数学北师大版五年级下册五年级数学分数除法

北师大版五年级数学下册北师大版五年级数学下册 分数除法分数除法 教学设计教学设计 南翟学校南翟学校 王娇果王娇果 教学过程 一 复习 1 复习整数除法的意义 1 引导学生回忆整数除法的计算法则 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因 数的运算 2 根据已知的乘法算式 5 6 30 写出相关的两个除法算式 30 5 6 30 6 5 2 口算下面各题 3 6 5 1 4 3 3 2 8 3 3 8 9 4 4 3 12 1 11 5 5 1 二 新授 1 教学例 1 1 出示插图及乘法应用题 学生列式计算 100 3 300 克 2 学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题 并解答 A 3 盒水果糖重 300 克 每盒有多重 300 3 100 克 B 300 克水果糖 每盒 100 克 可以装几盒 300 100 3 盒 3 将 100 克化成千克 300 克化成千克 得出三道分数乘 除法算式 10 1 10 3 3 千克 3 千克 3 3 盒 10 1 10 3 10 3 10 1 10 3 4 引导学生通过整数题组和分数题组的对照 小组讨论后得出 分数除法的意义与整数 除法相同 都是已知两个因数的积与其中一个因数 求另个一个因数 都是乘法的逆 运算 2 巩固分数除法意义的练习 P28 做一做 3 教学例 2 1 学生拿出课前准备好的纸 小组讨论操作 如何把这张纸的平均分成 2 份 并通 5 4 过操作得出每份是这张纸的几分之几 2 小组汇报操作过程 得出 将一张纸的平均分成 2 份 每份是这张纸的 5 4 5 2 3 引导学生数形结合 对照不同的折法 说出两种不同的计算方法 A 2 每份就是 2 个 5 4 5 2 5 1 B 2 每份就是的 5 4 5 4 2 1 5 2 5 4 2 1 4 如果把这张纸的平均分成 3 份呢 让学生从上面两种方法中选择一种进行计算 5 4 通过操作对比 让学生发现第二种方法适用的范围更广 4 引导学生观察 2 和 3 两个算式 概括出分数除以整数的计算法则 分数除以整 5 4 5 4 数 等于乘上这个整数的倒数 三 练习 3 3 20 5 10 6 7 6 2 1 16 15 8 5 3 5 13 9 四 总结 1 今天我们学习了哪些内容 分数除法的意义及分数除以整数的计算法则 2 谁来把这两部分内容说一说 2 一个数除以分数 教学过程 一 复习 1 列式 说清数量关系 小明 2 小时走了 6 km 平均每小时走多少千米 速度 路程 时间 2 计算下面 直接写出得数 4 3 2 6 9 2 7 1 12 5 15 1 4 3 2 6 9 8 7 3 6 5 5 2 二 新授 1 默读例 3 理解题意 列出算式 2 3 2 6 5 12 5 2 探索整数除以分数的计算方法 1 2 如何计算 引导学生结合线段图进行理解 3 2 2 先画一条线段表示 1 小时走的路程 怎么样表示小时走了 2 km 这个条件 将线 3 2 段平均分成 3 份 其中 2 份表示的就是小时走的路程 3 2 小时走 2 km 3 2 3 引导学生讨论交流 已知小时走了 2 km 要求 1 小时走了多少千米 可以先算什 3 2 么 再算什么 4 根据学生的回答把线段图补充完整 并板书出过程 先求小时走了多少千米 也就是求 2 个 算式 2 3 1 2 1 2 1 再求 3 个小时走了多少千米 算式 2 3 3 1 2 1 1 综合整个计算过程 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 小结出计算法则 从上面这个推算过程 我们发现 整数除以 分数等于用整数乘这 个分数的倒数 3 计算 探索分数除以分数的计算方法 6 5 15 5 1 学生根据整数除以分数的计算方法 自己独立尝试分数除以分数的计算 2 km 6 5 12 5 6 5 5 12 2 学生用自己的方法来验证结果是否正确 4 总结计算法则 无论是整数除以分数 还是分数除以分数 都可以转化成乘法来计算 也就是说除以一个不等于 0 的数 等于乘上这个数的倒数 三 练习 1 P31 做一做 的第 1 2 题 2 练习八第 2 4 题 3 分数混合运算 教学过程 一 复习 1 复习整数混合运算的运算顺序 1 在一个没有小括号的算式里 只有乘除法或加减法 应该从左往右依次计算 如果既 有加减法又有乘除法 应该先算乘除法 后算加减法 2 在一个有小括号的算式里 应该先算小括号里面的 后算小括号外面的 3 在一个既有小括号又有中括号的算式里 应该先算小括号里面的 后算中括号里面的 最后算中括号外面的 2 说出下面各题的运算顺序 1 428 63 9 17 5 2 1 8 1 5 4 3 0 4 3 3 2 1 6 0 7 2 5 4 7 5 78 3 12 41 2 39 二 新授 1 教学例 4 1 学生读题 明确已知条件及问题 尝试说说自己的解题思路 2 根据学生的回答 归纳出两种思路 A 可以从条件出发思考 根据彩带长 8m 每朵花用m 彩带 可以先算出一共做了多少 3 2 朵花 B 从问题入手想 要求小红还剩几多花 根据题意 应先求小红一共做了几朵花 3 学生独立列出综合算式后 让他们说说运算顺序 再进行计算 2 巩固练习 P34 做一做 1 学生独立完成第一题 然后全班校对 引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算 法 通过比较 使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便 2 学生读题理解题意 指名说说解题思路 再让学生独立列式计算 三 练习 1 练习九第 1 题 前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算 2 练习九第 2 4 题 1 第 2 题 可以先求每层有多高 再求楼的楼板到地面的高度 但要注意引导学生意识 到 6 楼楼板到地面的高度实际上只有 5 层楼的高度 2 第 3 题可引导学生形成两种思路 A 先求每小时录入了这篇论文的几分之几 再求 8 小时可录入这篇论文的几分之几 B 先求 8 小时是 3 小时的几倍 再求 8 小时录 入几分之几 3 第 4 题同样有两种方法 A 可以先求一共能装多少袋 列式 240 B 可 4 1 4 3 以先求装完的有多少千克 综合算式是 240 4 3 4 3 4 1 四 布置作业 练习九第 5 9 题 2 解决问题 1 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 一 复习 1 出示复习题 根据测定 成人体内的水分约占体重的 而儿童体内的水分约占体重的 六年级 3 2 5 4 学生小明的体重为 35 千克 他体内的水分有多少千克 2 让学生观察题目 看看题目中所给的三个条件是否都用得上 并说说为什么 3 选择解决问题所需的条件 确定出单位 1 并引导学生说出数量关系式 小明的体重 体内水分的重量 5 4 4 指名口头列式计算 二 新授 1 教学例 1 的第一个问题 小明的体重是多少千克 1 读题 理解题意 并画出线段图来表示题意 2 引导学生结合线段图理解题意 分析题中的数量关系式 并写出等量关系式 小明的体重小明的体重 体内水分的重量 体内水分的重量 5 4 3 这道题与复习题相比有什么相同点和不同点 相同点是它们的数量关系是一样的 不同点是已知条件和问题变了 4 这道题什么是单位 1 单位 1 是已知的还是未知的 怎样求 引导学生根据 数量关系式 将未知的单位 1 设为 列方程来解决问题 5 启发学生应用算术解来解答应用题 根据数量关系式 小明的体重 体内水分 5 4 的重量 反过来 体内水分的重量 小明的体重 5 4 2 解决第二个问题 小明的体重是爸爸的 爸爸的体重是多少千克 15 7 1 启发学生找到分率句 确定单位 1 2 让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算 独立解决第二个问题 3 指名说说自己是怎样理解题意的 并与其他同学交流自己的解题思路 出示线段图 水分占体重的 5 4 体重 千克 爸爸 小明 爸爸的体重爸爸的体重 小明的体重 小明的体重 15 7 方程解 解 设爸爸的体重是 千克 算术解 35 75 千克 15 7 35 15 7 35 15 7 75 3 巩固练习 P38 做一做 学生先独立审题完成 然后全班再一起分析题意 评讲 三 练习 1 练习十第 1 3 题 先分析数量关系式 然后确定单位 1 最后再进行解答 第二题 注意引导学生发现 250ml 的鲜牛奶是多余条件 2 练习十第 6 题 引导学生先求出单位 1 爸爸妈妈两人的工资和 1500 1000 再 根据数量关系式进行计算 四 总结 这节课我们学习了分数应用题中 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 我们知道了 如果分率句中的单位 1 是未知的话 可以用方程或除法进行解答 2 稍复杂的分数除法应用题 一 复习 小红家买来一袋大米 重 40 千克 吃了 还剩多少千克 8 5 1 指定一学生口述题目的条件和问题 其他学生画出线段图 2 学生独立解答 3 集体订正 提问学生说一说两种方法解题的过程 4 小结 解答分数应用题的关键是找准单位 1 如果单位 1 的具体数量是已知的 要求单位 1 的几分之几是多少 就可以根据分数乘法的意义 直接用乘法计算 二 新授 1 教学补充例题 小红家买来一袋大米 吃了 还剩 15 千克 买来大米多少千克 8 5 1 吃了是什么意思 应该把哪个数量看作单位 1 8 5 2 引导学生理解题意 画出线段图 3 引导学生根据线段图 分析数量关系式 买来大米的重量 吃了的重量买来大米的重量 吃了的重量 剩下的重量剩下的重量 4 指名列出方程 解 设买来大米 X 千克 x x 15 8 5 2 教学例 2 1 出示例题 理解题意 2 比航模组多是什么意思 引导学生说出 是把航模组的人数看作单位 1 美术 4 1 组少的人数占航模组的 4 1 2 学生试画出线段图 3 根据线段图 结合题中的分率句 列出数量关系式 航模小组人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组人数航模小组人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组人数 4 根据等量关系式解答问题 解 设航模小组有 人 25 4 1 1 25 4 1 25 4 5 20 三 小结 1 今天我们学习的这两道应用题 它们有什么共同点 今天我们学习的这两道应用题 题里的单位 1 都是未知的数量 都可以列方程来解 这样顺着题意列出方程思考起 来比较方便 2 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么 关键是找准单位 1 再按照题意找 出数量间的相等关系列出方程 四 练习 练习十第 4 12 14 题 3 比和比的应用 1 比的意义 一 复习 1 某车间有男工人 5 人 女工人 8 人 男工人数是女工人数的几分之几 女工人数是男 工人数的几倍 2 分数与除法有什么关系 二 新授 1 教学比的意义 1 教学同类量的比 A 2003 年 10 月 15 日 我国第一艘载人飞船 神舟 五号顺利升空 在太空中 执行此 次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗 杨利伟 展示的两面旗都是长 15cm 宽 10cm 怎样用算式表示它们的长和宽的关系 引导学 生说出 可以求长是宽的几倍 或求红旗的宽是长的几分之几 B 这两个关系都是用什么方法来求的 除法 C 比较这两个数量之间的关系 除了除法 还有一种表示方法 即 比 可以说成是 长和宽的比是 15 比 10 或宽和长的比是 10 比 15 D 不论是长和宽的比还是宽和长的比 都是两个长度的比 相比的两个量是同类的量 2 教学不同类量的比 A 神舟 五号进入运行轨道后 在距地 350km 的高空作圆周运动 平均 90 分钟绕地球 一周 大约运行 42252km 怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 路程 时间 速度 算式 42252 90 B 对于这种关系 我们也可以说 飞船所行路程和时间的比是 42252 比 90 这里的 42252 千米与 90 小时是两个不同类的量 3 归纳比的意义 A 通过上面两个例子 你认为什么是比 学生试说 教师总结 两个数相除 又叫做两 个数的比 B 练习 判断 下面数量间的关系是表示两个数的比吗 甲数是 9 乙数是 7 甲数和乙数的比是 9 比 7 乙数和甲数的比是 7 比 9 拖拉机 45 分耕了 2 公顷地 工作总量和工作时间的比是 2 比 45 足球比赛 甲队和乙队的比分是 3 比 2 2 教学比的写法 比的各部分名称 比的写法 15 比 10 记作 15 10 10 比 15 记作 10 15 42252 比 90 记作 42252 90 比的各部分名称 A 学生自学课本 小组讨论概括知识点 B 小组汇报并举例 是比号 读作 比 比号前面的数 叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 例如 3 2 3 2 3 教学比与除法 分数的关系 1 比与除法的关系 A 观察上面的式子 比的前项相当于什么 被除数 后项相当于什么 除数 比值 相当于什么 商 B 比的后项能不能是零 为什么 比的后项不能是零 因为比的后项相当于除数 除数 不能是 0 所以比的后项也不能是 0 C 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 2 比与分数的关系 A 根据分数与除法的关系 可以推知比与分数有什么关系 引导学生回答 比的前项相 当于分子 比的后项相当于分母 比值相当于分数的值 a 两个数的比也可以写成分数的形式 例如 15 10 可写成 读作 15 比 10 10 15 结合上面的讲解 板书下表 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 比前项 比号 后项比值 三 巩固练习 1 完成课本 做一做 2 练习十一第 1 2 题 四 布置作业 1 课本练习十一的第 3 题 2 补充 求出比值 0 375 0 875 0 75 2 6 3 9 8 1 4 3 5 2 比的基本性质 一 复习 1 什么叫做比 比的各部分名称是什么 2 比与除法和分数有什么关系 3 除法中的商不变规律是什么 举例 6 8 6 2 8 2 12 16 4 分数的基本性质是什么 举例 8 6 4 3 二 新授 1 猜测比的性质 除法有 商不变性质 分数也有 分数的基本性质 根据比与除法和 分数的关系 同学们猜想看看 比也有这样的一条性质吗 如果有 这条性质的内容是 什么 学生猜测 并相互补充 把这条性质说完整 2 验证猜测的性质能否成立 学生以四人小组为单位 讨论研究 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 3 4 比前项 比号 后项比值 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 6 8 6 2 8 2 3 4 1 小组派代表说明验证过程 其他同学补充说明 2 正式得出 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值 不变 这叫做比的基本性质 3 教学例 1 1 出示例题 把下面各比化成最简单的整数比 15 10 0 75 2 6 1 9 2 2 引导学生审题 说说题目提出了几个要求 两个 一是化成整数比 二必须是最简 的 3 指名学生说出自己化简的方法 全班评判 三 练习 1 P46 做一做 2 练习十一第 2 题 提醒学生第二个长方形 长的那条为 长 短的那条为 宽 四 总结 今天我们学习了什么知识 比的基本性质可以应用在哪些方面 3 比的应用 教学过程 一 复习 1 我们在教学中学过平均分 平均分的结果有什么特点 每份都相等 在日常生活中 为了分配的合理 往往需要把一个数量分成不等的几部分 即把一个数量按照一定的 比来进行分配 这种方法通常叫按比例分配 一瓶 500ml 的稀释液 其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和 400ml 补充问题并解答 二 新授 1 教学例 2 1 出示例 2 2 引导学生弄清题意后 问 题目中要分配什么 是按什么进行分配的 分配 500ml 的稀释液 浓缩液和水的体积按 1 4 进行分配 3 问 浓缩液和水的体积 1 4 是什么意思 就是说在 500ml 的稀释液 浓缩液 占 1 份 水的体积占 1 份 一共是 5 份 浓缩液占稀释液的 5 分之 4 水的体积占稀 释液的 5 分之 1 4 你能求出两种各多少 ml 吗 怎样求 引导学生进行解题 稀释液平均分成的份数 1 4 5 浓缩液的体积 500 100 ml 水的体积 500 400 ml 答 稀释液 100ml 水 400ml 5 如何检验解答是否正确呢 说明 检验的方法有两种 一是把求得的浓缩液和水的 体积相加 看是不是等于稀释液的总体积 二是把求得的浓缩液和水的体积写成比 的形式 看化简后是不是等于 1 4 6 学生试做 练习 做一做第 1 题 订正时说说解题时先求什么 再求什么 2 补充练习 1 出示 学校把栽 280 棵树的任务 按照六年级三个班的人数分配给各班 一班有 47 人 二班有 45 人 三班有 48 人 三个班各应栽树多少棵 2 引导学生弄清题意后 问 题中要把 280 棵树按照什么进行分配 着重使学生明确 要按照一班 二班 三班的人数的比来分配 即按 47 45 48 来分配 3 根据一班 二班 三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几 使学生 明确 要先算三个班总共有多少人 即总份数 然后才能算出各班栽的棵数占总棵 数的几分之几 4 怎样分别算出各班应种的棵数 引导学生解答 三个班的总人数 47 45 48 140 人 一班应栽的棵数 280 94 人 140 47 二班应栽的棵数 280 90 人 140 45 三班应栽的棵数 280 96 人 140 48 答 一班栽树 94 棵 二班栽树 90 棵 三班栽树 96 棵 5 学生进行检验 6 学生试做 做一做 中的第 2 题 三 巩固练习 练习十二的第 1 3 题 四 布置作业 练习十二第 2 4 5 6 7 题 4 整理和复习 整理复习 1 一 复习分数除法的意义和计算法则 1 这一章我们学习了分数除法的有关知识 请大家回忆一下分数除法有几种类型 1 分数除以整数 例如 5 9 5 2 一个数除以分数 它又包括整数除以分数 例如 20 和分数除以分数 例如 9 4 24 5 16 5 3 做第 52 页 整理和复习 的第 2 题 2 分数除法的意义 1 第 52 页 整理和复习 的第 1 题 要把这道乘法算式改写成两道除法算式 应该怎 么办呢 引导学生根据乘 除法的关系进行改写 然后让学生将改写的算式填写在 书上 2 让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的 3 分数除法的意义是什么呢 使学生明确 分数除法的意义与整数除法的意义相同 都是 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 3 分数除法的计算法则 1 分数除以整数应该怎样计算 一个数除以分数应该怎样计算 2 引导学生概括出分数除法的统一计算法则 除以一个数 0 除外 等于乘这个数的 倒数 3 完成 P52 整理和复习 第 2 题 4 P53 练习十三第 2 题 二 复习比的意义和基本性质 1 比的意义 1 什么叫做比 两个数相除又叫做两个数的比 什么叫做比值 比的前项除以后项 所得的商 2 以 3 2 为例 让学生分别说出 比号 前项 和 后项 3 2 1 5 前 比 后 比 项 号 项 值 3 比和比值有什么区别和联系呢 比值是一个数 是比的前项除以比的后项所得的商 它通常用分数表示 也可以用小数表示 有时还是整数 而比所表示的是两个数的关系 如 3 2 虽然也可以写成分数的形式 但仍读作 3 比 2 特别强调比的后项不能为 0 2 3 4 比和除法 分数的联系 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 比前项 比号 后项比值 2 比的基本性质 1 复习概念及化简方法 比的基本性质是什么 应用比的基本性质 怎样对整数比进行化简 不是整数的比应该怎样化简 2 学生做 P52 整理和复习 第 3 题 指名学生说说自己是怎样想的 三 课堂练习 1 练习十三的第 1 题 先让学生独立完成 订正时 要让学生说出判断正误的理由 2 做练习十四的第 2 题 3 做练习十四的第 3 题 学生独立完成 教师注意巡视 察看学生所用算法是否简便 4 做练习十四的第 7 题 整理复习 2 一 推理训练 1