高中数学必修5知识点总结(史上最全版)

精品文档 1欢迎下载 高中数学必修高中数学必修 5 5 知识点知识点 第一章第一章 解三角形解三角形 1 1 三角形三角关系 三角形三角关系 A B C 180 A B C 180 C 180 A B C 180 A B 2 2 三角形三边关系 三角形三边关系 a b c a b c a b ca ba an n 6 6 递减数列 从第 递减数列 从第 2 2 项起 每一项都不大于它的前一项的数列 即 项起 每一项都不大于它的前一项的数列 即 a an 1 n 1 a 0 d0 d 0 时 满足时 满足 0 0 1m m a a 的项数的项数 m m 使得使得 m s取最大值取最大值 2 2 当当 1 a00 时 满足时 满足 0 0 1m m a a 的项数的项数 m m 使得使得 m s取最小值 在解取最小值 在解 含绝对值的数列最值问题时含绝对值的数列最值问题时 注意转化思想的应用 注意转化思想的应用 附 数列求和的常用方法附 数列求和的常用方法 1 1 公式法公式法 适用于等差 等比数列或可转化为等差 等比数列的数列 适用于等差 等比数列或可转化为等差 等比数列的数列 2 2 裂项相消法裂项相消法 适用于适用于 1nna a c 其中其中 n a 是各项不为是各项不为 0 0 的等差数列 的等差数列 c c 为常数 部分无为常数 部分无 理数列 含阶乘的数列等 理数列 含阶乘的数列等 例题 已知数列例题 已知数列 a an n 的通项为的通项为 a an n 求这个数列的前求这个数列的前 n n 项和项和 S Sn n 1 1 n n 解 观察后发现 解 观察后发现 a an n 11 1nn 精品文档 8欢迎下载 12 11111 1 2231 1 1 1 nn saaa nn n 3 3 错位相减法错位相减法 适用于适用于 nnb a其中其中 n a 是等差数列 是等差数列 n b是各项不为是各项不为 0 0 的等比数列 的等比数列 例题 已知数列例题 已知数列 a an n 的通项公式为的通项公式为 求这个数列的前 求这个数列的前 n n 项之和项之和 2n n an n s 解 由题设得 解 由题设得 123nn saaaa 123 1 22 23 22nn 即即 n s 123 1 22 23 22nn 把把 式两边同乘式两边同乘 2 2 后得后得 2 n s 2341 1 22 23 22nn 用用 即 即 n s 123 1 22 23 22nn 2 n s 2341 1 22 23 22nn 得得 231 1 11 1 1 22222 2 1 2 2 1 2 222 1 22 nn n n n nn n sn n n n 1 1 22 n n sn 4 4 倒序相加法倒序相加法 类似于等差数列前类似于等差数列前 n n 项和公式的推导方法项和公式的推导方法 5 5 常用结论常用结论 1 1 1 2 3 n1 2 3 n 2 1 nn 2 2 1 3 5 2n 1 1 3 5 2n 1 2 n 3 3 2 333 1 2 1 21 nnn 精品文档 9欢迎下载 4 4 12 1 6 1 321 2222 nnnn 5 5 1 11 1 1 nnnn 2 11 2 1 2 1 nnnn 6 6 11 11 qp qppqpq 附加 重点归纳附加 重点归纳 等差数列和等比数列 表中 m n p qN 类别 项目 等差数列 n a等比数列 n a 定义 1nn aad 1n n a q a 1 1 n aand 1 1 n n aa q 通项公 式 nm aanm d n m nm aa q 前 n 项 和 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 等差 比 中项 12 2 nnn aaa 2 12nnn aaa 公差 比 nm aa d nm mn n m n m a q a mnpq mnpqaaaa mnpq mnpqaaaa 22 mnp mnpaaa 2 2 mnp mnpaaa 成等差 232 mmmmm SSSSS 数列 公差为 是前项和 2 m d n Sn 成等比数列 公 23 2 mm m mm TT T TT 比为 是前项积 2 m q n Tn 性质 仍然是等差数列 2 mm kmk aaa 仍然是等比数列 2 mm kmk aaa 精品文档 10欢迎下载 其公差为kd 其公比为 k q 是等差数列 n kab 是等比数列 k n ba0b 单调性 0 d A 0 d A 常数列0 d 时 1 0a 1 q A01 q A 时 1 0a 1 q A01 q A 为常数列 为摆动数1q 0q 列 2 等差数列的判定方法 为常数 a b d 定义法 若 1nn aad 等差中项法 若 为等 12 2 nnn aaa n a 差数列 通项公式法 若 n aanb 前 n 项和法 2 n Sanbn 3 等比数列的判定方法 为非零常数 kq 定义法 若 1n n a q a 等比中项法 若 2 12nnn aaa 为等比数列 n a 通项公式法 若 n n akq 前 n 项和法 n n Skkq 第三章第三章 不等式不等式 一 不等式的主要性质 一 不等式的主要性质 1 1 对称性 对称性 abba 2 2 传递性 传递性 cacbba 精品文档 11欢迎下载 3 3 加法法则 加法法则 cbcaba 4 4 同向不等式加法法则 同向不等式加法法则 dbcadcba 5 5 乘法法则 乘法法则 bcaccba 0 bcaccba 0 6 6 同向不等式乘法法则 同向不等式乘法法则 bdacdcba 0 0 7 7 乘方法则 乘方法则 1 0 nNnbaba nn 且 且 8 8 开方法则 开方法则 1 0 nNnbaba nn 且 且 9 9 倒数法则 倒数法则 ba abba 11 0 二 一元二次不等式二 一元二次不等式和和及其解法及其解法0 2 cbxax 0 0 2 acbxax 0 0 0 二次函数二次函数 cbxaxy 2 的图象 的图象0 a 21 2 xxxxa cbxaxy 21 2 xxxxa cbxaxy cbxaxy 2 一元二次方程一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根有两相等实根 a b xx 2 21 无实根无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 一元二次不等式先化标准形式 一元二次不等式先化标准形式 化正 化正 常用因式分解法 求根公式法求解一常用因式分解法 求根公式法求解一a 元二次不等式 元二次不等式 口诀 在二次项系数为正的前提下 口诀 在二次项系数为正的前提下 大于取两边 小于取中间大于取两边 小于取中间 三 均值不等式三 均值不等式 精品文档 12欢迎下载 1 1 设 设 是两个正数 则是两个正数 则称为正数称为正数 的算术平均数 的算术平均数 称为正数称为正数 的的ab 2 ab ababab 几何平均数 几何平均数 2 2 基本不等式 基本不等式 也称也称均值不等式均值不等式 若若均值不等式 如果均值不等式 如果 a ba b 是正数 那么是正数 那么0a 2 2号时取当且仅当即 baab ba abba 注意 使用均值不等式的条件 一正 二定 三相等注意 使用均值不等式的条件 一正 二定 三相等 3 3 平均不等式 平均不等式 a a b b为正数 即为正数 即 当 当a a b b时取等 时取等 ba ab baba 11 2 22 22 4 4 常用的基本不等式 常用的基本不等式 22 2 abab a bR 22 2 ab aba bR 2 0 0 2 ab abab 2 22 22 abab a bR 5 5 极值定理 设 极值定理 设 都为正数 则有 都为正数 则有 xy 若若 和为定值 则当 和为定值 则当时 积时 积取得最大值取得最大值 若若 积为定 积为定xys xy xy 2 4 s xyp 值 则当值 则当时 和时 和取得最小值取得最小值 xy xy 2p 四 含有绝对值的不等式四 含有绝对值的不等式 1 1 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义 是指数轴上点是指数轴上点到原点的距离 到原点的距离 是指数轴上是指数轴上两点两点 xx 12 xx 12 x x 间的距离间的距离 代数意义 代数意义 0a 0 0 0 a a aa a 2 2 则不等式 如果 0 a axaxax 或 axaxax 或 axaax axaax 4 4 解含有绝对值不等式的主要方法 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 解含有绝对值不等式的主要方法 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五 其他常见不等式形式总结 五 其他常见不等式形式总结 分式不等式的解法 先移项通分标准化 则分式不等式的解法 先移项通分标准化 则 0 0 xgxf xg xf 0 0 0 xg xgxf xg xf 精品文档 13欢迎下载 指数不等式 转化为代数不等式指数不等式 转化为代数不等式 1 xgxfaaa xgxf 10 xgxfaaa xgxf 对数不等式 转化为代数不等式对数不等式 转化为代数不等式 0 0 1 log log xgxf xg xf axgxf aa 0 0 10 log log xgxf xg xf axgxf aa 高次不等式 数轴穿线法口诀高次不等式 数轴穿线法口诀 从右向左 自上而下 奇穿偶不穿 遇偶转个弯 从右向左 自上而下 奇穿偶不穿 遇偶转个弯 小于取下边 大于取上边小于取下边 大于取上边 例题 不等式例题 不等式的解为 的解为 0 3 4 23 22 x xxx A A 1 1 x x 1 1 或或x x 2 2B B x x 3 3 或或 1 1 x x 2 2 C C x x 4 4 或 或 3 3 x x 1 1 或或x x 2 2D D x x 4 4 或或x x 号 则号 则所表示的区域为直线所表示的区域为直线 l l 的右边部分 的右边部分 0 xyCA 0 xyCA 若是若是 号 则号 则所表示的区域为直线所表示的区域为直线 l l 的左边部分 的左边部分 0 xyCA 0 xyCA 三 确定不等式组所表示区域的步骤 三 确定不等式组所表示区域的步骤 画线 画出不等式所对应的方程所表示的直线画线 画出不等式所对应的方程所表示的直线 定测 由上面 一 二 来确定定测 由上面 一 二 来确定 求交 取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分 求交 取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分 例题 画出不等式组例题 画出不等式组所表示的平面区域 所表示的平面区域 解 略解 略 250 35 250 xy yx yx 6 6 线性约束条件 由 线性约束条件 由 的不等式 或方程 组成的不等式组 是的不等式 或方程 组成的不等式组 是 的线性约束条的线性约束条xyxy 件 件 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量 的解析式 的解析式 xy 线性目标函数 目标函数为线性目标函数 目标函数为 的一次解析式 的一次解析式 xy 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解 满足线性约束条件的解可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 附加 附加 1 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域二元一次不等式 组 表示的平面区域 直线直线 或 或 直线定界 特殊点定域 直线定界 特殊点定域 0 CByAxl0 注意 注意 不包括边界 不包括边界 包括边界包括边界 0 0 或CByAx 0 0 CByAx 2 2 线性规划线性规划 我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题 解决这类问我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线