计算方法考题B04(答案)

精品文档 1欢迎下载 20042004 年年 计算方法计算方法 考试答案 考试答案 2004 12 262004 12 26 1 4 分 它们在浮点数系 46579 22026 718281828 2 10 ee 中浮点化数 27182818E1 22026466E5 在 8 8 8 10 F efl 10 efl 浮点数系中计算 22029184E5 8 8 8 10 F 10 eflefl 2 4 分 若矩阵非奇 即的行列式非零 则总可以进行三角分解 AA 即可以分解成矩阵乘积形式 其中为下三角矩阵 为单位上三角ALUA LU 矩阵 此命题是否正确 否 填 是 或 否 3 4 分 是三次样条插值多项式 则在节点处 而且 tS ii tytS 连续 在内节点处 和连续 此结论 tS 1 2 1 niti t S t S t S 是否正确 填 是 或 否 否 4 解线性方程组 的迭代收敛 取初值 1 1 1 411 152 125 3 2 1 x x x Jacobi 迭代 18 步 将满足 T 0 0 0 0 xk k x 4 10 xx k 8451 0 7lg 4771 0 3lg 3010 0 2lg 02788 0 9 1lg 2304 0 7 1lg 1139 0 3 1lg 07918 0 2 1lg 04139 0 1 1lg 答案答案 4 1 4 1 5 1 5 1 5 3 4 1 4 1 5 1 5 2 5 1 5 2 0 1 1 0 xxx0 xJqJ 0 1 1 xxxx q q k k 54 1016 5 3 10 4 1 5 3 1 5 3 k k 010680487 17 2219 0 7960 3 6990 0 4771 0 3010 0 45 5lg3lg 2lg45 k 精品文档 2欢迎下载 5 6 分 若的 2 阶导数存在 则差商 关于的二阶导数可 xf xbafx 以用差商形式表示 2 2 2 xbaf dx d xxxbaf 6 6 分 数值积分的内插求积公式 中 n i ii xfAfQ 0 此处是由全体节点 构成的 b a ii dxxlA 1 0 nixli 1 0 nixi 基本插值多项式 则 b a Lagrange n i i A 0 7 6 分 区间上的求积公式 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 ffffdxxf 具有 3 阶代数精度 此公式的误差 1 1 45 2 4 f 8 6 分 求解常微分方程初值问题采用 3 阶 Adams Bashforth 方法 通过误差估计 获知某步所得的 51623 12 211 iiiii fff h yy 1 i y 误差过大 需要步长减半 重新计算 请问 为此 需计算哪 2 2 1 h tyy i i 几个值 若用插值法计算新的值 需用哪几个 ytf 1 2 1 i i i fff ytf 点上的值 ytf 321 iiii ffff 9 10 分 将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积形式 其中LU 为下三角矩阵 为单位上三角矩阵 并解此矩阵方程 LU 160 19 125 04 18566 4632 7134 3102 44 33 22 11 yx yx yx yx 精品文档 3欢迎下载 1 1 1 1 2 0 5 1 5105 2424 117113 043102 31474 2424 117113 043102 148926 113153 117113 043102 16018566 194632 1257134 043102 yx 1 2 1 1 3 1 3 1 1 2 3 2 1 01 5466 432 34 2 5 24 113 3102 1123 111 12 1 A 10 用插值法求通过下述全部数据点的函数在 2 与 3 之间的根的近似 xf 值 x 1 00002 00003 00004 0000 xf 1 5000 0 20000 30000 7000 答案 差商表 0 74 0 332 5 0 2220 55556 1 510 769230 68375 0 05827 3642 2 0 2 0 3 0 7 0 05827 0 3 0 7 0 55556 0 7 0 5 24 yyyyyyy 1 51 0 22 7692 13 10 0 332 00 68375 0 742 50 55556 0 05827 精品文档 4欢迎下载 3642 2 454545 0 75 1 07692 1 00816 0 0 4 3 07 0 2 07 0 5 17 0 3 0 2 0 5 1 3 7 03 0 2 03 0 5 13 0 7 0 2 0 5 1 2 7 02 0 3 02 0 5 12 0 7 0 3 0 5 1 7 05 1 3 05 1 2 05 1 7 0 3 0 2 0 L yyyyyy yyyyyy yL 答 0 3642 2 f 11 10 分 利用 计算 采用复化梯形求积公式 要使结果有 4 1 1 dx x 2ln 至少 5 位有效数字 步长应如何取 请给出此时的计算公式 及对应的误差h 估计 答案 要使结果有至少 5 位有效数字 1 1 0 2ln4ln 2 11 2 1 4 1 dx x 误差界 复化梯形求积公式误差 5 10 2 1 3 2 1 x xf x xf 2 4 1 10 2 1 2 122 3 12 14 2 1 2 1 2ln 522 fhfhTn 因此 取 102 0 42 h750 104 0 2 nh 计算公式 5 749 1 10 2 1 4 1 1 1 21 4 2ln E ih h i 若将题改 利用 计算 采用复化梯形求积公式 要使计算 4 1 1 dx x 2ln 的结果有至少 5 位有效数字 步长应如何取 请给出此时的计算公式 4 1 1 dx x h 及对应的误差估计 要使结果有至少 5 位有效数字 可确定误差界 10 1 4ln 1 4 1 dx x 复化梯形求积公式误差 4 10 2 1 x x hfh ab E 1 12 14 12 22 因此 取 42 10 2 1 2 12 3 hE 2 10 h 计算公式 4 299 1 10 2 1 4 1 1 1 21 2 2ln2 E ih h i 精品文档 5欢迎下载 12 10 分 方程 在邻近有根 请证明迭代 2 3 ln xx3 0 x 总不收敛于 其次 请对此迭代改善之 使新迭代在邻近 2 3 ln 1 kk xx x3 0 取初值必能收敛于 x 解 由于迭代函数取包含根的区间 0 1 1 1 2 3 ln x xxx x 则 因 1 1 0 1 1 0 xxxxxxxxx 此 迭代以后离更远 因此不收敛 1 1 0 x x 由于 取 迭代 3 10 3 0 3 10 3 7 3 10 2 3 ln 1 x x xx x 取初值 0 3 必收敛于根 x 13 10 分 求常微分方程初值问题的数值方法的系数 使之具有尽可能 高的精度 111 kkkkk DhfChfByAyy 并给出此公式的局部截断误差 24 1 6 1 2 1 5 4 432 1 hOyhyhyhyhyty kkkkkk kk AyAy 2462 5 4 432 1 hOyh B yh B yh B yBhByBy kkkkkk kk yChChf 62 5 4 432 1 hOyh D yh D yDhyDhDhf kkkkk 方程组 得 6 1 26 2 1 2 1 1 DB D B DCB BA 2 4 5 4 D C B A 公式 111 2454 kkkkk hfhfyyy 精品文档 6欢迎下载 误差 6 1 6 2 24 5 24 1 624 24 1 5 4 4 5 4 45 4 4 hOyh hOyhhOyh DB htE k kk 14 8 分 用最速下降法解以下无约束最优 2121 2 2 2 1 2222 xxxxxxfMin x 取初值 用精确的一维搜索 迭代一步求 T 0 0 0 x 1 x 解 所以 取 242 222 21 21 xx