指数对数与幂函数.docx

函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）一、考点介绍本部分考试大纲要求如下：（1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.二、高考真题1（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数的定义域为 解析本题考查函数的定义域的相关知识，由题知：；解得：x3.答案2（2008年山东卷，数学文科，5）设函数则的值为（ ）A B C D解析本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。答案A.3（2007年北京卷，数学理科，14）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是解析本题考查函数的有关定义，=；当x=1时，不满足条件，当x=2时，满足条件，当x=3时，不满足条件， 只有x=2时，符合条件。答案 1 ， 24（2008年福建卷，数学文理科，4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2解析本题考查函数的基本性质，重点考查及奇偶性 为奇函数，又，故即.答案B5（2007年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD解析本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。【答案】B.6（2008年山东卷，数学文科，12）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BCD解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .答案A.7（2007年广东卷，数学文科，21）已知是实数，函数如果函数在区间上有零点求的取值范围解析考查函数的综合运用答案当a=0时，函数为f?(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f?(x) 在区间-1，1分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时或解得1a5或a= 函数在区间1，1上有两个零点，此时 或解得a5或a综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为(-, 1, +).三、名校试题1（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9） “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），则下图与故事情节相吻合的是 解析本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像答案B2（广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试，数学理科，9）在函数中，a，b，c成等比数列，且，则（ ） A 有最大值3 B 有最小值3C 有最小值1 D 有最大值1解析本题考查二次函数的最值问题，由题意可知，故二次函数图像开口向上，有最小值答案B3（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .解析本题考查二分法，令，所以可断定该根所在的区间为答案4（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是 。解析本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知故解得答案5（安徽省六校2009年高三联考试卷，数学文科，11）己知是偶函数，当时，且当时恒成立，则的最小值是( ) A B C 1 D 解析本题考查函数的性质及函数在给定区间上的最值，当时，故恒成立，则的最小值是1答案C6（山东省济宁市2009届高三11月教学质量检测，数学理科，20）函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由； （3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。解析考查函数的综合运用答案（1）对应的函数为，对应的函数为 （2） 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 四、考点预测（一）文字介绍本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。（二）考点预测题1（2008年山东卷，数学理科，4）设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1解析本题考查函数的性质，函数的性质是重点考查内容，对函数的几个性质应熟练掌握，09高考必将有涉及函数性质的题目出现，、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于 对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）答案A2（2008年上海卷，数学文科，9）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 解析本题考查函数的解析式，是偶函数，则其图象关于y轴对称, 且值域为， 答案3（2008年广东卷，数学理科，1