第9次--物体的平衡解题方法

1 第 9 次 物体的平衡解题方法 一 物体的平衡一 物体的平衡 物体的平衡有两种情况 一是质点静止 不是瞬时静止 二是做匀速直线运动 物体的加速度为零 二 共点力作用下物体的平衡条件二 共点力作用下物体的平衡条件 1 共点力 2 共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零 即 F合 0 或 Fx 合 0 Fy 合 0 4 解题方法 当物体在两个共点力作用下平衡时 这两个力一定等值反向 当物体在三个共点力作用下平衡时 往往 采用平行四边形定则或三角形定则 当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时 往往采用正交分解法正交分解法 四 高考要点精析四 高考要点精析 一 平衡条件的基本应用 一 平衡条件的基本应用 例 1 三个小题 1 下列哪组力作用在物体上 有可能使物体处于平衡状态 A 3N 4N 8N B 3N 5N 1N C 4N 7N 8N D 7N 9N 6N 2 用手施水平力将物体压在竖直墙壁上 在物体始终保持静止的情况下 A 压力加大 物体受的静摩擦力也加大 B 压力减小 物体受的静摩擦力也减小 C 物体所受静摩擦力为定值 与压力大小无关 D 不论物体的压力改变与否 它受到的静摩擦力总等于重力 3 如下图所示 木块在水平桌面上 受水平力 F1 10N F2 3N 而静止 当撤去 F1后 木块仍静止 则此时木块受的合力为 A 0 B 水平向右 3N C 水平向左 7N D 水平向右 7N 3 A 撤去 F1后 木块仍静止 则此时木块仍处于平衡状态 故木块受的合力为 0 二 平衡问题中常用的方法 二 平衡问题中常用的方法 1 动态分析 例 1 如图所示 把球夹在竖直墙和木板 BC 之间 不计摩擦 球对墙的压力为 N1 球对板 的压力为 N2 在将板 BC 逐渐放至水平的过程中 下列说法正确的是 A Nl N2都增大B N1 N2都减小 C N1增大 N2减小D N1减小 N2增大 例 2 如图所示 电灯悬挂于两墙壁之间 更换水平绳 OA 使连结点 A 向上移动而保持 O 点的位置不变 则 A 点向上移动时 A 绳 OA 的拉力逐渐增大 B 绳 OA 的拉力逐渐减小 C 绳 OA 的拉力先增大后减小 D 绳 OA 的拉力先减小后增大 2 合成法 例 4 如图所示 当绳子的悬点 A 缓慢向右移到 B 点时 关于绳子 AO 和 CO 张力的合力变化正 确的是 A 数值变大 方向变化 A T1 T2 B O C G 2 B 数值不变 方向变化 C 数值变小 方向不变 D 数值不变 方向不变 三 极限法 例 5 三段不可伸长的细绳 OA OB OC 能承受的最大拉力相同 它们共同悬挂一重物 如图所示 其中 OB 是水平的 A 端 B 端固定 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量 则最先断的绳 A 必定是 OA B 必定是 OB C 必定是 OC D 可能是 OB 也可能是 OC 1 正交分解法 正交分解法 例 6 重为 G 的物体放在水平面上 推力 F 与水平面夹角为 物体做运动直线运 动 已知物体与地面间的动摩擦因数为 则物体所受的摩擦力大小为 A GB G Fsin C Fcos D Fsin 例 7 在与水平面 30 角的斜面上放一质量为 m 的物体时 物体恰能匀速滑下 当斜面与水平 面成 60 角时 为了使物体仍然能匀速滑下 必须对物体加一个如图的水平方向的外力 求此外 力 F 例 2 如图所示 OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳 其一端固定于天花板上的 O 点 另一端与静止 在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连 当绳处于竖直位置时 滑块 A 对地面有压力作用 B 为紧挨 绳的一光滑水平小钉 它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度 现用一水平力 F 作用于 A 使之向右 缓慢地做直线运动 则在运动过程中 A 地面对 A 的支持力 FN逐渐增大 B 地面对 A 的摩擦力 F1保持不变 C 地面对 A 的支持力 FN逐渐减小 D 水平拉力 F 逐渐增大 例 1 两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶 如图 已知甲的拉力是 200N 拉力方向与航向 夹角为 600 乙的拉力大小为 200N 且两绳在同一水平面内 若要使小船能在河流正3 中间沿直线行驶 乙用力的方向如何 小船受到两拉力的合力为多大 例 2 如图 小船用绳牵引 设水对船的阻力不变 在小船匀速靠岸过程中 船 受绳子的拉力 船受的浮力 船受的合力 例 3 晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的 A B 两点 绳子的质量及 绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计 衣服处于静止状态 如果保持绳子 A 端 B 端在杆上的位置不变 将右侧 杆平移到虚线位置 稳定后衣服仍处于静止状态 则 A B 端移到 B1 位置时 绳子张力不变 B B 端移到 B2 位置时 绳子张力变小 C B 端在杆上位置不动 将杆移动到虚线位置时 绳子张力变大 C F O A B 3 D B 端在杆上位置不动 将杆移动到虚线位置时 绳子张力变小 例 4 如图 半径为 R 质量为 M 的均匀球靠竖直墙放置 左下方有一厚为 h 质量 为 m 的木块 若不计摩擦 用至少多大的水平推力 F 推木块 才能使球离开地面 此时 木块对地面的压力是多大 例 1 30 度 400N 例 2 增大 减小 不变 例 3 AD 例 4 Mg M m g hR hRh 2 2 整体法和隔离法 整体法和隔离法 考点点拨考点点拨 1 隔离法 假想把某个物体 或某些物体或某个物体的一部分 从连接体中隔离出来 作为研究对象 只分析这个研究对象受到的外力 由此可以建立相关的平衡方程或牛顿第二定律的方程 2 整体法 整体法就是把若干个运动状态相同的物体看作一个整体 只要分析外部的物体对这一整体 的作用力 而不出现系统内部物体之间的作用力 这是内力 由此可以很方便地求出整体的相关的外力或加 速度 使解题十分简捷 整体法和隔离法解题的步骤是 对象过程要指明 受力分析要对应 整体法求 加速度 隔离分开求内力 例 3 如图所示 质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上 三棱柱的斜 面是光滑的 且斜面倾角为 质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间 A 和 B 都处于静止状态 求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少 例 4 有一个直角支架 AOB AO 水平放置 表面粗糙 OB 竖直向下 表面光滑 AO 上套有小环 P OB 上套有小环 Q 两环质量均为 m 两环间由一根质量可忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平 衡 如图所示 现将 P 环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡 状态和原来的平衡状态比较 AO 杆对 P 环的支持力 FN和细绳上的拉力 T 的变化情况是 A FN不变 T 变大 B FN不变 T 变小 C FN变大 T 变大 D FN变大 T 变小 例 8 如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 O 点为其球心 碗的内表面及碗口是光滑的 一根 细线跨在碗口上 线的两端分别系有质量为 m1和 m2的小球 当它们处于平衡状态时 质 量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 600 两小球的质量比 m2 m1为 A B C D 例 9 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来 如图所示 今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30 的恒力 并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30 的同样大的恒力 最后达到平衡 则表示平衡 状态的图可能是图 3 中的哪一个 O Q B A P 4 1 如图 质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上 其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块 小物块与斜面之间存在摩擦 用恒力 F 沿斜面向上拉小物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形 物块始终保持静止 地面对楔形物块的支持力为 A M m g B M m g F C M m g Fsin D M m g Fsin 2 如图 一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑 A 与 B 的接触 面光滑 已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍 斜面 倾角为 B 与斜面之间的动摩擦因数是 A B C D tan 3 2 cot 3 2 tan cot 3 如图所示 光滑的两个球体 直径均为d 置于一直径为D的圆桶内 且d D 2d 在桶与球接触的三点A B C 受到的作用力大小分别为F1 F2 F3 如果将的直径 加大 但仍小于 2d 则F1 F2 F3的大小变化情况是 A F1增大 F2不变 F3增大 B F1减小 F2不变 F3减小 C F1减小 F2减小 F3增大 D F1增大 F2减小 F3减小 4 如图所示 两个完全相同的光滑球 A B 质量均为m 放在竖直挡板和倾角为 的斜面间 当球都静止时 求 1 斜面对 B 球的支持力大小 2 B 球对 A 球的弹力大小 3 斜面对 A 球的支持力大小 5 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘 小球 A B 带有同种电荷 用指向墙面的水 平推力 F 作用于小球 B 两球分别静止在竖直墙面和水平地面上 如图所示 若将 小球 B 向左推动少许 当两球重新达到平衡时 与原来的平衡状态相比较 A 推力 F 变大 B 竖直墙面对小球 A 的弹力变大 C 地面对小球 B 的支持力不变 D 两个小球之间的距离变大 1 D 2 A 3 A 4 5 CD 八 临界问题八 临界问题 3 相似三角形法 相似三角形法 若给定条件中有长度条件 常用力组成的三角形 矢量三角形 与长度组成的三角形 几何三角形 的 相似比求解 例 5 如图所示 固定在水平面上的光滑半球 球心 O 的正上方固定一个小 定滑轮 细绳一端拴一小球 小球置于半球面上的 A 点 另一端绕过定滑轮 如图 所示 今缓慢拉绳使小球从 A 点滑向半球顶点 未到顶点 则此过程中 小球对半 球的压力大小 N 及细绳的拉力 T 大小的变化情况是 A N 变大 T 变大 B N 变小 T 变大 C N 不变 T 变小 D N 变大 T 变小 例 6 如图所示 竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A 在 Q 的正上方的 P 点用丝线悬挂另一质 点 B A B 两质点因为带电而相互排斥 致使悬线与竖直方向成 角 由于缓慢 漏电使 A B 两质点的带电量逐渐减小 在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小 A B P Q 5 A 保持不变 B 先变大后变小 C 逐渐减小 D 逐渐增大 答案 A 4 矢量三角形法 矢量三角形法 例 7 如图所示 轻绳 OA OB 悬挂重物于 O 点 开始时 OA 水平 现缓慢提起 A 端而 O 点的位置保持不变 则 A 绳 OA 的张力逐渐减小 B 绳 OA 的张力逐渐增大 C 绳 OA 的张力先变大 后变小 D 绳 OA 的张力先变小 后变大 1 如图 在细绳的下端挂一物体 用力 F 拉物体 使细绳偏离竖直方向 角 且保 持 角不变 当拉力 F 与水平方向 为多大时 拉力 F 的值最小 A 0 B 90O C D 2 2 如图所示 倾角为 的光滑斜面固定在水平面上 若将一个质量为m的小球放在 斜面上 要使小球保持静止 需施加最小的力是 A 沿斜面向上 大小为mg sin B 竖直向上 大小为mg C 水平向右 大小为mg tan D 垂直斜面向上 大小为 mg cos 3 如右图所示 细绳跨过滑轮 系住一个质量为 m 的球 球靠在光滑竖直墙上 当拉动细绳 使球匀速上升时 球对墙的压力将 A 增大 B 先增大后减小 C 减小 D 先减小后增大 4 质量为 m 的球置于倾角为的光滑面上 被与斜面垂直的光滑挡板挡着 如图所 示 当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中 挡板对球的弹力 N1和 斜面对球的弹力 N2的变化情况是 A N1增大 B N1先减小后增大 C N2增大 D N2减少 5 在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板 截面为 圆的柱状物体甲放在斜面上 1 4 半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间 没有与斜面接触而处于静止状态 如 图所示 现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F 使甲沿斜面方向极其缓慢 地移动 直至甲与挡板接触为止 设乙对挡板的压力F1 甲对斜面的压力为F2 在此过 程中 A F1缓慢增大 F2缓慢增大B F1缓慢增大 F2缓慢减小 C F1缓慢减小 F2缓慢增大D F1缓慢减小 F2缓慢不变 1C 2A 3A 4AD 5D 五 平衡问题中的临界与极值问题 五 平衡问题中的临界与极值问题 考点点拨考点点拨 6 1 认真审题 详尽分析问题中变化的过程 包括分析整体过程中有几个阶段 2 寻找过程中变化的物理量 自变量与因变量 3 探索因变量随自变量变化时的变化规律 要特别注意相关物理量的变化情况 4 确定临界状态 分析临界条件 找出临界关系 显然分析变化过程 确定因变量随自变量变化的规律 是解决问题的关键 例 8 跨过定滑轮的轻绳两端 分别系着物体 A 和物体 B 物体 A 放在倾角为 的斜面上 如图 甲 所示 已知物体 A 的质量为 m 物体 A 与斜面的动摩擦因数为 tan 滑轮的摩擦不计 要使物体 A 静止在斜面上 求物体 B 的 质量的取值范围 例 9 用与竖直方向成 30 斜向右上方 大小为 F 的推力把一 个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止 求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f 六 关于绳中的张力问题 六 关于绳中的张力问题 考点点拨考点点拨 要注意 滑轮悬挂重物 与 绳子栓结重物 的区别 如果用动滑轮悬挂重物 滑轮摩擦不计 滑轮可 以自由移动 两股绳拉力相等 如果用绳子栓结重物 各段绳中拉力可能不相等 例 10 如图所示 有两根立于水平地面上的竖直杆 将一根不能伸长的 柔软 的轻绳的两端 分别系于竖直杆上不等高的两点 a b 上 用一个光滑的动滑轮 O 悬 挂一个重