人教版九年级上册一元二次方程综合复习.docx

一元二次方程综合复习专题一、解一元二次方程的综合1.一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义x2=p或(mx+n)2=p(p0) 配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0。一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程。2.一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法。例1.用适当的方法解下列方程：(1). x2-7x=0 (2). x2+12x=27 (3).xx-2+x-2=0 ( 4). x2+x-2=4(5).5x2-2x-14=x2-2x+34 ( 6). 4x+22=9(2x-1)2 变式练习1.用适当的方法解下列方程（1）(x+5)2=16 （2） x2-2x+1=4（3） 32x-1=x(2x-1) （4） x-42-(5-2x)2=0 （5） x2+4x+8=2x+11 （6） xx-4=2-8x2用直接开方法解方程： 4x2-9=0 (x-2)2=1 3用因式分解法解方程：（1） 3x2x+1=4x+2 （2） (2x-1)2=(3-x)24用配方法解方程： x2-8x+1=0 2x2+1=3x 5用公式法解方程： x2+x-1=0 x2-3x-14=0 专题二 根的判别式的应用(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0x1x20； 方程有两负根，则0 x1+x20；方程有一正一负两根，则0x1x20(x1-1)(x2-1)0例3.已知x1、x2是一元二次方程a-6x2+2ax+a=0的两个实数根， 是否存在实数a，使x1x1x2=4x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； 求使（x11）（x21）为负整数的实数a的整数值例4.已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根。（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）(x1-2x2)= -32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（2）求使x1x2+x2x1-2的值为整数的实数k的整数值。例5. 设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=变式练习1、已知x2+3x-8=0,y2+3y-8=0，求yx+xy的值。2.已知：关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。3、以和为根的一元二次方程是 .4、若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 .5、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D）6、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（）（A） （B） （C） （D）7、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求的值.8.若关于的方程两根的平方和是9. 求的值.9、已知方程的两根互为相反数，求的值.10、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.11、已知，是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求2+32+4的值。专题四 实际问题与一元二次方程一、传播问题设基数为a,每次由一个个体传播给x个个体，则一轮传播后有（a+ax），也就是a(1+x)个个体；二轮传播后共有a(1+x)+ax(1+x),也就是a(1+x)2个个体依次类推，n轮传播后共有a(1+x)n个个体。例6.某地部分养鸡场在9月份突发禽流感疫情，某养鸡场一只染病的小鸡经过两天的传染后，鸡场共169只小鸡被传染患病，在每一天的传染中平均一只染病小鸡传染了多少只小鸡？变式练习1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？二、增长率（下降率）问题设基数为a,平均增长（下降）率为x，则一次增长（下降）后的值为a(1x),二次增长（下降）后的值为a(1x)2依次类推，n次增长（下降）后的值为a(1x)n。例2. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）变式练习1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？3.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01）4.某市为了加快廉租房的建设力度，去年市政府共投资2亿人民币建设了廉租房8万平方米，预计明年年底，三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内内年投资的增长率相同。求每年市政府投资的增长率。5.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）三、单/双循环问题例3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？例4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？变式练习1某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）A. x(x+1)=182 Bx(x-1)=182 C2x(x+1)=182 Dx(1-x)=18223一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人四、几何图形问题例5要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？例6如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144平方米，求马路的宽.变式练习1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）2.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽应为多少？32m20m3如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高. 4一个长方体的长与宽的比为5:2，高为5cm，表面积为40cm，求这个长方体的体积.五、商品利润问题商品销量利润问题往往涉及下列数量关系：商品售价=商品标价；每件商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价*100%；总销售额=总销售量*单价；总销售利润=总销售额-总成本=总销售量*每件商品的利润。例7.物华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，经市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？变式练习1.小丽为校合唱队购买某种服装，商店经理给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所以服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。按次优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超