解直角三角形练习题1(含答案)

精品文档 1欢迎下载 解直角三角形练习题解直角三角形练习题 一 选择题 每小题 2 分 共 20 分 1 在 EFG 中 G 90 EG 6 EF 10 则 cotE A B C 4 3 3 4 D 5 3 3 5 2 在 ABC 中 A 105 B 45 tanC 的值 是 A B C 2 1 3 3 1 D 3 3 在 ABC 中 若 则这 2 2 cos A 3tan B 个三角形一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4 如图 18 在 EFG 中 EFG 90 FH EG 下面等式中 错误的是 A B EG EF G sin EF EH G sin C D FG GH G sin FG FH G sin 5 sin65 与 cos26 之间的关系为 A sin65 cos26 C sin65 cos26 D sin65 cos26 1 6 已知 30 60 下列各式正确的是 A B C D 7 在 ABC 中 C 90 则 sinB 的 5 2 sin A 值是 A B 3 2 5 2 C D 5 4 5 21 8 若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15 它们的夹角为 60 则平行四边形的面积是 米 2 A 150 B C 375 9 D 7 9 如图 19 铁路路基横断面为一个等腰梯形 若 腰的坡度为 i 2 3 顶宽是 3 米 路基高是 4 米 则路基的下底宽 是 A 7 米 B 9 米 C 12 米 D 15 米 10 如图 20 两条宽度都为 1 的纸条 交叉重叠 放在一起 且它们的交角为 则它们重叠部分 图中阻影部分 的面积为 A B sin 1 C D 1 cos 1 sin 二 填空题 每小题 2 分 共 10 分 11 已知 0 90 当 时 当 时 Cota 2 1 sin 3 12 若 则锐角 13 在 Rt ABC 中 C 90 5 3 sin A 则36 cba a b c cotA 14 若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm 则底边上的高为 cm 底角的余弦值 为 15 酒店在装修时 在大厅的主楼梯上铺设某种红 色地毯 已知这种地毯每平方米售价 30 元 主楼梯 宽 2 米 其侧面如图 21 所示 则购买地毯至少需要 元 三 解答题 16 17 每小题 5 分 其余每小题 6 分共 70 分 16 计算 30cos30cot1 60sin60tan1 精品文档 2欢迎下载 17 如图 22 在 ABC 中 C 90 BAC 30 AD AB 求 tanD 18 已知直角三角形中两条直角边的差是 7cm 斜边 的长是 13cm 求较小锐角 的各三角函数值 19 如图 23 ABCD 为正方形 E 为 BC 上一点 将正 方形折叠 使 A 点与 E 点重合 折痕为 MN 若 10 3 1 tan CEDCAEN 1 求 ANE 的面积 2 求 sin ENB 的值 20 已知在 ABC 中 AC 2 BC 边上的 32 AB 高 1 求 BC 的长 3 AD 2 若有一个正方形的一边在 AB 上 另外两个顶点 分别在 AC 和 BC 上 求正方形的面积 21 已知 ABC 中 BAC 120 AD 平分 BAC AB 5 AC 3 求 AD 的长 22 如图 在 ABC 中 C 90 D 是 BC 边上一点 DE AB 于 E ADC 45 若 DE AE 1 5 BE 3 求 ABD 的面积 23 已知中 AD 为中线 ABC 求的长 34 10 60 BCABBAD AC 24 在 ABC 中 A 1200 AB 12 AC 6 求 sinB sinC 的值 25 四边形 ABCD 中 BC CD BCA 600 CDA 1350 340 10 ABC SBC 求 AD 边的长 26 湖面上有一塔高 15 米 在塔顶 A 测得一气球的 仰角为 40 又测得气球在水中像的俯角为 60 求 气球高出水面的高度 精确到 0 1 米 精品文档 3欢迎下载 27 由于过度采伐森林和破坏植被 使我国许多地区 遭受沙尖暴侵袭 近日 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正西 300 公里的 B 处以 10海里 时的速度向南 7 偏东 60 的 BF 方向移动 距沙尘暴中心 200 公里的 范围是受沙尘暴影响的区域 1 通过计算说明 A 市是否受到本次沙尘暴的影响 2 若 A 市受沙尘暴影响 求 A 市受沙尘暴影响的 时间有多长 试题答案 一 选择题 1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 D 10 A 提示 10 如图 24 所示 作 AE BC AF CD 垂足分别为 E F 依题意 有 AE AF 1 可证得 ABE ADF 所以可证得 ABE ADF 得 AB AD 则四边形 ABCD 是菱形 在 Rt ADF 中 所以 二 填空题 11 30 30 12 60 13 a 9 b 12 c 15 14 15 504 提示 13 设 a 3t c 5t 则 b 4t 由 a b c 36 得 t 3 所以 a 9 b 12 c 15 14 等腰三角形的腰只能是 6 底边为 2 腰不能 为 2 否则不满足三角形两边之和大于第三边 作底 边上的高 利用勾股定理求高 15 利用平移线段 把楼梯的横竖向上向左平移 构成一个矩形 长宽分别为 5 8 米 2 6 米 则地毯 的长度为 2 6 5 8 8 4 米 地毯的面积为 8 4 2 16 8 平方米 则买地毯至少需要 16 8 30 504 元 三 解答题 16 17 18 19 分析 根据条件可知 MN 是 AE 的垂直平分线 则 AN NE 所以 AEN 可以是 Rt EGN 的一个锐角 或是 Rt GAN 的一个锐角 或是 Rt EBA 的一个锐角 解 DC CE 10 3a 2a 10 a 2 BE 2 AB 6 CE 4 又 20 根据条件显然有两种情况 如图 25 1 在图 25 1 中 可求 CD 1 CAD 30 B 30 C 60 BC 4 所以 ABC 是直角三角 形 精品文档 4欢迎下载 在图 25 2 中 可求 CD 1 CAD 30 B 30 BAD 60 BC AC 2 ABC 是等腰三 角形 AC 平分 BAD 2 在图 26 1 中 设正方形边长为 x 解得 在图 26 2 中 设正方形边长为 x 解得 21 解法一 过 B 作 CA 延长线的垂线 交于 E 点 过 D 作 DF AC 于 F DF BE FDC EBC AD 平分 BAC BAC 120 EAB 180 BAC 60 在 Rt ABE 中 在 Rt ADF 中 DAC 60 解法二 如图 11 过 C 作 CE AD 于 D 过 B 作 BF AD 交 AD 的延长线于 F AD 平分 BAC BAC 120 BAD CAD 60 在 Rt AEC 中 在 Rt ABF 中 CE BF BDF CDE EF 1 分析 题目中有 120 角 及它的角平分线 所以有两 个 60 这个特殊角 要求 60 角的一条夹边 AD 的长 可以构造等边三角形 得到与 AD 相等的线段 解法三 如图 12 过点 D 作 DE AB 交 AC 于 E 则 ADE BAD DAC 60 ADE 是等边三角形 AD DE AE 设 AD x 精品文档 5欢迎下载 ABC EDC 解法四 如图 13 过 B 作 AC 的平行线交 AD 的 延长线于 E AD 平分 BAC BAC 120 BAD DAC E 60 ADE 是等边三角形 AE AB BE 5 AC BE CAD BED 小结 解三角形时 有些图形虽然不是直角三角 形 但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角 三角形和矩形 从而可以运用解直角三角形的有关知 识去解决这些图形中求边角的问题 另外 在考虑这 些组合图形时 要根据题目中的条件和要求来确定边 与边 角与角是相加还是相减 22 22 解 解 在 AED 中 DE AB 于 E 又 DE AE 1 5 设 DE x 则 AE 5x 在 ADC 中 C 90 ADC 45 DAC 45 在 Rt BED 和 Rt BCA 中 B 是公共角 BED BCA 90 BED BCA AB AE BE 10 3 13 23 解 精品文档 6欢迎下载 24 提示 过 C 点作 CE BA 交 BA 的延长线于 E 过点