2016年中考数学压轴题

2014 年中年中考数学冲刺考数学冲刺复习复习资料资料 二次函数压轴题二次函数压轴题 面积类面积类 例 1 如图 1 已知抛物线经过点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 点 M 是线段 BC 上的点 不与 B C 重合 过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N 若点 M 的横坐标为 m 请用 m 的代数式表示 MN 的长 3 在 2 的条件下 连接 NB NC 是否存在 m 使 BNC 的面积最大 若存在 求 m 的值 若不存在 说明理由 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 数形结合 巩固 1 如图 2 抛物线的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 02 2 3 2 axaxy 轴交于 C 点 已知 B 点坐标为 4 0 1 求抛物线的解析式 2 试探究 ABC 的外接圆的圆心位置 并求出圆心坐标 3 若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点 求 MBC 的面积的最大值 并求出此时 M 点的坐标 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 转化思想 图 1 图 2 平行四边形类平行四边形类 例 2 如图 3 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 经过点 A 3 0 B 0 3 点 P 是直线 AB 上的动点 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M 设点 P 的横坐标为 t 1 分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 2 若点 P 在第四象限 连接 AM BM 当线段 PM 最长时 求 ABM 的面积 3 是否存在这样的点 P 使得以点 P M B O 为顶点的四边形为平行四边形 若存 在 请直接写出点 P 的横坐标 若不存在 请说明理由 等腰三角形类等腰三角形类 例 3 如图 点 A 在 x 轴上 OA 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位 置 1 求点 B 的坐标 2 求经过点 A O B 的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 P 使得以点 P O B 为顶点的三角形是等腰 三角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 分类讨论 图 3 巩固 3 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 斜靠在 两坐标轴上 且点 A 0 2 点 C 1 0 如图所示 抛物线 y ax2 ax 2 经过点 B 1 求点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形 若存在 求所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 规律探索类规律探索类 例 4 如图 已知点 A A A A A 在 x 轴的正半轴上 且横坐标依次为连续 1234n 的正整数 过点 A A A A A 分别作 x 轴的垂线 交抛物线 y x x 于点 1234n 2 B B B3 B B 交过点 B1的直线 y 2x 于点 C C C C 若 124n234n BC B B C B B3C B BCB的面积分别为 12223344n1 n1 n S S S S 123n 求 S S 与 S S 的值 猜想 S S与 n 的数量关系 并说明理由 2132n1 n 若将抛物线 y x x 改为 y x bx c 直线 y 2x 改为 y b 1 x c 其它条件不变 22 请猜想 S Sn 1与 n 的数量关系 直接写出答案 n C4 C 3 C2 B4 B3 B2 B1 y x A 4 A 3 A 2 A1 O 综合类综合类 例 5 如图 已知抛物线 y x2 bx c 的图象与 x 轴的一个交点为 B 5 0 另一个交点 为 A 且与 y 轴交于点 C 0 5 1 求直线 BC 与抛物线的解析式 2 若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点 过点 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N 求 MN 的最大值 3 在 2 的条件下 MN 取得最大值时 若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点 以 BC 为边作平行四边形 CBPQ 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1 ABN 的面积为 S2 且 S1 6S2 求点 P 的坐标 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 巩固 6 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象过点 C 0 1 顶点为 Q 2 3 点 D 在 x 轴正半轴上 且 OD OC 1 求直线 CD 的解析式 2 求抛物线的解析式 3 将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45 所得直线与抛物线相交于另一点 E 求证 CEQ CDO 4 在 3 的条件下 若点 P 是线段 QE 上的动点 点 F 是线段 OD 上的动点 问 在 P 点和 F 点移动过程中 PCF 的周长是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不 存在 请说明理由 7 如图 14 已知半径为 1 的与轴交于两点 为的切线 切点为 1 OAxAB OM 1 OA 圆心的坐标为 二次函数的图象经过两点 M 1 O 2 0 2 yxbxc AB 1 求二次函数的解析式 2 求切线的函数解析式 OM 3 线段上是否存在一点 使得以为顶点的OMPPOA 三角形与相似 若存在 请求出所有符合条件的点的坐 1 OO M P 标 若不存在 请说明理由 8 ABC 中 90C 60A 2AC cm 长为 1cm 的线段MN在 ABC 的边AB上沿AB方向以 1cm s 的速度向点B运动 运动前点M与点A重合 过MN 分别作AB的垂线交直角边于PQ 两点 线段 MN运动的时间为ts 1 若AMP 的面积为y