轻松解决“板块”问题

精品文档 1欢迎下载 一 考点突破一 考点突破 知识点知识点考纲要求考纲要求题型题型分值分值 牛顿第二定 律的应用 应用牛顿第二定律解决问题 板块 问题的一般模型与解决方法 选择题 解答题 6 15 分 二 重难点提示二 重难点提示 理解并掌握发生相对运动时的力学特征 板块 问题就是通常遇到的叠放问题 由于其往往可看成由物块和木板构成的一对 相互作用模型 故将其形象称为 板块 问题 其应用的知识面较为广泛 与运动学 受 力分析 动力学 功与能等有着密切联系 而且往往牵涉着临界极值问题 能够较好地考 查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力 常见基本问题常见基本问题处理方法处理方法 分析物体所受的摩擦力 动力 阻力 根据物块与木板的相对运动方向来判断 摩擦力的 突变时刻 与相同时 物 v 板 v 板 块能一起加速运动的最大加速度板 块间达到最大静摩擦力时 相对位移的计算 弄清对地位移和相对位移的概念是前提 可先由运 动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移 然后用 快 的减去 慢 的就是差距 也可应用 图象法或相对运动法进行求解 物块不从木板上掉下去的条件 物块与木板保持相对静止时物块还在木板上 弄清 达到临界状态的时间和位移关系 例题例题 1 1 如图所示 一速率为v0 10m s 的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的 木板上 物块质量为m 4kg 木板质量M 6kg 物块与木板间的动摩擦因数 试6 0 问 物块将停在木板上何处 思路分析 思路分析 物块冲上木板后相对木板向右运动 会在木板摩擦力作用下匀减速运动 木板会在摩擦力作用下匀加速运动 两者共速后 一起匀速运动 求物块停在木板上何处 实际是在求物块与木板的相对位移大小 精品文档 2欢迎下载 方法一 基本公式法 方法一 基本公式法 由牛顿第二定律可知 对物块 对木板 1 mamg 2 Mamg 解得 2 1 m s6 a 2 2 m s4 a 设两者共速时所用时间为t 则 tatav 210 解得 s 1 t 这段时间物块与车的位移大小分别为 m7 2 1 2 101 tatvx m2 2 1 2 22 tax 两车的位移之差m5 21 xxx 故物块能停在距木板左端 5m 处 方法二 图象法 方法二 图象法 作出物块与木板的运动图象如图所示 由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度 2 1 m s6 ga 2 2 m s4 g M m a 两者t时刻速度相等 则 解得 tatav 210 s 1 t 分析可知 图中阴影面积为板 块的相对位移 由几何关系知m5 2 1 0 tvx 故物块能停在距木板左端 5m 处 方法三 相对运动法 方法三 相对运动法 以地面为参考系 由牛顿第二定律可知 对物块 对木板 1 mamg 2 Mamg 解得 2 1 m s6 a 2 2 m s4 a 以木板为参考系 物块的初速度为 加速度大小为 则 0 v 21 aa 两者相对位移为 m5 2 21 2 0 aa v x 故物块能停在距木板左端 5m 处 答案 答案 物块能停在距木板左端 5m 处 例题例题 2 2 静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m 0 5kg 长L 1m 某时刻A以 v0 4m s 向右的初速度滑上木板B的上表面 物体 A 的质量M 1kg 在A滑上B的同时 给B施加一个水平向右的拉力 忽略物体A的大小 已知A与B之间的动摩擦因数 0 2 取重力加速度g 10m s2 试求 精品文档 3欢迎下载 1 若F 5N 物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离 2 如果要使A不至于从B上滑落 拉力F大小应满足的条件 思路分析 思路分析 1 物体A滑上平板车B以后 做匀减速运动 有 2 s m2 gaA 平板车B做加速运动 有 解得 B maMgF 2 s m14 B a 两者速度相同时 有 解得 tatav BA 0 st25 0 这段时间内A B运行的位移大小分别为 m 16 15 2 1 2 0 tatvx AA m 16 7 2 1 2 tax BB 物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离m5 0 BAm xxx 由于 所以以上分析和结论成立 m1 m x 2 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时 A B 具有共同的速度 则位 1 v 移关系为 时间关系为 L a v a vv BA 22 2 1 2 1 2 0 BA a v a vv 110 联立以上两式解得 2 m s6 B a 由牛顿第二定律得N1 MgmaF B 若 则A滑到B的右端时 速度仍大于B的速度 A将从B右端滑落 所以要N1 F 想不滑落 F必须大于等于 1N 当F大于某一值时 在A到达B的右端之前 B就与A具有共同的速度 之后 只有A 与B保持相对静止 才不会从B的左端滑落 所以 amMF MaMg 由以上两式解得 N3 F 若F大于 3N A与B具有相同的速度之后 A会相对B向左滑动 要想不滑落 F必须 小于等于 3N 综上所述 F应满足的条件是 N31N F 答案 答案 1 0 5m 2 N31N F 例题例题 3 3 如图所示 在倾角为的足够长的斜面上 有一质量为的长木板 开始时 1 m 长木板上有一质量为的小铁块 视为质点 以相对斜面的初速度从长木板的中点沿 2 m 0 v 长木板向下滑动 同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为的匀速运动 已v 知二者速率的值 小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动 已知小铁块与木板 vv 0 木板与斜面间的动摩擦因数均为 试求 tan 1 小铁块在长木板上滑动时的加速度 2 长木板至少多长 精品文档 4欢迎下载 思路分析 思路分析 物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用 且由于 所以物块 tan 受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力 物块做匀减速运动 利用牛顿第二定律即可求 出加速度 由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动 所以物块速度减为零后又会反向 加速 但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下 1 因为 所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度 设小铁块的加速 tan 度为 由牛顿第二定律得aamgmgm 222 sincos 解得 sincos ga 2 小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零 再沿斜面向上匀加速 最终获得稳定速 度 设 时间后小铁块达到稳定速度 则 vtatvv 0 sincos 0 g vv t 设此过程小铁块的位移为 木板的位移为 则 1 x 2 x 方向沿斜面向下 因为 2 0 1 tvv x vv 0 方向沿斜面向上vtx 2 由于 所以 2 21 L xx sincos 2 2 0 21 g vv xxL 答案 答案 1 2 sincos g sincos 2 0 g vv 易错点津易错点津 两物体要相对滑动时的拉力两物体要相对滑动时的拉力 如图所示 长方体物块 A 叠放在长方体物块 B 上 B 置于光滑水平面上 A B 质量分 别为 mA 6kg mB 2kg A B 之间动摩擦因数 0 2 开始时 F 10N 此后逐渐增加 在增大到 45N 的过程中 则 A 当拉力 F 12N 时 两物块均保持静止状态 B 两物块间从受力开始就有相对运动 C 两物块开始没有相对运动 当拉力超过 12N 时 开始相对滑动 D 两物块间始终没有相对运动 但 AB 间存在静摩擦力 其中 A 对 B 的静摩擦力水平 向右 易错点 易错点 物块和木板相对滑动时 由于受到平衡思想的影响 认为拉力和滑动摩擦力 一样大 进而导致了错误 就本题而言 很多人会选择 C 选项 思路分析 思路分析 隔离对 B 分析 当 AB 间摩擦力达到最大静摩擦力时 A B 发生相对滑动 则 aB 6m s2 2 1062 0 B A m gm 再对整体分析 F mA mB a 8 6N 48N 知当拉力达到 48N 时 A B 才发生相对 滑动 由于地面光滑 只要有拉力两物体就一起运动 答案 答案 D 精品文档 5欢迎下载 答题时间 答题时间 3030 分钟 分钟 1 高考全国卷 如图 在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板 其上叠放一 质量为m2的木块 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木块施加 一随时间t增大的水平力F kt k是常数 木板和木块加速度的大小分别为a1和a2 下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 2 一块足够长的木板C质量为 2m 放在光滑水平面上 如图所示 在木板上自左向右 放有A B两个完全相同的物块 两物块质量均为m 与木板间的动摩擦因数均为 开始 时木板静止不动 A B两物块的初速度分别为 方向如图所示 刚开始时 0 v 0 2v A B C三物体的加速度之比为 A物块在整个运动过程中最小速度为 3 如图所示 有一木板静止在光滑且足够长的水平面上 木板质量为kg 长为4 M 木板右端放着一小物块 小物块质量为m 1kg 其尺寸远远小于L 小物块与m4 1 L 木板之间的动摩擦因数为 g 取 10m s2 4 0 1 现用恒力F作用在木板M上 求 能使m从M上面滑落下来的F的范围 2 其他条件不变 若恒力F 22 8N 求 m从M上面滑落下来所用的时间 4 如图所示 质量M 8kg 的长木板放在光滑水平面上 在长木板的右端施加一水平恒 力F 8N 当长木板向右运动速率达到时 在其右端有一质量为m 2kg 的小物m s10 1 v 块 可视为质点 以水平向左的速率滑上木板 物块与长木板间的动摩擦因数m s2 2 v 小物块始终没有离开长木板 求 2 0 2 m s10 g 1 经过多长时间小物块与长木板相对静止 2 长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板 精品文档 6欢迎下载 5 如图所示 质量为M的长木板 静止放在粗糙水平面上 有一个质量为m 可视为质 点的物块 以某一水平初速度从左端冲上木板 从物块冲上木板到物块和木板达到共同速 度的过程中 物块和木板的图象分别如图中的折线acd和bcd所示 a b c d点的tv 坐标分别为a 0 10 b 0 0 c 4 4 d 12 0 根据图象tv g 10m s2 求 1 物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1 木板开始做匀加速直线运动 的加速度大小a2 达到相同速度之后 一起做匀减速直线运动的加速度大小a 2 物块质量m与长木板质量M之比 3 物块相对长木板滑行的距离 x 6 如图所示 一块质量为 长为 的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上 板的左Ml 端有一质量为的物块 物块上连接一根很长的细绳 细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮 m 某人以恒定的速度向下拉绳 物块最多只能到达板的中点 而且此时板的右端尚未到达v 桌边定滑轮 求 1 物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移 2 若板与桌面间有摩擦 为使物块能到达板右端 板与桌面的动摩擦因数的范围 7 如图所示 水平地面上有一个质量 M 4 0kg 长度 L 2 0m 的木板 在 F 8 0 N 的 水平拉力作用下 以 v0 2 0m s 的速度向右做匀速直线运动 某时刻将质量 m 1 0 kg 的 物块 物块可视为质点 轻放在木板最右端 1 若物块与木板间无摩擦 求物块离开木板所需的时间 2 若物块与木板间有摩擦 且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦 因数相等 求将物块放在木板上后 经过多长时间木板停止运动 结果保留两位有效数 字 精品文档 7欢迎下载 1 A 解析 解 当F比较小时 两个物体相对静止 加速度相同 根据牛顿第二定律得 a t 1212 Fkt a mmmm 当F比较大时 m2相对于m1运动 根据牛顿第二定律得 对m1 m1 m2都一定 则a1一定 2 1 1 m g a m 对m2 a2是t的线性函数 t增大 a2增 22 2 222 Fm gktm gk atg mmm 大 由于 则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率 122 kk mmm 故 A 正确 2 1 1 1 解析 刚开始时 A 与 C B 与 C 均发生相对滑动 即摩擦力为滑动摩擦 2 0 v 力 对 A 进行分析 受到滑动摩擦力方向与运动方向相反 故加速度 同理可得 A ag 对 C 进行分析可知 方向与 AB 初速度方向相同 故三物体 B ag 2 2 C mg ag m 刚开始时加速度之比为 1 1 1 设经过 t1时间后 AC 共速 则有 解得 此时 AC 的速度 0AC va ta t 0 2 v t g B 的速度为 此时 BC 间仍有相对滑动 而 AC 共同加速运动 故 A 的 10 1 2 vv 20 3 2 vv 最小速度为 0 1 2 v 3 解 1 两者能保持相对静止的最大加速度 2 m s4 ga 故要使m从M上滑落 只需满足 N20 amMF 2 由于F 22 8N 20 N 所以物块相对于木板滑动 由牛顿第二定律知 2 m s7 4 M mgF a 设m从M上面滑落下来所用的时间为t 则 解得 Lgtat 22 2 1 2 1 s2 t 4 解 1 由牛顿第二定律知 木板的加速度 2 1 m s5 0 M mgF a 物块的加速度 2 2 m s2 ga 设 时间后 两者达到共同速度 则对木板 tvtavv 11 对物块 解得 tavv 22 m s14 vs8 t 2 此过程中 木板与物块的位移分别为 m96 2 1 1 t vv x m48 2 2 2 t vv x 精品文档 8欢迎下载 木板长度至少为m48 21 xxL 5 解 1 由图象可知 2 1 m s5 1 a 2 2 m s1 a 2 3 m s5 0 a 2 设物块与木板间的滑动摩擦力为 f1