 中对应的比值应该是多少 路程 60 千米 时间 1 小时 这样可以算出每小时 60 千 米 路程 120 千米 时间 2 小时 这时可以算出它的速度也是 60 千米 把其它几 组分别算出 发现它的速度都是每小时 60 千米 在这里 速度是不变的量 我们就 说速度一定 4 你能说出这道题的数量关系式么 观察这道题 我们会发现路程和时间是两种相关联的量 路程随着时间的变 化而变化 时间扩大 路程也随着扩大 时间缩小 路程也随着缩小 在这道题中 路程和时间的比值也就是速度是一定的 这时候 我们可以得到数量关系式 路程 时间 速度 一定 同学们 这道题你学会了吗 下面我们再来看一看妈妈在打字过程中又遇到 了哪些书序问题呢 例 2 工作总量和工作时间如下表 1 表中有哪两种量 它们是不是相关联的量 这道题中 工作总量和工作时间就是两种相关联的量 2 它们的变化规律是怎样的 当工作时间扩大 工作总量也随着扩大当工作时间缩小 工作总量也随着缩 小 这时候 我们发现工作总量随着工作时间的变化而变化 3 写出两种量中相对应的两个数的比值 并比较它们的大小 同学们现在请你们准备好笔和纸 自己写写看吧 同学们写好了吗 现在我们 一起来看看 这时候 我们通过计算发现它们的比值都是 120 它们的比值大小是 一样的吗 4 这个比值表示什么 这个比值表示工作效率 工作效率是不变的量 工作效率一定 5 你能把工作总量 工作时间和工作效率之间的关系用式子表示出来吗 工作总量 工作时间 工作效率 一定 例 3 一种钢笔 数量和总价如下表 请把上面的表格补充完整 1 从表格中 你能发现几种量 它们是不是想关联的量 观察表格 我们会发现 表中有总价和数量两种量 2 数量和总价的变化有什么规律 这时我们还是从左往右观察 同学们看到了随着数量的扩大 总价也随着扩 大 现在我们从右往左观察 随着数量的缩小 总价也随着缩小 3 哪种量是固定不变的 刚才 通过计算我们已经知道 每支钢笔的单价都是 5 元 在这里 单价是不 变的量 单价一定 4 你能把单价 数量和总价之间的关系用式子表示出来吗 在这道题中 总价和数量是想关联的量 总价随着数量的变化而变化 数量扩 大 总价也随着扩大 数量减少 总价也随着减少 总价和数量的比值是一定的 单价 一定 总价总价 数量数量 3 认识成正比例的量 多媒体出示 同学们回顾一下我们刚才研究的三道题 说说你有什么发现 比 较一下这三道题 看看它们有什么共同点 生汇报发现 师 在这三道题中都有两种相关联的量 一种量扩大 另一种量扩大 一种量 缩小 另一种量也随着缩小 而且这两种量的比值一定 也就是商一定 师 我们再来看第一题 路程和时间是两种相关联的量 路程随着时间的变化 而变化 如果路程和时间的比值 也就是速度是一定的 那么这时候我们就说 路程和时间成正比例 工作总量和工作时间是两种相关联的量 工作总量随着工作时间的变化而变化 因为工作总量 工作时间 工作效率 一定 所以工作总量和工作时间成正比 例 在这题里 总价和数量是两种相关联的量 总价随着数量的变化而变化 因为 总价 数量 单价 一定 所以总价和数量成正比例 通过这三道题 我们发现它们都是有两种相关联的量 一种量变化 另一种 量也随着变化 如果这两种量相对应的两个数的比值 也就是商 一定 那么 这两种量就叫做成正比例的量 它们之间的关系叫做正比例关系 4 用字母表示 如果用字母 X Y 分别表示两种相关联的量 用 K 表示比值 正比例关系可 以用下面的式子表示 Y X K 一定 同学们 在我们的生活中有很多相关联的量 有的相关联的量成正比例 有的 两种相关联量不成正比例 所以判断两个量是否成正比例 关键是看它的比值 也就是商是否一定 三 引导举例 强化认识三 引导举例 强化认识 1 下面我们就一起来判断几道题吧 练 1 李龙家有一台抽水机 每小时抽水 8 立方米 抽水总量和抽水时间是不 是成正比例 那么 这题你会判断了吗 那么下面还有几道题 请同学们判断一下吧 2 判断下面各题中的两种相关联的量是否成正比例 说明理由 1 平行四边形的底一定 平行四边形的高和面积 2 一捆电线的长度一定 用去的长度和剩下的长度 在这题中 我们找不到对应的比值一定 所以我们判断用去的长度与剩下的长 度不成比例 3 小麦的出粉率是 85 加工小麦的总质量和磨出面粉的质量 同学们 通过以上这些题的判断 你能说说怎样的两个量成正比例吗 1 必须是两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 2 必须是两种相关联的量相对应的两个数的比值 也就是商 一定 四 教学正比例图像四 教学正比例图像 1 同学们 我们已经学会了如何判断正比例 下面我们再来看看小红在买钢笔 过程中遇到的这个问题 多媒体出示 你能用图像表示出表中的数量与总价 吗 现在我们来观察图像 用横轴表示数量 用竖轴表示总价 同学们 你能自己 找一找 6 支笔 30 元在什么位置呢 现在我们依次来连接各点 这时候我们发现 各个点都位于一条直线上 现在利用这个图像 请同学们来估计一下 一支笔 5 元钱大概在什么位置呢 花 60 元又能买多少支笔 在什么位置呢 2 看来 这个图像不仅能帮助我们估计钢笔的总价 还能帮助我们估计钢笔的 数量 同学们观察一下这些点的排列位置