综合题复习图形的翻折

中考综合题复习专题资料中考综合题复习专题资料 图形综合之图形变换图形综合之图形变换 一 分类讨论的应用 一 分类讨论的应用 例 例 上海模拟 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 5 D 是 BC 边上一点 CD 3 点 P 为边 AC 上一动点 点 P 与 A C 不重合 过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E 1 设 AP 的长为 x 四边形 PCDE 的面积为y 求y关于 x 的函数关系式及定义域 2 连接 PD 当 x 为何值时 PED ADB 3 将 APE 沿直线 PE 翻折 点 A 落到 A 处 当 A DE 是等腰三角形时 求 x 的值 A BCD EP A BCD 备用图 A BCD 备用图 对应练习 对应练习 黑龙江大兴安岭地区 如图 平面直角坐标系中 矩形 OABC 的对角线 AC 12 tan ACO 1 求 B C 两点的坐标 2 把矩形沿直线 DE 对折 使点 C 落在点 A 处 DE 与 AC 相交于点 F 求直线 DE 的 解析式 3 若点 M 在直线 DE 上 平面内是否存在点 N 使以 O F M N 为顶点的四边形是 菱形 若存在 请直接写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 AB OCxD E F y 二 关系探究 二 关系探究 例 例 辽宁锦州 如图 1 等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合 将此三角板绕点 A 旋转 使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC DC 于点 E F 连结 EF 1 猜想 BE EF DF 三条线段之间的数量关系 并证明你的猜想 2 在图 1 中 过点 A 作 AM EF 于点 M 请直接写出 AM 和 AB 的数量关系 3 如图 2 将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC E F 分别是 BC CD 边上的点 EAF BAD 连接 EF 过点 A 作 AM EF 于点 M 试猜想 AM 与 AB 之间的数量关 1 2 系 并证明你的猜想 图 1 A D F B C E A B CE M F D 图 2 对应练习 对应练习 1 浙江衢州 1 如图 1 在等边 ABC 中 点 M 是 BC 上的任意一点 不含端点 B C 连结 AM 以 AM 为边作等边 AMN 连结 CN 求证 ABC ACN 2 如图 2 在等边 ABC 中 点 M 是 BC 延长线上的任意一点 不含端点 C 其它条 件不变 1 中结论 ABC ACN 还成立吗 请说明理由 3 如图 3 在等腰 ABC 中 BA BC 点 M 是 BC 上的任意一点 不含端点 B C 连结 AM 以 AM 为边作等腰 AMN 使顶角 AMN ABC 连结 CN 试探究 ABC 与 ACN 的数量关系 并说明理由 图 1图 2图 3 A A A BBB CM N N CMMC N 2 北京模拟 在 ABC 和 ADC 中 AB 2AC AD BD ACD 90 1 如图 1 求证 BAC 2 ABD 2 如图 2 当 BAC 120 时 设 AD 与 BC 的交点为 O 将 ADC 沿 CD 所在直线折 叠 得到 EDC 连接 OE 射线 OM 交 DE 于 M 交 BD 的延长线于 N 若 EON ABD 求线段 OM 与 MN 的数量关系 A BC D AE O BN D M C 图 1图 2 三 材料阅读 三 材料阅读 例 例 阅读材料 江苏盐城 如图 ABC 与 DEF 都是等腰直角三角形 ACB EDF 90 且 点 D 在 AB 边上 AB EF 的中点均为 O 连结 BF CD CO 显然点 C F O 在同一条 直线上 可证明 BOF COD 则 BF CD 解决问题解决问题 1 将图 中的 Rt DEF 绕点 O 旋转得到图 猜想此时线段 BF 与 CD 的数量关系 并证明你的结论 2 如图 若 ABC 与 DEF 都是等边三角形 AB EF 的中点均为 O 上述 1 中 结论仍然成立吗 如果成立 请说明理由 如不成立 请求出 BF 与 CD 之间的数量关系 3 如图 若 ABC 与 DEF 都是等腰三角形 AB EF 的中点均为 O 且顶角 ACB EDF 请直接写出 的值 用含 的式子表示出来 BF CD CCCCAAAA BB B D O O E F E D F O E DF O E F D 图 图 图 图 B 对应练习 对应练习 江苏南京 对于两个相似三角形 如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同 那么称这两 个三角形互为顺相似 如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反 那么称这两个三角形互 为逆相似 例如 如图 ABC A B C 且沿周界 ABCA 与 A B C A 环绕的方向相同 因此 ABC 与 A B C 互为顺相似 如图 ABC A B C 且沿周界 ABCA 与 A B C A 环绕的方向相反 因此 ABC 与 A B C 互为逆相似 1 根据图 图 和图 满足的条件 可得下列三对相似三角形 ADE 与 ABC GHO 与 KFO NQP 与 NMQ 其中 互为顺相似的是 互为逆 相似的是 填写所有符合要求的序号 2 如图 在锐角 ABC 中 A B C 点 P 在 ABC 的边上 不与点 A B C 重合 过点 P 画直线截 ABC 使截得的一个三角形与 ABC 互为逆相似 请 根据点 P 的不同位置 探究过点 P 的截线的情形 画出图形并说明截线满足的条件 不必 说明理由 A BC A B C A CB A C B A BC DE GH O FKQN P M 图 图 图 条件 DE BC条件 GH KF条件 NQP M C AB 四 综合应用 四 综合应用 例 1 山东德州 1 如图 1 已知 ABC 以 AB AC 为边向 ABC 外做等边 ABD 和等边 ACE 连接 BE CD 请你完成图形 并证明 BE CD 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 2 如图 2 已知 ABC 以 AB AC 为边向外做正方形 ABFD 和正方形 ACGE 连接 BE CD BE 与 CD 有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 3 要测量池塘两岸相对的两点 B E 的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100 米 AC AE 求 BE 的长 A BC A D F BC E G A E BC 图 1图 2图 3 对应练习 对应练习 1 哈尔滨模拟 ABC 中 AB AC BAC 60 D 为 BC 延长线上一点 E 为 ACD 内部一点 且 ABE ECD 90 1 若 ABE 60 如图 1 直接写出 AC BE 间的数量关系 2 若 ABE 45 如图 2 求证 BE AC 2 3 在 2 的条件下 如图 3 将线段 BA 沿 BE 翻折 翻折后的点 A 落在点 M 处 且 MC BC 连接 EM 交 BC 的延长线于 N 若 CN 2 求 AN 的长 A B C E D A B C E D A B C E DN M 图 1图 3图 2 例 2 辽宁本溪 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 45 点 O 为 AB 中点 一个足够 大的三角板的直角顶点与点 O 重合 一边 OE 经过点 C 另一边 OD 与 AC 交于点 M 1 如图 1 当 A 30 时 求证 MC 2 AM 2 BC 2 2 如图 2 当 A 30 时 1 中的结论是否成立 如果成立 请说明理由 如果不成 立 请写出你认为正确的结论 并说明理由 3 将三角板 ODE 绕点 O 旋转 若直线 OD 与直线 AC 相交于点 M 直线 OE 与直线 BC 相交于点 N 连接 MN 则 MN 2 AM 2 BN 2成立吗 答 填 成立 或 不成立 E D C BA O M BABA C E D M OO 图 1图 2备用图 C 对应练习 对应练习 1 广东 有一副直角三角板 ABC 和 DEF BAC EDF 90 AB AC 6 EDF 90 DE 4 DF 4 将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放 3 点 E 与点 B 重合 直角边 AB 与 DE 在同一条直线上 现固定三角板 ABC 将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动 当点 E 运动到点 A 时停止运动 1 当 EF 经过点 C 时 求四边形 DACF 的面积 2 在三角板 DEF 运动过程中 设 BE x 两块三角板重叠部分的面积为y 求y与 x 的 函数解析式 并写出对应的 x 取值范围 AC B DF E A C B DF E AC B 图 1图 2备用图 五 函数及其他 五 函数及其他 例 浙江杭州 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 对称中心为点 P 点 F 为 BC 边 上一个动点 点 E 在 AB 边上 且满足条件 EPF 45 图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称 设它们的面积和为 S1 1 求证 APE CFP 2 设四边形 CMPF 的面积为 S2 CF x y S1 S2 求y关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围 并求出y的最大值 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时 求y的值 A B D C M N F E P 对应练习 对应练习 1 辽宁盘锦 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 P 是直线 BC 上一点 连接 PA 将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PE 在直线 BA 上取点 F 使 BF BP 且点 F 与点 E 在 BC 同侧 连接 EF CF 1 如图 1 当点 P 在 CB 延长线上时 求证 四边形 PCFE 是平行四边形 2 如图 2 当点 P 在线段 BC 上时 四边形 PCFE 是否还是平行四边形 请说明理由 3 在 2 的条件下 若正方形 ABCD 的边长是 3 四边形 PCFE 的面积是否有最大值 若有 请求出面积的最大值及此时 BP 长 若没有 请说明理由 A B D CP F E A B D C P EF 图 1图 2 6 附加题 附加题 例 江苏模拟 如图 Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 连接 CC 交 斜边 AB 于点 E CC 的延长线交 BB 于点 F 1 求证 ACC ABB 2 求证 F 是 BB 的中点 3 设 ABC CAC 试探索 满足什么关系时 ACE 与 FBE 是全等三 角形 并说明理由 B B C AC F E 练习 练习 1 如图 1 矩形 ABCD 中 AB BC 1 3 1 如图 2 将矩形 ABCD 绕顶点 C 顺时针旋转 60 得到矩形 A1B1CD1 分别求出线段 AD 扫过图形的面积和矩形 ABCD 扫过图形的面积 2 如图 3 将矩形 ABCD 绕 CD 的中点 M 顺时针旋转 60 得到矩形 A2B2C2D2 分别求出 线段 AD 扫过图形的面积和矩形 ABCD 扫过图形的面积 A B D C B1 A1 D1 E F 图 1 A B D C A B D C B1 A1 D1 A B D C M B2 A2 D2 C2 图 1图 2图 3 2 辽宁模拟 在 ABC 中 ACB 45 点 D 为射线 BC 上一动点 与点 B C