高中复数知识点及相关练习

精品文档 1欢迎下载 复数复数 复数基础知识复数基础知识 一 复数的基本概念一 复数的基本概念 1 1 形如a bi 的数叫做复数 其中Rba 复数的单位为 i 它的平方 等于 1 即1i2 其中 a叫做复数的实部 b叫做虚部 实数 当 b 0 时复数a bi 为实数 虚数 当0 b时的复数a bi 为虚数 纯虚数 当a 0 且0 b时的复数a bi 为纯虚数 2 2 两个复数相等的定义 00 babiaRdcbadbcadicbia 特别地 其中 且 3 3 共轭复数 共轭复数 的共轭记作 zabi zabi 4 4 复平面 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面 对应zabi 点坐标为 p a b 5 5 复数的模 复数的模 对于复数 把叫做复数 z 的模 zabi 22 zab 二 复数的基本运算二 复数的基本运算 设 111 zabi 222 zab i 1 1 加法 121212 zzaabbi 2 2 减法 121212 zzaabbi 3 3 乘法 特别 12121 22 11 2 z za abba ba bi 22 z zab 4 4 幂运算 1 ii 2 1i 3 ii 4 1i 5 ii 6 1i 精品文档 2欢迎下载 三 复数的化简三 复数的化简 是均不为 0 的实数 的化简就是通过分母实数化的方法将分母 cdi z abi a b 化为实数 22 acbdadbc i cdicdi abi z abiabi abiab 对于 当时 z 为实数 当 z 为纯虚数是 z 可设为 0 cdi za b abi cd ab 进一步建立方程求解 cdi zxi abi 一 知识梳理一 知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如的数叫做复数 其中分别是它的 abi a bR a b 若 则为实数 若 则为虚数 若 abi abi 则为纯虚数 abi 2 复数相等 abicdi a b c dR 3 共轭复数 与共轭 abi cdi a b c dR 4 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 轴叫做 x 轴叫做 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 y 各象限内的点都表示 5 复数的模 向量的模叫做复数的模 记作 OZ rzabi 即 zabi 2 复数的几何意义 1 复数 复平面上的点 zabi Z a b a bR 一一对应 一一对应 精品文档 3欢迎下载 2 复数 复平面上的向量 zabi OZ 3 复数的运算 1 复数的四则运算 设 则 1 zabi 2 zcdi a b c dR 加法 12 zz 减法 12 zz 乘法 12 zz 除法 1 2 z z 0cdi 注 分母实数化 2 复数的运算定律 12 zz 123 zzz 12 zz 123 z zz mn zz n m z 12 n zz 4 几个重要的结论 1 2 2 2 2 1 2 21 2 21 zzzzzz 2 22 zzzz 3 若 z 为虚数 则 22 zz 精品文档 4欢迎下载 复数最重要的一点就是 记住复数最重要的一点就是 记住1i2 例例 1 1 已知 求 14zabi 1 1 当为何值时 z 为实数 a b 2 2 当为何值时 z 为纯虚数 a b 3 3 当为何值时 z 为虚数 a b 4 4 当满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限 a b 例例 2 2 已知 求当为何值时 1 34zi 2 34zabi a b 12 zz 例例 3 3 已知 求 1zi zz z 变式 变式 1 1i是虚数单位 4 1 i 1 i 等于 A i B i C 1 D 1 变式变式 2 2 已知 是虚数单位 i 3 2i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 精品文档 5欢迎下载 变式变式 3 3 已知 是虚数单位 复数 i 1 3 1 i i ABCD2i 2i 12i 1 2i 变式变式 4 4 已知 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 变式变式 5 5 已知 是虚数单位 则 i 1 1 3 i ii A B 1 C D 1 i i 变式变式 6 6 已知 1i Z 2 i 则复数 z A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 变式变式 7 7 i 是虚数单位 若 1 7 2 i abi a bR i 则乘积ab的值是 A 15 B 3 C 3 D 15 真题实战 1 2005 若 其中a b R i是虚数单位 则 ibiia 2 22 ba A 0B 2C D 5 2 5 2 2005 已知向量则x 6 3 2 baxba且 3 2007 若复数 1 bi 2 i 是纯虚数 i是虚数单位 b是实数 则b A 2 B C D 2 1 2 1 2 4 2008 已知0 2a 复数z ai i是虚数单位 则 z 的取值范围是 精品文档 6欢迎下载 A 15 B 13 C 1 5 D 1 3 5 2009 下列 n 的取值中 使 1 i 是虚数单位 的是 n i A n 2 B n 3 C n 4 D n 5 6 2011 设复数 z 满足 iz 1 其中 i 为虚数单位 则 A i B i C 1 D 1 7 7 20122012 设 设 i i 为虚数单位 则复数为虚数单位 则复数 43i i A 3A 3 B 1B 1 C 5C 5 D 6D 6 8 2013 若 则复数的模是 34i xyii x yR xyi A 2 B 3 C 4 D 5 二 例题分析二 例题分析 类型一 复数的有关概念及复数的几何意义 例 1 当实数为何值时 m 22 lg 22 32 zmmmmi 1 为纯虚数 2 为实数 3 对应的点在复平面内的第二象限内 精品文档 7欢迎下载 类型二 复数相等 例 2 已知集合 集合同时满足 2 3 1 8Mabi 2 3 1 2 Ni abi 求整数的值 MNM MN a b 例 3 已知为共轭复数 且 求 x y 2 346xyxyii x y 练习 已知复数的共轭复数为 且满足 求 zz292z zizi z 精品文档 8欢迎下载 类型三 复数的代数运算 例 4 计算 1 2 3 4 5 22 13 i i 2012 2 32 112 3 i ii 6 123 132 ii ii 4 22012 1 iii 类型四 复数加减法的几何意义 例 5 如图 平行四边形 顶点分别表示 试求 OABC O A C0 32 24ii 1 表示的复数 2 对角线所表示的复数 AO BC CA 练习 若为复数 且 求的最大值 z1z zi 精品文档 9欢迎下载 类型五 复数综合 例 6 求同时满足下列两个条件的所有复数 z 1 2 的实部和虚部都是整数 10 16z z z 练习 已知虚数使得和都为实数 求 z 1 2 1 z z z 2 2 1 z z z z 精品文档 10欢迎下载 三 巩固提高三 巩固提高 1 的值是 3353 iiii A i B i C 1 D 1 2 当时 的值是 1 2 i z 1 50100 zz A 1 B 1 C i D i 3 等于 3 6 13 2 1 12 ii ii A 0 B 1 C 1 D i 4 设 若为实数 则 abcd R i i ab cd A B C D 0bcad 0bcad 0bcad 0bcad 5 22 11 11 ii ii 精品文档 11欢迎下载 A B C 1 D ii 1 6 2005 1 1 i i A B C D ii 2005 2 2005 2 7 对于 下列结论成立的是 100200 11 22 ii z A 是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数zzzz 8 已知 那么复数在复平面内对应的点位于 33 2 3 izi z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 设非零复数满足 则代数式的值是 x y0 22 yxyx 19901990 xy xyxy A B 1 C 1 D 0 1989 2 10 若 则 z 的最大值是 2 43 iz A 3 B 7 C 9 D 5 11 复数 z 在复平面内对应的点为 A 将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转 再向左平 2 移一个单位 向下平移一个单位 得到点 B 此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称 则 复数 z 为 A 1 B 1 C i D i 12 设复数 为实数 则 121 2 1 2 zi zxi xRz z 若x A 2 B 1 C 1 D 2 精品文档 12欢迎下载 13 若复数 z 满足方程 则 1z ii z 14 设复数则复数的虚部等于 12 2 1 3zi zi 2 1 5 zi z 15 已知 求的值 1510105 2345 xxxxxxf 2 3 2 1 if 16 已知复数 复数满足 则复数 0 32zi z 00 3z zzz z 17 知 求使的最小正整数 13 22 i n iN n 18 计算 3024 22 2 32 48 48 112 3117 iii iii 19 设 试求满足的最小正整的值 iz 3 1 iz 1 2 nn zz 21 m n 精品文档 13欢迎下载 20 是否存在复数 使其满足 如果存在 求出的值 如zaiz izz 32 aR z 果不存在 说明理由 21 设等比数列其中 且 n zzzz 32 1 123 1 zzabi zbai a bR 0a 1 求的值 a b 2 试求使 的最小自然数 n0 21 n zzz 3 对 2 中的自然数 求 的值 n 1 z 2 z n z 精品文档 14欢迎下载 22 已知 且复数的虚部