2012A葡萄酒的评价

1 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网 上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规 则的行为 我们将受到严肃处理 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何形式进行公开展 示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 2012 年 9 月 7 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 1 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 1 葡萄酒质量的评价分析葡萄酒质量的评价分析 摘要 a 模型的数学归类 在数学上属于什么类型 b 建模的思想 思路 c 算法思想 求解思路 d 建模特点 模型优点 建模思想或方法 算法特点 灵敏度分析 模 型检验 e 主要结果 数值结果 结论 回答题目所问的全部 问题 本文 主要讨论了关于葡萄酒质量的评价分析研究 通过聘请一批具有资质 的评酒员对葡萄酒进行品评 这是判断葡萄 酒葡萄的好坏与所酿葡 测 的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量 因此对葡萄酒中 确的分 析 将对确定葡萄酒的质量有着重要的指导意义 在葡萄酒的感官评价中 由于品酒员间存在评价尺度 评价位置和评价方向等方 面的差异 导致不同品酒员对同一酒样的评价差异很大 从而不能真实地反映不同酒 样间的差异 因此 在对感官评价结果进行统计分析时 必须对品酒员的原始数据进 行相应的处理 以真实反映样品间的差异 对有关数据处理方法的比较分析结果表明 标准化法不仅没有消除品酒员间的异质性 反而加大了品酒员间的差异 而置信区间 法对原始数据进行调整 能有效地降低品酒员间的差异 真实地反映酒样间的客观差 异 本模型根据题目中 关键词 葡萄酒 建模 质量 一 问题的重述一 问题的重述 葡萄酒作为体现时尚品位的元素 有些世界限量级的顶级名酒被一些商业会所 搜罗 并通过举行品酒会 以体现会所实力 作为吸引会员的一项主要活动 为此各 种品酒活动就这样诞生了 1 物质社 对其分类指标打分 然后求和得到其总分 从而确定葡萄 酒的质量 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系 葡萄酒和酿酒葡萄检 测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量 附件 1 给出了某一年份一些 葡萄酒的评价结果 附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成 分数据 请尝试建立数学模型讨论下列问题 1 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异 哪一组结果更可信 2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级 3 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系 4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 并论证能否用葡萄和葡萄 酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 1 附件附件 1 1 葡萄酒品尝评分表 含 4 个表格 附件附件 2 2 葡萄和葡萄酒的理化指标 含 2 个表格 附件附件 3 3 葡萄和葡萄酒的芳香物质 含 4 个表格 二 二 问题分析问题分析 本题要解决的是有关葡萄酒的质量评价的分析问题 题中共设有 4 个小题 经初步分析得 第一个问题中 附录一中提供了 10 位品酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒各两组进 行了品尝评分 其中每组红葡萄酒中有 27 种酒样品 每组白葡萄酒中有 28 种酒样品 根据题目中的条件附件 1 葡萄酒品尝评分表中 10 名品酒员对红 白葡萄酒的两组酒样 品中的每一组样品 可利用品酒员对每一种酒样品的打分对样品进行排序 然后进 行分级 运用数学统计中的方差 对两组酒样品进行了方差计算分析 小的样品组别 对于第二个题目 我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行 分级 我们根据数据标准化处理 假设葡萄酒的好坏 然后将每一种酒样品中所含的 物质含量分别进行汇总排序分级 对每一种理化指标进行排序分级 整体综合排序分级 对于第三问 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系 众所周知 物体之间 的联系 有 对于第四问 要求分析酿酒葡萄和酒质量的影响 并论证能否用葡萄和葡萄酒的 再与品酒员对酒样品进行的评分进行排名进行比较 如果两者排名情况相同 无明显 差异 则说明可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 三 模型假设三 模型假设 1 2 3 3 4 1 5 6 四 量与符号说明四 量与符号说明 酒样品 JYPi JYPj 品酒员 1 品酒员 2 品酒员 3 品酒员 4 品酒员 5 品酒员 6 品酒员 7 品酒员 8 品酒员 9 品酒员 10 PJY1PJY2PJY3PJY4PJY5PJY6PJY7PJY8PJY9PJY10 澄清度 5 ZB1 PZ1 1 外观分 析 15 色调 10 ZB2 纯正度 6 ZB3 浓度 8 ZB4 香气分 析 30 质量 16 ZB5 纯正度 6 ZB6 浓度 8 ZB7 持久性 8 ZB8 口感分 析 44 质量 22 ZB9 平衡 整体评价 11 ZB10 红葡萄酒样品 JYPi i 1 2 3 27 白葡萄酒样品 JYPj j 1 2 3 28 五 模型建立与求解五 模型建立与求解 5 1 问题 1 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异 我们采用 T 检验来判定两个专业每一科的平均值的差异是否显著 来建立 模型 求解 因为 T 检验就是用于小样本 总体标准差 未知的正态分布资料 是用于小样 本的两个平均值差异程度的检验方法 它是用 T 分布理论来推断差异发生的概率 从 而判定两个平均数的差异是否显著 1 建立假设 确定检验水准 我们得出结果 如下表 表 1 1 红葡萄酒 1 组 t 检验 双样本等方差假设 红葡萄酒 2 组 62 768 1 平均 73 4538570 60769 方差 51 6161816 21514 df50 t Stat1 762097 1 P T t 单尾 0 042083 t 单尾临界 1 675905 P T t 双尾 0 084165 t 双尾临界 2 008559 表 1 2 白葡萄酒 1 组 t 检验 双样本等方差假设 白葡萄酒 2 组 8277 9 平均 73 7148176 48148 方差 21 4205410 36695 t 单尾临界 1 674689 P T t 双尾 0 013764 t 双尾临界 2 006647 可根据附件 1 葡萄酒品尝评分表中 10 名品酒员对红 白葡萄酒的两组酒样品中的 每一组样品的评分进行总和 再根据总和计算出 10 位品酒员对每一种酒样品的平均分 和方差 可利用品酒员对每一种酒样品的打分对样品进行排序 5 2 问题 2 的模型建立与求解 2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这 些酿酒葡萄进行分级 5 3 问题 3 的模型建立与求解 3 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系 5 4 问题 4 的模型建立与求解 4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 并论证能否用葡萄和葡萄 酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 六 模型的评价与改进六 模型的评价与改进 模型的优点 模型的不足之处 可改进的方向 1 七 模型的应用与推广七 模型的应用与推广 本模型不仅适用于本题中所涉及的葡萄酒质量的评价分析 而且在当今的社会生活 中具有广泛的适应性和可操作性 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 第三版 M 北京 高等教育出版社 2009 2 宁晓燕 莫霜 赵晓敏 两种随机存贮管理模型的建立和求解 J 数学的实践与认 识 2006 7 3 王宏健 方沛辰 仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题的评注 J 数学的实践 与认识 2006 7 引用别人的成果或其他公开的资料 包括网上查到的资料包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处正文引用处和参考文献中参考文献中均明确列出 正文引用处用方括号标示参 考文献的编号 如 1 3 等 引用书籍还必须指出页码 参考文献按正文中的引用 次序列出 其中书籍的表述方式为 编号 作者 书名 出版地 出版社 出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为 编号 作者 论文名 杂志名 卷期号 起止页码 出版年 参考文献中网上资源的表述方式为 参考文献中网上资源的表述方式为 编号 作者 资源标题 网址 访问时间 年月日 1 赵果 葡萄酒会所推动葡萄酒进入文化消费时代 附录附录 附表 附表一 10 位品酒员对两组样品的评比总分的平均分 红酒 27 种 第一组第二组白酒 28 种 第一组第二组 1 62 768 18277 9 80 37474 275 8 80 474 678 375 6 68 671 279 476 9 73 372 17181 5 72 266 368 475 5 71 565 377 574 2 72 36671 472 3 81 578 272 980 4 74 268 874 379 8 70 161 672 371 4 53 968 363 372 4 74 668 865 973 9 7372 67277 1 58 765 772 478 4 74 969 97467 3 79 374 578 880 3 59 965 473 176 7 78 672 672 276 4 78 675 877 876 6 77 172 276 479 2 77 271 67179 4 85 677 175 977 4 7871 573 376 1 69 268 277 179 5 73 87281 374 3 7371 564 877 每种酒样品 的平均分 每种酒样品 的平均分 81 379 6 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 123456789101112131415161718192021222324252627 系列1 系列2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 13579111315171921232527 系列1 系列2 附表二 10 位品酒员对两组样品的评比总分的方差 红葡萄酒 第一组第二组白葡萄酒 第一组第二组 83 6173 698323 29 35 8114 6108 9644 16 41 2427 6459 81128 24 97 2437 1640 2437 89 55 8112 19113 823 65 53 7619 01146 4420 45 93 2556 4135 2537 96 39 6158 6165 2428 01 29 6523 1683 4995 64 27 3632 56191 4163 36 63 6934 24159 4179 04 1 71 6922 61104 21126 04 40 4413 76153 6942 09 32 420 84102 814 29 77 0137 21118 4448 64 16 2918 09160 274 01 79 218 25129 7634