五年级下册相遇问题

北师大五年级下册第八单元北师大五年级下册第八单元 相遇问题相遇问题 教案教案 相相 遇遇 问问 题题 教学内容 教学内容 相遇问题 教材第 71 72 页 教学目标 教学目标 1 会分析简单实际问题中的数量关系 提高用方程解决简单实际问题的能力 2 经历解决问题的过程 体验数学与日常生活密切相关 提高收集信息 处理信息和建立模型的能力 教学重点 教学重点 理解相遇问题的结构特点 能根据速度 时间 路程的数量关系解决求相遇时间的问题 教学难点 教学难点 掌握列方程解具有两积之和 或差 的数量关系的应用题的解法 教学用具 教学用具 课件 小黑板 课时安排 课时安排 1 课时 教学过程 教学过程 一 一 导入导入 复习 1 1 一辆汽车每小时行驶 40 千米 5 小时行驶多少千米 2 一辆汽车每小时行驶 40 千米 200 千米要行几小时 2 说一说速度 时间和路程三者之间的关系 师 大家说的不错 学习数学是为了在实际生活中应用数学的 老师这里还有一个问题 请大家解答一下 昨天晚上 在一个小区的朋友向我借几本书 恰好我有急事要出门 我们两家离得不远 你们能不能想个办法 让我们尽快见面那 生 两人一起走 在路上就遇见了 师 同学们反应的真快 我也是这么做的 我放下电话 拿着书就出门了 同时我的 朋友也从家出发 半路上我们遇见后 我把书给了她 请问大家 这个运动的过程在数 学中属于什么问题 生 相遇问题 师 观察线段图 你看到了什么 生 黄色那段是老师走的路程 蓝色那段是老师朋友走的路程 你们走的路程和起来是 你家到朋友家的距离 师 说得不错 那么在运动过程中 我们两人出发时是什么情况 生 地点不同 同时出发 板书 两地 同时 师 我们走的方向怎样 生 相对而行 板书 相向 师 最后我们怎样了 生 相遇 板书 相遇 师 具备这四个规律的运动过程 我们就就做 相遇问题 今天我们就来一起研究相遇 问题 二 自主探究二 自主探究 创设淘气和笑笑相约出去游玩的情境 课件出示教材第 71 页的情境图 从图中找出相关的数学信 息 生 1 淘气的步行速度为 70 米 分 笑笑的步行速度为 50 米 分 生 2 淘气家到笑笑家的路程是 840 米 生 3 两人同时从家里出发 相向而行 第一个问题 让学生根据信息进行估计 两人在何处相遇 生 因为淘气的速度快 笑笑的速度慢 所以估计相遇地点在邮局附近 第二个问题 淘气和笑笑出发后多长时间相遇 实践操作 小组合作 1 利用相遇卡 两位同学同时从两端行进 一位每次行 1 4 厘米 代表每分 70 米 另一位每次行进 1 厘米 代表每分 50 米 2 每行进一次把数据填入表中 行的时间 分红色线段长蓝色线段长两色线段长度和还剩多少米没走2140100240600 3210150360480 4280200480360 5350250600240 6420300720120 74903508400 相遇 3 观察表中的数据 研讨发现了什么 设计这一实践活动的目的 是让学生在 做 中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律 生 两者之间的距离越来越小 直至为 0 即相遇了 生 相遇时 两者所用的时间是一样的 各自所行路程之和等于总路程 生 因为速度有快有慢 所以 在相遇时 各自所行路程有多有少 课件展示 三 展示评价三 展示评价 用自己喜欢的方式解决问题 算术方法 让学生上台走一走演示相遇 并用画线段图的方法分析数量关系 笑笑每分走 50 米 淘气每分走 70 米 他们同时走一分钟走了 50 70 120 米 那么几分钟走 840 米那 我用 840 50 70 7 分 也就是相遇时间 方程方法 学生汇报 淘气的路程 笑笑的路程 总路程 他们是同时出发 所以相遇时行驶的时间应该是一样的 可以把他们相遇时间设为 x 分 那么淘气走的 路程表示为 70 x 米 笑笑走的路程表示为 50 x 米 则方程为 70 x 50 x 840 或 70 50 x 840 理由 甲速 相遇时间 乙速 相遇时间 路程 甲速 乙速 相遇时间 路程 引导学生对这两种方法进行比较 通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律 1 如果淘气的步行速度为 80 米 分 笑笑的步行速度为 60 米 分 他们出发后多长时间相遇 请 写出等量关系并列方程解答 先让学生独立分析数量关系 并尝试用方程解决问题 再组织学生交流 说说怎样找 出数量间的相等关系 并列出方程 解方程 2 课后题第一题 四 拓展提升 1 易错题分析 2 北京到上海的路程是 1463 千米 甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出 相向而行 乙车每 小时行 87 千米 经过 7 小时相遇 甲车每小时行多少千米 指名学生读题 找出已知所求 引导学生根据复习题的线段图画出线段图 并解答 解 设甲车平均每小时行 x 千米 87 7 7x 1463 x 122 答 甲车平均每小时行 122 千米 3 画线段图解决稍复杂的行程问题 出示 甲 乙两城相距 420km 一辆汽车从甲城开往乙城 一辆摩托车同时从乙城开往甲城 汽车 每小时行驶 75km 3 小时后两车相距 15km 摩托车每小时行驶多少千米 学生阅读题目 理解题目意思 思路导引 情况一 两车行驶 3 小时未相遇 两车还相距 15km 用线段图表示 汽车汽车 3 3 小时行驶的路小时行驶的路摩托车摩托车 3 3 小时行驶的路小时行驶的路 15km15km 甲城甲城乙城乙城 根据上面的线段图可知 汽车 3 小时行驶的路程 摩托车 3 小时行驶的路程 15km 甲 乙两城之 间的距离 由这个等量关系可以列出相应的方程 情况二 两车相遇后 又继续行驶 两车相距 15km 用线段图表示 汽车汽车 3 3 小时行驶的路小时行驶的路摩托车摩托车 3 3 小时行驶的路小时行驶的路 15km15km 甲城甲城乙城乙城 根据上面的线段图可知 汽车 3 小时行驶的路程 摩托车 3 小时行驶的路程 15km 甲 乙两城之间 的距离 由这个等量关系可以列出相应的方程 学生尝试解答 情况一 情况二 解 设摩托车每小时行驶 x km 解 设摩托车每小时行驶 x km 75 3 3x 15 420 75 3 3x 15 420 240 3x 420 210 3x 420 3x 180 3x 210 x 60 x 70 教师小结 通过线段图 找出两车相距 15km 存在的两种情况是解答本题的关键 以上学生讨论后找出等量关系并列方程进行展示讲解 对学生有疑问的地方教师予以解惑 五 课堂小结 师 今天这节课我们学习了什么 我还有那些困惑 引导总结 1 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系 2 解决相遇问题要用数量关系 甲速 相遇时间 乙速 相遇时间 路程 甲速 乙速 相遇 时间 路程 3 列方程解求速度 相遇时间等问题时 首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系 设 未知数列方程 再