高二理科数学选修2-2测试题及答案

精品文档 1欢迎下载 高二选修高二选修 2 22 2 理科数学试卷理科数学试卷 第第 I I 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 复数的共轭复数是 i 2 5 A B C D 2 i2 ii 2i 2 2 已知 f x sinx 则 3 x 1 f A cos1 B sin1 cos1 C sin1 cos1 D sin1 cos1 3 1 3 1 3 1 3 设aR 函数 xx f xeae 的导函数为 fx 且 fx是奇函数 则a为 A 0 B 1 C 2 D 1 4 定积分dxex x 1 0 2 的值为 A e 2 B e C e D e 2 5 利用数学归纳法证明不等式 1 0 则必有 1 0f fx A f 0 f 2 2 f 1 B f 0 f 2 2 f 1 C f 0 f 2 2 f 1 D f 0 f 2 2 f 1 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设 2 0 1 2 1 2 xx f x x x 则 2 0 f x dx 14 若三角形内切圆半径为 r 三边长为 a b c 则三角形的面积 1 2 Sr abc 利用类比思想 若四面体内切球半径为 R 四个面的面积为 124 SSS 3 S 则四面体的体积 V 15 若复数 z 其中 i 是虚数单位 则 z 2 1 3i 16 已知函数 f x x3 2x2 ax 1 在区间 1 1 上恰有一个极值点 则实数 a 的取值范围 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7070 分 分 17 10 分 实数 m 取怎样的值时 复数immmz 152 3 2 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 18 12 分 已知函数 3 3f xxx 1 求函数在上的最大值和最小值 f x 3 3 2 2 过点作曲线的切线 求此切线的方程 2 6 P yf x 精品文档 2欢迎下载 19 12 分 在各项为正的数列中 数列的前项和满足 n an n S n nn a aS 1 2 1 求 321 aaa 由 猜想数列的通项公式 并用数学归纳法证明你的猜想 n a 20 12 分 已知函数 32 f xxaxbxc 在 2 3 x 与1x 时都取得极值 1 求 a b的值与函数 f x的单调区间 2 若对 1 2 x 不等式 2 f xc 恒成立 求 c 的取值范围 21 12 分 已知函数 32 233 f xxx 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 2x 2 若关于的方程有三个不同的实根 求实数的取值范围 x 0f xm m 22 12分 已知函数 其中 2 a f xx x lng xxx 0a 1 若是函数的极值点 求实数的值 1x h xf xg x a 2 若对任意的 为自然对数的底数 都有 成立 求实数 12 1x xe e 1 f x 2 g x 的取值范围 a 参考答案参考答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C 11 B 12 C 13 5 6 14 15 116 1 7 1 7 234 1 3 SS 1 R S S 17 解 1 当0152 2 mm 即3 m或5 m时 复数 Z 为实数 3 分 2 当0152 2 mm 即3 m且5 m时 复数 Z 为虚数 7 分 3 当03 m 0152 2 且mm 即3 m时 复数 Z 为纯虚数 10 分 18 解 I 3 1 1 fxxx 当或时 为函数的单调增区间 3 1 x 3 1 2 x 0fx 3 3 1 1 2 f x 当时 为函数的单调减区间 1 1 x 0fx 1 1 f x 又因为 39 3 18 1 2 1 2 28 ffff 所以当时 当时 6 分3x min 18f x 1x max 2f x II 设切点为 则所求切线方程为 3 3 Q x xx 32 3 3 1 yxxxxx 由于切线过点 2 6 P 32 6 3 3 1 2 xxxx 解得或所以切线方程为即0 x 3x 3624 2 yxyx 或 或 12 分30 xy 24540 xy 19 解 易求得 2 分23 12 1 321 aaa 猜想 5 分 1 Nnnnan 证明 当时 命题成立 1 n101 1 a 假设时 成立 kn 1 kkak 则时 1 kn 1 2 1 1 2 1 1 111 k k k kkkk a a a aSSa 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 kk kk a a k k k a a k k 1 2 1 1 1 所以 012 1 2 1 kk akakkak 1 1 即时 命题成立 由 知 时 12 分1 kn Nn 1 nnan 20 解 1 32 2 32f xxaxbxc fxxaxb 由 2124 0 393 fab 1 320fab 得 1 2 2 ab 2 32 32 1 fxxxxx 函数 f x的单调区间如下表 2 3 2 3 2 1 3 1 精品文档 3欢迎下载 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以函数 f x的递增区间是 2 3 与 1 递减区间是 2 1 3 6 分 2 32 1 2 1 2 2 f xxxxc x 当 2 3 x 时 222 327 fc 为极大值 而 2 2fc 则 2 2fc 为最大值 要使 2 1 2 f xcx 恒成立 则只需要 2 2 2cfc 得1 2cc 或 12 分 21 解 1 2 分 2 66 2 12 2 7 fxxx ff 曲线在处的切线方程为 即 4 分 yf x 2x 712 2 yx 12170 xy 2 记 322 233 666 1 g xxxmg xxxx x 令或 1 6 分 0 0g xx 则的变化情况如下表 x g x g x x 0 0 0 1 1 1 g x 0 0 g x A 极大A极小A 当有极大值有极小值 10 分0 xg x 3 1 mxg x 2m 由的简图知 当且仅当 g x 0 0 1 0 g g 即时 30 32 20 m m m 函数有三个不同零点 过点可作三条不同切线 g xA 所以若过点可作曲线的三条不同切线 的范围是 12 分A yf x m 3 2 22 解 1 解法解法1 1 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 是函数的极值点 即 1x h x 10 h 2 30a 0a 3a 经检验当时 是函数的极值点 3a 1x h x 3a 解法解法2 2 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 令 即 整理 得 0h x 2 2 1 20 a xx 22 20 xxa 2 1 80a 的两个实根 舍去 0h x 2 1 11 8 4 a x 2 2 11 8 4 a x 当变化时 的变化情况如下表 x h x h x x 2 0 x 2 x 2 x h x 0 h xA极小值A 依题意 即 2 11 8 1 4 a 2 3a 0a 3a 2 解 解 对任意的都有 成立等价于对任意的都 12 1x xe 1 f x 2 g x 12 1x xe 有 min f x max g x 当 1 时 x e 1 10gx x 函数在上是增函数 lng xxx 1e max 1g xg ee 且 2 22 1 xaxaa fx xx 1 xe 0a 当且 1 时 01a x e 2 0 xaxa fx x 函数在 1 上是增函数 2 a f xx x e 2 min 11f xfa 由 得 2 1a 1e ae 又 不合题意 01a a 精品文档 4欢迎下载 当1 时 ae 若1 则 xa 2 0 xaxa fx x 若 则 axe 2 0 xaxa fx x 函数在上是减函数 在上是增函数 2 a f xx x 1 a ae min 2f xf aa 由 得 2a1e a 1 2 e 又1 ae 1 2 e ae 当且 1 时 ae x e