3.1不等关系与不等式(2)

1 3 1 不等关系与不等式 学案 第 2 课时 知识要点 1 不等式的基本性质 2 不等式的性质的应用 学习要求 1 理解不等式的基本性质 2 掌握不等式性质的简单应用 预习提纲 根据以下提纲 预习教材第 73 页 第 74 页不等式性质的内容 1 性质 1 对称性 如果 那么 如果 那么 即 a bba abba 2 性质 2 传递性 如果 那么 即 同理 ab bc ab bcac 3 性质 3 加法法则 如果 那么 是不等式移向法则的基础 a bac bc 4 性质 4 乘法法则 如果 那么 如果 那么 a b0c a b0c 可以是数字 也可以是代数式 运用过程中一定要注意的符号 abc 5 性质 5 同向可加性 如果 那么 ab cd ac bd 两个或多个同向不等式相加 所得不等式与原不等式同向 6 性质 6 同向可乘性 如果 那么 0 0abcd acbd 7 性质 7 乘方法则 如果 那么 N nn ab n 2n 8 性质 8 开方法则 如果 那么 N nn ab n 2n 性质 6 7 8 注意条件 基础练习 1 用不等号 或 1 ab cdac bd 2 0 0abcd acbd 3 0ab 3 a 3 b 2 比较下列两数 或代数式 的大小 1 710314 与 2 22 121xyxy 与 3 已知 求证 0 x 11 2 x x 2 典型例题 例 1 已知 求证 0 0abc cc ab 变式练习 1 已知 求证 0 0abcd ab dc 变式练习 2 已知求证 0 0 0 abcde ee acbd 例 2 若 求证 0 0ab 22 ba ab ab 变式练习 2 已知 为正实数 试比较与的大小 ab ab ba ab 例 3 如果 30 x 42 16 y 24 求 x y x 2y 及的取值范围 y x 2 222 的取值范围 求已知变式 3 1 已知 且不为 0 那么下列不等式成立的是 ab cd c d A B C D abbc acbd acbd acbd 2 已知 满足 且 那么下列选项中一定成立的是 a b ccba 0ac A B C D abac 0c ba 22 cbab 0ac ac 3 下列推导不正确的是 A B cacbab 0 cc cab ab C D 0 0 ab abcd dc nn ab nNab 4 已知 则不等式 中不能恒成立的个数是ab 22 ab 11 ab 11 aba A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知 则下列各式中不成立的是 1 a b A B C D 时 时 ab 1 b a 01 b a 0b ab 0b ab 6 若与同时成立 则应满足的条件是 ab 11 ab a b 7 若均为实数 使不等式和都成立的一组值 a b c d0 ac bd adbc 是 只要写出适合条件的一组值即可 abcd 8 已知 求的范围 22 9 若 求证 0ab 2 1 a 2 1 b 10 已知求证 0 0 0 abcde 22 ee acbd 1 已知 则及的取值范围分别是 1260 1536ab ab a b 2 若二次函数的图象过原点 且求的 yf x 112 314 ff 2f 取值范围 4 必修 5 3 1 不等关系与不等式 教案 第 2 课时 教学目标 1 正确理解不等式的有关性质 2 熟练掌握不等式性质的应用 重点 性质的理解及应用 难点 在掌握了实数的运算性质和大小顺序之间的关系后 能够正确的对性质加以 推导 预习提纲 根据以下提纲 预习教材第 73 页 第 74 页不等式性质的内容 1 性质 1 对称性 如果 那么 如果 那么 即 a bba ba a babba 2 性质 2 传递性 如果 那么 即 同理 ab bc ac ab bcac ab bcac 如果那么 3 性质 3 加法法则 如果 那么 是不等式移向法则的基础 a bac bc 4 性质 4 乘法法则 如果 那么 如果 那么 a b0c acbc a b0c acbc 可以是数字 也可以是代数式 运用过程中一定要注意的符号 abc 5 性质 5 同向可加性 如果 那么 ab cd ac bd 两个或多个同向不等式相加 所得不等式与原不等式同向 6 性质 6 同向可乘性 如果 那么 0 0abcd acbd 7 性质 7 乘方法则 如果 那么 N 0ab nn ab n 2n 8 性质 8 开方法则 如果 那么 N 0ab nn ab n 2n 性质 6 7 8 注意条件 基础练习 1 用不等号 或 1 ab cdac bd 2 0ab 3 a 3 b 5 2 比较下列两数 或代数式 的大小 1 710314 与 2 22 121xyxy 与 解 1 22 71031472 701032 4214 2 702 420 710314 2 2222 1 212121 1xyxyxxyy 2 1x 2 11 10y 22 121xyxy 3 已知 求证 0 x 11 2 x x 证明 因为 所以 因为 2 0 0 4 x x 2 110 4 x xx 所以 2 2 110 2 x x 11 2 x x 典型例题 例 1 已知 求证 0 0abc cc ab 审题要津 借助于不等式的性质比较大小 证明 因为所以于是即由0 ab 1 0 0 ab ab 11 ab abab 11 ba 得 0c cc ab 方法总结 当时 若 则 若 则 实质上ab 0ab 11 ab 0ab 11 ab 0ab 学生常常错误的认为 11 ab 11 0ab ab 变式练习 1 已知 求证 0 0abcd ab dc 证明 因为 所以 又因为 0 0abcd 0acbd 00 cd cd 1 所以 ab dc 例 2 若 求证 0 0ab 22 ba ab ab 审题要津 由于 所以求证的不等式的两边的值都大于 0 本题用作0 0ab 差法给出证明 6 证明 2 22 ababbaab abab abbaab 恒成立 且已知 2 0ab 0 0 0 0 ababab 2 0 abab ab 22 ba ab ab 方法总结 作差法是证明不等式的有效方法 作差后的变形到能够明确的判出符 号为止 变式练习 2 已知 为正实数 试比较与的大小 ab ab ba ab 解 abab abba baba abab ba 2 abababab abab 2 b0 abab ab aab abba 为正实数 例 3 已知求证 0 0 0 abcde ee acbd 审题要津 要证明 由于 所以只需证明 如 ee acbd 0e 11 acbd 果与同号 只需证明 从已知条件可以得到这个不等式 因此ac bd acbd 本题得证 证明 因为所以0 0 abcd 0 0 cdacbd 所以 又因为 所以 11 0 acbd 0e ee acbd 方法总结 由得应变为同向不等式 方可相0 0 abcd 0acbd 加 1 已知 且不为 0 那么下列不等式成立的是 D ab cd c d A B C D abbc acbd acbd acbd 2 已知满足 且 那么下列选项中一定成立的是 A a b ccba 0ac A B C D abac 0c ba 22 cbab 0ac ac 3 下列推导不正确的是 B A B cacbab 0 cc cab ab 7 C D 0 0 ab abcd dc nn ab nNab 4 已知 则不等式 中不能恒成立的个数ab 22 ab 11 ab 11 aba 是 D A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知 则下列各式中不成立的是 A 1 a b A B C D 时 时 ab 1 b a 01 b a 0b ab 0b ab 6 若与同时成立 则应满足的条件是 ab 11 ab a b0ab 7 若均为实数 使不等式和都成立的一组值 a b c d0 ac bd adbc 是 只要写出适合条件的一组值即可 abcd 1 2 1 3 8 已知 求的范围 22 解 由 得 据同向不等式可加性得 22 0 22 0 9 若 求证 0ab 2 1 a 2 1 b 证明 的两边同乘正数 0 0 ababab 在 1 ab 22 111111 baabab 10 已知求证 0 0 0 abcde 22 ee acbd 证明 0 0 0 0 cdcdabacbd 又 两边同乘以得 22 0 acbd 22 1 acbd 22 11 acbd 又 0 e 22 ee acbd 8 1 已知 则及的取值范围分别是 1260 1536ab ab a b