2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类全国卷2

2011 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试 文科数学文科数学 全国卷全国卷 II 一 选择题 每题 5 分 1 设集合 则等于 1 2 3 4U 1 2 3 M 2 3 4 N NM cu A B C D 12 2 3 2 4 1 4 2 函数的反函数为2 0 yx x A B 2 4 x yxR 2 0 4 x yx C D 2 4yx xR 2 4 0 yxx 3 设向量满足 则 a b 1ab 2 1 ba2ab A B C D 2357 4 若变量 x y 满足约束条件 则的最小值为 6 3 2 1 xy xy x 23zxy A 17 B 14 C 5 D 3 5 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ab A B C D 1ab 1ab 22 ab 33 ab 6 设为等差数列的前项和 若 公差 n S n an 1 1a 2d 2 24 kk SS 则 k A 8 B 7 C 6 D 5 7 设函数 将的图像向右平移个单位长度后 cos 0 f xx yf x 3 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于 A B C D 1 3 369 8 已知直二面角 点A C为垂足 点l ACl B D为垂足 若AB 2 AC BD 1 则CD BDl A 2 B C D 132 9 4 位同学每人从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰有 2 人选修课程甲的 不同选法共有 A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 10 设是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 则 f x f x2 1 xx 5 2 f A B C D 1 2 1 4 1 4 1 2 11 设两圆 都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 1 C 2 C 12 C C A 4 B C 8 D 4 28 2 12 已知平面 截一球面得圆 M 过圆心 M 且与 成二面角的平面 截 0 60 该球面得圆 N 若该球面的半径为 4 圆 M 的面积为 4 则圆 N 的面积为 A 7 B 9 C 11 D 13 二 填空题 每题 5 分 13 1 x 10的二项展开式中 x 的系数与 x9的系数之差为 14 已知 a tan 2 则 cos 3 2 15 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E 为C1D1的中点 则异面直线 AE 与 BC 所 成角的余弦值为 16 已知F1 F2分别为双曲线C 1 的左 右焦点 点 A C 点 M 的 2 9 x 2 27 y 坐标为 2 0 AM 为 F1AF2的平分线 则 AF2 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 l0 分 注意 在试题卷上作答无效 设等比数列的前n项和为 已知求和 n a n S 2 6 a 13 630 aa n a n S 18 本小题满分 l2 分 注意 在试题卷上作答无效 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 sincsin2 sinsinaACaCbB 求 B 若 0 75 2 Ab ac求 19 本小题满分 l2 分 注意 在试题卷上作答无效 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为 0 5 购买乙种保险但 不购买甲种保险的概率为 0 3 设各车主购买保险相互独立 I 求该地 1 位车主至少购买甲 乙两种保险中的 1 种的概率 求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲 乙两种保险都不购买的概率 20 本小题满分 l2 分 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥中 SABCD ABCDBCCD 侧面为等边三角形 SAB2 1ABBCCDSD I 证明 SDSAB 平平 II 求 AB 与平面 SBC 所成角的大小 21 本小题满分 l2 分 注意 在试题卷上作答无 效 已知函数 32 3 36 124f xxaxa xaaR 证明 曲线 0yf xx 在处的切线过点 2 2 若求 a 的取值范围 00 f xxxx 在处取得最小值 1 3 21 已知 O 为坐标原点 F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点 过 2 2 1 2 y C x F 且斜率为的直线 与 C