高等数学——导数练习题

精品文档 1欢迎下载 一 选择题 1 若 则等于 k x xfxxf x lim 00 0 x xfxxf x 2 lim 00 0 A B C D 以上都不是k2kk 2 1 2 若f x sin cosx 则 等于 A sin B cos C sin cos D 2sin 3 f x ax3 3x2 2 若 则a的值等于 1 4 A B 3 19 3 16 C D 3 13 3 10 4 函数y sinx的导数为 x A y 2sinx cosxB y cosxxx x x 2 sin x C y cosxD y cosx x xsin x x xsin x 5 函数y x2cosx的导数为 A y 2xcosx x2sinxB y 2xcosx x2sinx C y x2cosx 2xsinxD y xcosx x2sinx 6 函数y a 0 的导数为 0 那么x等于 2 2 x ax A aB a C aD a2 7 函数y 的导数为 x xsin 精品文档 2欢迎下载 A y B y 2 sincos x xxx 2 sincos x xxx C y D y 2 cossin x xxx 2 cossin x xxx 8 函数y 的导数是 2 13 1 x A B C D 3 13 6 x 2 13 6 x 3 13 6 x 2 13 6 x 9 已知y sin2x sinx 那么y 是 2 1 A 仅有最小值的奇函数 B 既有最大值 又有最小值的偶函数 C 仅有最大值的偶函数 D 非奇非偶函数 10 函数y sin3 3x 的导数为 4 A 3sin2 3x cos 3x B 9sin2 3x cos 3x 4 4 4 4 C 9sin2 3x D 9sin2 3x cos 3x 4 4 4 11 函数y cos sinx 的导数为 A sin sinx cosxB sin sinx C sin sinx cosxD sin cosx 12 函数y cos2x sin的导数为 x A 2sin2x B 2sin2x x x 2 cos x x 2 cos C 2sin2x D 2sin2x x x 2 sin x x 2 cos 13 过曲线y 上点P 1 且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为 1 1 x2 1 精品文档 3欢迎下载 A 2y 8x 7 0B 2y 8x 7 0 C 2y 8x 9 0D 2y 8x 9 0 14 函数y ln 3 2x x2 的导数为 A B 3 2 x 2 23 1 xx C D 32 22 2 xx x 32 22 2 xx x 15 函数y lncos2x的导数为 A tan2xB 2tan2x C 2tanxD 2tan2x 16 已知是上的单调增函数 则的取值范围是 3 2 3 1 23 xbbxxyRb A B C D 21 bb 或21 bb 或21 b21 b 17 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 18 函数y a 0 且a 1 那么 xx a 2 2 为 A lnaB 2 lna xx a 2 2 xx a 2 2 C 2 x 1 lnaD x 1 lna xx a 2 2 xx a 2 2 19 函数y sin32x的导数为 A 2 cos32x 32x ln3B ln3 32x cos32x C cos32x D 32x cos32x 20 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 2 4 x y 1 2 A 1B 2C 3D 4 精品文档 4欢迎下载 21 曲线在点 1 1 处的切线方程为 13 23 xxy A B C D 43 xy23 xy34 xy54 xy 22 函数在处的导数等于 1 1 2 xxy1 x A 1B 2C 3D 4 23 已知函数的解析式可能为 31 xfxxf则处的导数为在 A B 1 3 1 2 xxxf 1 2 xxf C D 2 1 2 xxf1 xxf 24 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2B 3C 4D 5 25 函数是减函数的区间为 32 31f xxx A B C D 2 2 0 0 2 26 函数有 32 3922yxxxx 0 的导数 6 设函数在点处可导 试求下列各极限的值 xf 0 x 1 x xfxxf x lim 00 0 2 2 lim 00 0 h hxfhxf h 精品文档 10欢迎下载 3 若 则2 0 x f 2 lim 00 0 k xfkxf k 7 求函数在处的导数 xy 1 x 8 求函数 a b为常数 的导数 baxxy 2 9 利用洛必达法则求下列极限 0 ee 1 lim xx x x 1 ln 2 lim 1 x x x 精品文档 11欢迎下载 32 32 1 32 3 lim 1 x xx xxx 2 ln 2 4 lim tan x x x 5 lim 0 e n ax x x an 为正整数 0 6 limln 0 m x xxm 0 11 7 lim e1 x x x 1 0 8 lim 1 sin x x x 精品文档 12欢迎下载 sin 0 9 lim x x x 10 求下列函数的单调增减区间 2 1 365yxx 2 4 2 2 2 2 3 1 x y x 11 求下列函数的极值 32 1 37yxx 2 2 2 1 x y x 精品文档 13欢迎下载 2 3 e x yx 2 3 4 3 2 yx 32 5 1 yxx 3 2 6 1 x y x 四 解答题 1 求曲线 y x3 x2 1 在点 P 1 1 处的切线方程 2 求过点 2 0 且与曲线y 相切的直线的方程 x 1 3 质点的运动方程是求质点在时刻 t 4 时的速度 2 3 st t 精品文档 14欢迎下载 4 求曲线处的切线方程 22 11 2 3 4 yM xx 在 5 求曲线处的切线方程 sin2 0 yxM 在 6 已知曲线 C 直线 且直线 与曲线 C 相切于点xxxy23 23 kxyl l 求直线 的方程及切点坐标 00 y x0 0 xl 7 已知在 R R 上是减函数 求的取值范围 13 23 xxaxxfa 精品文档 15欢迎下载 8 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求a b的值 2 若对于任意的 都有成立 求c的取值范围 0 3 x 2 f xc 9 已知为实数 求导数 2 若 求a axxxf 4 2 xf 01 f 在区间上的最大值和最小值 xf 2 2 10 设函数为奇函数 其图象在点处的切线与直 3 f xaxbxc 0 a 1 1 f 线垂直 导函数的最小值为 670 xy fx12 1 求 的值 abc 2 求函数的单调递增区间 并求函数在上的最大值和最小 f x f x 1 3 值 精品文档 16欢迎下载 11 已知曲线上一点 用斜率定义求 x xy 1 2 5 2 A 1 点A的切线的斜率 2 点A处的切线方程 12 已知函数 判断在处是否可导 1 1 2 1 1 1 2 1 2 xx xx xf xf1 x 精品文档 17欢迎下载 13 已知函数 当时 取得极大值 7 当时 cbxaxxxf 23 1 x3 x 取得极小值 求这个极小值及的值 cba 14 已知函数 axxxxf 93 23 1 求的单调减区间 xf 2 若在区间 2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值 xf 精品文档 18欢迎下载 15 设 点 P 0 是函数的图象的一个公0 ttcbxxgaxxxf 23 与 共点 两函数的图象在点 P 处有相同的切线 1 用 表示 tcba 2 若函数在 1 3 上单调递减 求 的取值范围 xgxfy t 16 设函数 已知是奇函数 32 f xxbxcx xR g xf xfx 1 求 的值 bc 2 求的单调区间与极值 g x 精品文档 19欢迎下载 17 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比 为 2 1 问该长方体的长 宽 高各为多少时 其体积最大 最大体积是多少 18 已知函数在区间 内各有一个极值点 32 11 32 f xxaxbx 11 13 1 求的最大值 2 4 2 当时 设函数在点处的切线为 若 在点 处 2 4 8 1 1 穿过函数的图象 即动点在点 附近沿曲线运动 经过点 时 从 的一侧进入另一侧 求函数的表达式 精品文档 20欢迎下载 19 设函数 若在点处可导 求 与 ln 1 0 10 kx x f xx x f x0 x k 的值 0 f 20 设函数 当 为何值时 在点处连续 2 1 cos 0 0 11 0 e1 x x x x f xkx x x k f x0 x 精品文档 21欢迎下载 21 设 求函数的极值 曲线的拐点 2 ln 1 yx 22 利用二阶导数 判断下列函数的极值 2 1 3 2 yxx 2 2ee xx y 精品文档 22欢迎下载 23 曲线过原点 在点处有水平切线 且点是该曲 32 yaxbxcxd 1 1 1 1 线的拐点 求 a b c d 24 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 42 1 25 2 2 yxx 2 2 ln 1 1 2 yx 精品文档 23欢迎下载 2 1 3 1 12 x y x 4 0 4 yxx 25 已知函数 在区间上的最大值为 最小 32 6 0 f xaxaxba 1 2 3 值为 求的值 29 a b 精品文档 24欢迎下载 26 欲做一个底为正方形 容积为的长方体开口容器 怎样做所用材料最 3 108m 省 27 确定下列曲线的凹向与拐点 23 1 yxx 2 2 ln 1 yx 1 3 3 yx 精品文档 25欢迎下载 2 2 4 1 x y x 5 exyx 6 e x y 28 某厂生产某种商品 其年销量为万件 每批生产需增加准备费元 1001000 而每件的库存费为元 如果年销售率是均匀的 且上批销售完成后 立即0 05 再生产下一批 此时商品库存数为批量的一半 问应分几批生产 能使生产 准备费及库存费之和最小 精品文档 26欢迎下载 29 某化工厂日产能力最高为吨 每天的生产总成本 单位 元 是日1000C 产量 单位 吨 的函数 x 1000750 0 1000 CC xxxx 1 求当日产量为吨时的边际成本 100 2 求当日产量为吨时的平均单位成本 100 30 生产单位某产品的总成本为的函数 求 xCx 2 1 1100 1200 CC xx 1 生产单位时的总成本和平均单位成本 900 2 生产单位到单位时的总成本的平均变化率 9001000 3 生产单位和单位时的边际成本 9001000 精品文档 27欢迎下载 31 设生产单位某产品 总收益为的函数 求 xRx 2 2000 01RR xxx 生产 50 单位产品时的总收益 平均收益和边际收益 32 生产单位某种商品的利润是的函数 问生xx 2 50000 00001L xxx 产多少单位时获得的利润最大 33 某厂每批生产某种商品单位的费用为 得到的收益是x 5200C xx 问每批生产多少单位时才能使利润最大 2 100 01R xxx 34 某商品的价格与需求量的关系为 求 1 求需求量为及PQ10 5 Q P 20 精品文档 28欢迎下载 时的总收益 平均收益及边际收益 2 为多少时总收益最大 30RR R Q 35 某工厂生产某产品 日总成本为元 其中固定成本为 200 元 每多生产一C 单位产品 成本增加 10 元 该商品的需求函数为 求为多少时 502QP Q 工厂日总利润最大 L 36 已知函数的图象与x轴切于点 1 0 求的极大bxaxxxf 23 xf 值与极小值 精品文档 29欢迎下载 37 已知的图象经过点 且在处的切线方程是cbxaxxf 24 0 1 1x 2yx 1 求的解析式 xfy 2 求的单调递增区间 xfy 38 已知函数在处有极值 其图象在处的切cbxaxxxf 33 23 2 x1 x 线 与直线平行 0526 yx 1 求函数的单调区间 2 当时 恒成立 求实数 的取值范围 3 1 x 2 41 cxf c 精品文档 30欢迎下载 39 已知是函数的一个极值点 2x 2 23 x f xxaxae 718 2 e 1 求实数 的值 a 2 求函数在的最大值和最小值 f x 3 2 3 x 40 已知函数的图象如图所示 dxbacbxaxxf 23 23 1 求的值 dc 2 若函数在处的切线方程为 求函数 xf2 x0113 yx 的解析式 xf 3 在 2 的条件下 函数与的图象有 xfy mxxfy 5 3 1 三个不同的交点 求的取值范围 m 精品文档 31欢迎下载 41 已知函数 3ln Raaxxaxf 1 求函数的单调区间 xf 2 函数的图像在处切线的斜率为若函数 xf4 x 2 3 在区间 1 3 上不是单调函数 求 m 的取值范围 2 3 1 23 m xfxxxg 42 已知常数 为自然对数的底数 函数 0 aexexf x xaxxgln 2 1 写出的单调递增区间 并证明 xfaea 2 讨论函数在区间上零点的个数 xgy 1 a e 精品文档 32欢迎下载 43 已知函数的图象经过坐标原点 且在处取得极大cbxaxxxf 23 1 x 值 1 求实数 的取值范围 a 2 若方程恰好有两个不同的根 求的解析式 9 32 2 a xf xf 3 对于 II 中的函数 对任意 求证 xfR 81 sin2 sin2 ff 44 已知函数 ln 1 1 1f xxk x 1 当时 求函数的最大值 1k f x 2 若函数没有零点 求实数 的取值范围 f xk 精品文档 33欢迎下载 45 定义 0 1 yxxyxF y 1 令函数 写出函数的定义域 2 2 3 log 24 f xFxx f x 2 令函数的图象为曲线C 若存在实数b使得 32 2 1 log 1 g xFxaxbx 曲线C在处有斜率为 8 的切线 求实数 的取值范围 14 00 xxa 3 当且时 求证 x y Nxy F x yF y x 46 已知函数 0 ln 2 4 2 aRaxaxxxf 1 当 a 18 时 求函数的单调区间 xf 2 求函数在区间上的最小值 xf 2 ee 精品文档 34欢迎下载 47 已知函数在上不具有单调性 6 lnf xx xax 2 x 1 求实数 的取值范围 a 2 若是的导函数 设 试证明 对任意两个不 fx f x 2 2 6g xfx x 相等正数 不等式恒成立 12 xx 1212 38 27 g xg xxx 48 已知函数 1 ln 1 2 1 2 axaaxxxf 1 讨论函数的单调性 xf 2 证明 若 1 0 5 21 21 2121 xx xfxf xxxxa有则对任意 精品文档 35欢迎下载 49 已知函数 2 1 ln 1 1 2 f xxaxg xaxa 1 若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同 求实 f xg x 1 3 数 的取值