苏州市中考数学解答题复习资料(二轮)

1 苏州市苏州市 20142014 年中考数学解答题复习年中考数学解答题复习 二 解答题 苏州市中考数学试卷中解答题共有二 解答题 苏州市中考数学试卷中解答题共有 1010 至至 1111 题 分值为题 分值为 7676 分 可以按考试难度分为三类 基分 可以按考试难度分为三类 基 础题 中档题 压轴题 比例为础题 中档题 压轴题 比例为 4 4 3 3 3 3 1010 题 或题 或 4 4 4 4 3 3 1111 题 两种 题 两种 一 一 基础题 基础题 19 2219 22 题为代数计算 主要是实数运算 分式 二次根式运算 化简求值 题为代数计算 主要是实数运算 分式 二次根式运算 化简求值 解方程 组 或不等式 组 式题和应用题 解方程 组 或不等式 组 式题和应用题 考试时题目顺序有所变化 考试时题目顺序有所变化 19 计算 考点是实数运算 二次根式化简 零指数 特殊角的三角函数值等 1 1 20132013 年江苏常州年江苏常州 4 4 分 分 0 0 420132cos60 2 2 20132013 年江苏淮安年江苏淮安 5 5 分 分 计算 0 543 3 2013 年江苏连云港年江苏连云港 6 分 分 计算 1 0 1 21 2 3 5 4 2013 年江苏年江苏南通南通 5 分 分 计算 0 82 5 3 3 5 2013 年江苏苏州年江苏苏州 5 分 分 计算 0 3 1319 6 6 20132013 年江苏宿迁年江苏宿迁 8 8 分 分 计算 1 0 1 212cos60 2 7 7 20132013 年江苏泰州年江苏泰州 6 6 分 分 计算 1 00 1 3tan3013 2 8 8 20132013 年江苏无锡年江苏无锡 4 4 分 分 计算 20 920 1 9 9 20132013 年江苏徐州年江苏徐州 5 5 分 分 计算 0 292013 10 2013 年江苏盐城年江苏盐城 4 分 分 计算 2 3 tan45 11 2013 年江苏扬州年江苏扬州 4 分 分 计算 2 1 2sin6012 2 20 解方程或不等式 组 考点是解方程或不等式 重点是分式方程或一元一次不等式组 1 1 20132013 年江苏常州年江苏常州 5 5 分 分 解方程组 x2y0 3x4y6 2 2 20132013 年江苏常州年江苏常州 5 5 分 分 解分式方程 75 x22 3 3 2013 年江苏苏州年江苏苏州 5 分 分 解不等式组 4 4 20132013 年江苏淮安年江苏淮安 6 6 分 分 解不等式 x x12 2 并把解集在数轴上表示出来 5 2013 年江苏连云港年江苏连云港 6 分 分 解不等式组 x 5 0 23 3x5a4 4 x13a 恰有三个整数解 求实数 a 的 取值范围 8 8 20132013 年江苏泰州年江苏泰州 8 8 分 分 解方程 2 2 2x2x2x2 xx2x2x 9 2013 年江苏无锡 4 分 解方程 2 x3x20 10 2013 年江苏无锡年江苏无锡 4 分 分 解不等式组 2x3x1 1 x2 x1 2 11 11 20132013 年江苏徐州年江苏徐州 5 5 分 分 解不等式组 2x40 12x 0 12 2013 年江苏盐城年江苏盐城 8 分 分 先化简 再求值 2 x 11 x 1 其中 为方程 2 x3x20 的根 13 2013 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 已知关于 x y 的方程组 5x2y11a18 2x3y12a8 的解满足 x 0 y 0 求实数 a 的取值范围 14 解分式方程 2 314 22xxxx 21 先化简 再求值 主要是分式和二次根式 化简求值的题型要注意解题格式 要先化简 再代人字母 求值 主要是分式与二次根式的性质 分式取值时分母不能为零 1 先化简 再求值 1 0808 资阳 资阳 其中 x 1 2 1 2xx 2 1 44xx 2 2 2xx 0808 乌鲁木齐 乌鲁木齐 其中 22 111 1121 x xxxx 31x 2 2 先化简 再求值 其中 2 2 11 1 aa a 21a 3 先化简 再求值 其 中 2 2 244 11 aa aa 1 2 a a 21a 4 2013 年江苏苏州年江苏苏州 5 分 分 先化简 再求值 其中 x 2 x23 x1 x1x1 3 5 5 20132013 年江苏常州年江苏常州 4 4 分 分 2 2x1 x4x2 6 6 20132013 年江苏淮安年江苏淮安 5 5 分 分 计算 2 1a2a 3a1 a2a1 7 2013 年江苏连云港年江苏连云港 6 分 分 先化简 再求值 其中 m 3 n 5 22 11m2mnn mnmn 8 2013 年江苏南京年江苏南京 6 分 分 化简 22 1ba ababab 9 2013 年江苏年江苏南通南通 6 分 分 先化简 再求代数式的值 其中 m 1 2 2 1m2m1 1 m2m4 10 11 11 20132013 年江苏泰州年江苏泰州 6 6 分 分 先化简 再求值 其中 x35 x2 x2x2 x53 12 12 20132013 年江苏徐州年江苏徐州 5 5 分 分 计算 2 1x 1 x1x1 13 2013 年江苏扬州年江苏扬州 4 分 分 先化简 再求值 其中 x 2 2 x1 2x1x3 14 2013 年江苏扬州年江苏扬州 12 分 分 如果 10b n 那么 b 为 n 的劳格数 记为 b d n 由定义可知 10b n 与 b d n 所表示的 b n 两个量之间的同一关系 1 根据劳格数的定义 填空 d 10 d 10 2 2 劳格数有如下运算性质 若 m n 为正数 则 d mn d m d n d d m d n m n 根据运算性质 填空 a 为正数 若 d 2 0 3010 则 d 4 3 d a d a d 5 d 0 08 3 如表中与数 x 对应的劳格数 d x 有且只有两个是错误的 请找出错误的劳格数 说明理由并改 正 22 应用题 方程 组 或不等式 组 函数问题 1 2013 苏州 苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安 北京旅行 已知这两旅游团共有 55 人 甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人 问甲 乙两个旅游团个有多少人 2 2 20132013 年江苏常州年江苏常州 7 7 分 分 某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料 配制生产甲 乙两种新型饮料 已知每千克甲种饮料含 0 6 千克 A 种果汁 含 0 3 千克 B 种果汁 每千克乙种饮料含 0 2 千克 A 种果汁 含 0 4 千克 B 种果汁 饮料厂计划生产甲 乙两种新型饮料共 650 千克 设该厂生产 甲种饮料 x 千克 1 列出满足题意的关于 x 的不等式组 并求出 x 的取值范围 2 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元 乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元 那么该饮料厂生 产甲 乙两种饮料各多少千克 才能使得这批饮料销售总金额最大 3 3 20132013 年江苏淮安年江苏淮安 1010 分 分 小丽为校合唱队购买某种服装时 商店经理给出了如下优惠条件 如果一次 性购买不超过 10 件 单价为 80 元 如果一次性购买多于 10 件 那么每增加 1 件 购买的所有服装的单价 降低 2 元 但单价不得低于 50 元 按此优惠条件 小丽一次性购买这种服装付了 1200 元 请问她购买了 多少件这种服装 4 2013 年江苏连云港年江苏连云港 10 分 分 小林准备进行如下操作实验 把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段 并把每一 段各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2 小林该怎么剪 2 小峰对小林说 这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2 他的说法对吗 请说明理由 5 2013 年江苏南京年江苏南京 8 分 分 某商场促销方案规定 商场内所有商品案标价的 80 出售 同时 当顾客在商 场内消费满一定金额后 按下表获得相应的返还金额 注 300 400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元 其他类同 根据上述促销方案 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 若购买标价为 400 元的商品 则消费 3 金额为 320 元 获得的优惠额为 400 1 80 30 110 元 1 购买一件标价为 1000 元的商品 顾客获得的优惠额是多少 2 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠额不少于 226 元 那么该商品的标价至少 为多少元 6 6 20132013 年江苏宿迁年江苏宿迁 1010 分 分 某公司有甲种原料 260kg 乙种原料 270kg 计划用这两种原料生产 A B 两 种产品共 40 件 生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg 乙种原料 5kg 可获利润 900 元 生产每件 B 种产品 需甲种原料 4kg 乙种原料 9kg 可获利润 1100 元 设安排生产 A 种产品 x 件 1 完成下表 2 安排生产 A B 两种产品的件数有几种方案 试说明理由 3 设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元 将 y 表示为 x 的函数 并求出最大利润 7 2013 年江苏连云港年江苏连云港 12 分 分 我市某海域内有一艘渔船发生故障 海事救援船接到求救信号后立即从港口 出发沿直线匀速前往救援 与故障渔船会合后立即将拖回 如图 折线段 O A B 表示救援船在整个航 行过程中离港口的距离 y 海里 随航行时间 x 分钟 的变化规律 抛物线 2 yaxk 表示故障渔船在漂 移过程中离港口的距离 y 海里 随漂移时间 x 分钟 的变化规律 已知救援船返程速度是前往速度的 2 3 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 救援船行驶了 海里与故障渔船会合 2 求救援船的前往速度 3 若该故障渔船在发出救援信号后 40 分钟内得不到营救就会有危险 请问求援船的前往速度每小时至 少是多少海里 才能保证渔船的安全 8 8 20132013 年江苏泰州年江苏泰州 1010 分 分 某地为了打造风光带 将一段长为 360m 的河道整治任务由甲 乙两个工程队 先后接力完成 共用时 20 天 已知甲工程队每天整治 24m 乙工程队每天整治 16m 求甲 乙两个工程队 分别整治了多长的河道 9 9 20132013 年江苏徐州年江苏徐州 8 8 分 分 为改善生态环境 防止水土流失 某村计划在荒坡上种 1000 棵树 由于青年 志愿者的支援 每天比原计划多种 25 结果提前 5 天完成任务 原计划每天种多少棵树 10 10 20132013 年江苏徐州年江苏徐州 1010 分 分 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自 1 月 1 日起对市区民 用管道天然气价格进行调整 实行阶梯式气价 调整后的收费价格如表所示 每月用气量单价 元 m3 不超出 75m3的部分 2 5 超出 75m3不超出 125m3的部 分 a 超出 125m3的部分 a 0 25 1 若甲用户 3 月份的用气量为 60m3 则应缴费 元 2 若调价后每月支出的燃气费为 y 元 每月的用气量为 x m3 y 与 x 之间的关系如图所示 求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 若乙用户 2 3 月份共用气 175m3 3 月份用气量低于 2 月份用气量 共缴费 455 元 乙用户 2 3 月份的用气量各是多少 10 题图 11 题图 11 2013 年江苏盐城年江苏盐城 10 分 分 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售 经过还价 实际价格 每千克比原来少 2 元 发现原来买这种 80 千克的钱 现在可买 88 千克 1 现在实际这种每千克多少元 2 王阿姨准备购进这种水果销售 若这种水果的销售量 y 千克 与销售单价 x 元 千克 满足如图所 示的一次函数关系 求 y 与 x 之间的函数关系式 4 请你帮拿个主意 将这种的单价定为多少时 能获得最大利润 最大利润是多少 利润 收入 进货金 额 12 2013 年江苏扬州年江苏扬州 10 分 分 某校九 1 九 2 两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况 九 1 班班长说 我们班捐款总数为 1200 元 我们班人数比你们班多 8 人 九 2 班班长说 我们班捐款总数也为 1200 元 我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20 请根据两个班长的对话 求这两个班级每班的人均捐款数 二 二 中档题 中档题 23 2623 26 题为几何证明 三角形的概念 全等三角形 等腰三角形 直角三题为几何证明 三角形的概念 全等三角形 等腰三角形 直角三 角形 平行四边形角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 中位线 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 中位线 统计与概率 函数 一次 统计与概率 函数 一次 及反比例函数 及反比例函数 解直角三角形 解直角三角形 考试时题目顺序有所变化 考试时题目顺序有所变化 23 统计与概率题 通过统计图给出了题目的绝大部分信息 学生要有良好的统计意识和对统计图表信息 数据的正确处理能力 1313 年分为两题 有向基础题转化的趋势 年分为两题 有向基础题转化的趋势 1 2010 苏州 24 6 分 本题满分 6 分 学生小明 小华到某电脑销售公司参加社会实践活动 了解到 2010 年该公司经销的甲 己两种品牌电脑在第一季度三个月 即一 二 三月份 的销售数量情况 小明用 直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况 见图 小华用扇形统计图表示乙品牌电 脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况 见图 根据上述信息 回答下列问题 1 这三个月中 甲品牌电脑在哪个月的销售量最大 月份 2 已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多 50 台 求乙品 牌电脑在二月份共销售了多少台 2 2011 苏州 24 6 分 本题满分 6 分 如图所示的方格地面上 标有编号 1 2 3 的 3 个小方格地面 是空地 另外 6 个小方格地面是草坪 除此以外小方格地面完全相同 1 一只自由飞行的小鸟 将随意地落在图中所示的方格地面上 求小鸟落在草坪上的概率 2 现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪 则编号为 1 2 的 2 个小方格空地 种植草坪的概率是多少 用树状图或列表法求解 2012 苏州 25 图 2013 苏州 23 图 3 2012 苏州 25 8 分 本题满分 8 分 在 3 3 的方格纸中 点 A B C D E F 分别位于如图所 示的小正方形的顶点上 1 从 A D E F 四点中任意取一点 以所取的这一点及点 B C 为顶点画三角形 则所画三角形是等腰 三角形的概率是 2 从 A D E F 四点中先后任意取两个不同的点 以所取的这两点及点 B C 为顶点画四边形 求所画 四边形是平行四边形的概率 用树状图或列表法求解 4 6 分 2013 苏州 某企业 500 名员工参加安全生产知识测试 成绩记为 A B C D E 共 5 个等级 为了解本次测试的成绩 等级 情况 现从中随机抽取部分员工的成绩 等级 统计整理并制作了如下的 统计图 1 求这次抽样调查的样本容量 并补全图 2 如果测试成绩 等级 为 A B C 级的定位优秀 请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩 等级 达到优秀的员工的总人数 5 7 分 2013 苏州 如图 在方格纸中 ABC 的三个顶点及 D E F G H 五个点分别位于小正方 形的顶点上 1 现以 D E F G H 中的三个点为顶点画三角形 在所画的三角形中与 ABC 不全等但面积相等的 三角形是 只需要填一个三角形 2 先从 D E 两个点中任意取一个点 再从 F G H 三个点中任意取两个不同的点 以所取得这三个 点为顶点画三角形 求所画三角形与 ABC 面积相等的概率 用画树状图或列表格求解 24 直线型几何证明与计算 从这几年试题的走向看 直线型几何题从单一向综合趋势方向发展 从这几年试题的走向看 直线型几何题从单一向综合趋势方向发展 5 1 2010 苏州 23 6 分 本题满分 6 分 如图 是线段的中点 平分 平分CABCDACE CE BCD CDCE 1 求证 ACD BCE 2 若 50 求的度数 D B 2 2010 苏州 25 8 分 本题满分 8 分 如图 在中 BC 6 是ABC 90C 8AC P 边上的一个动点 异于 两点 过点分别作 边的垂线 垂足为 设ABABPACBCMN APx 1 在中 ABC AB 2 当 时 矩形的周长是 14 xPMCN 3 是否存在的值 使得的面积 的面积与矩形的面积同时相等 请说出你的xPAM PBN PMCN 判断 并加以说明 3 2011 苏州 23 本题满分 6 分 如图 已知四边形 ABCD 是梯形 AD BC A 90 BC BD CE BD 垂足为 E 1 求证 ABD ECB 2 若 DBC 50 求 DCE 的度数 2011 苏州 23 2012 苏州 23 4 2012 苏州 23 本题满分 6 分 如图 在梯形 ABCD 中 已知 AD BC AB CD 延长线段 CB 到 E 使 BE AD 连接 AE AC 1 求证 ABE CDA 2 若 DAC 40 求 EAC 的度数 5 8 分 2013 苏州 如图 点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点 连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E 连接 BP 并延长交边 AD 于点 F 交 CD 的延长线于点 G 1 求证 APB APD 2 已知 DF FA 1 2 设线段 DP 的长为 x 线段 PF 的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式 当 x 6 时 求线段 FG 的长 25 基础函数题 一次函数 反比例函数 二次函数 从 11 到 13 年的变化趋势来看 此题由原来的用 待定系数法求函数解析式向数形结合 利用方程组 不等式 函数相结合的知识 并结合几何图形 利用 函数性质 轴对称 中心对称等 来求解析式 向中档题方向变化 从单一的函数题向函数实际问题转化 从单一的函数题向函数实际问题转化 特别是和几何图形相结合 在复习时务必引起重视 特别是和几何图形相结合 在复习时务必引起重视 1 2010 苏州 26 8 分 本题满分 8 分 如图 四边形是面积为 4 的正方形 函数 OABC k y x 0 x 的图象经过点 B 1 求的值 k 2 将正方形分别沿直线 翻折 得到正方形 设线段 OABCABBCMABC MA BC MC 分别与函数 的图象交于点 求线段 EF 所在直线的解析式 NA k y x 0 x EF 2 2011 苏州 8 分 已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形 以AB 为直径在正方形内作半圆 P 是半圆 上的动点 不与点A B 重合 连接 PA PB PC PD 1 如图 当 PA 的长度等于 时 PAB 60 当 PA 的长度等于 时 PAD 是等腰三角形 2 如图 以 AB 边所在直线为 x 轴 AD 边所在直线为 y 轴 建立如图所示的直角坐标系 点 A 即 为原点 O 把 PAD PAB PBC 的面积分别记为 S1 S2 S3 坐标为 a b 试求 2 S1 S3 S22的最大值 并求出此时 a b 的值 6 3 2012 苏州 9 分 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方形 ABCD 以 lcm s 的速度沿 FG 方向移动 移动开始前点 A 与点 F 重合 在移动过程中 边 AD 始终与边 FG 重合 连接 CG 过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P 连接 PD 已知正方形 ABCD 的边长为 lcm 矩 形 EFGH 的边 FG GH 的长分别为 4cm 3cm 设正方形移动时间为 x s 线段 GP 的长为 y cm 其 中 0 x 2 5 1 试求出 y 关于 x 的函数关系式 并求当 y 3 时相应 x 的值 2 记 DGP 的面积为 S1 ACDG 的面积为 S2 试说明 S1 S2是常数 3 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时 求线段 PD 的长 26 解直角三角形题 考查解直角三角形的应用 难度适中 通过作辅助线构造直角三角形是解题的关考查解直角三角形的应用 难度适中 通过作辅助线构造直角三角形是解题的关 键 键 1 2010 苏州 28 9 分 本题满分 9 分 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见图 图 中 图 中 90B 30A 6BCcm 90D 45E 图 是刘卫同学所做的一个实验 他将的直角边与的斜边重合在一4DEcm DEF DEABC AC 起 并将沿方向移动 在移动过程中 两点始终在边上 移动开始时点与点DEF ACDEACD 重合 A 1 在沿方向移动的过程中 刘卫同学发现 两点间的距离逐渐 DEF ACFC 填 不变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当移动至什么位置 即的长为多少时 的连线与平行 DEF ADFCAB 问题 当移动至什么位置 即的长为多少时 以线段 的长度为三边长DEF ADADFCBC 的三角形是直角三角形 问题 在的移动过程中 是否存在某个位置 使得 如果存在 DEF 15FCD 求出的长度 如果不存在 请说明理由 AD 请你分别完成上述三个问题的解答过程 分析 两点间的距离 可利用勾股定理求得 动态几何问题是近几年中考考试是热点 着FC 重考查学生的分析能力 以线段 的长度为三边长的三角形是否是直角三角形 只需对三ADFCBC 边是否能组成直角三角形进行行为 要对三边哪边是斜边进行讨论 2 2011 苏州 5 分 如图 小明在大楼30 米高 即 PH 30 米 的窗口P 处进行观测 测得山坡上A 处 的俯角为15 山脚 B 处的俯角为60 已知该山坡的坡度i 即 tan ABC 为 1 点3 P H B C A 在同一个平面上 点 H B C 在同一条直线上 且PH HC 1 山坡坡角 即 ABC 的度数等于 度 2 求 A B 两点间的距离 结果精确到0 1 米 参考数据 1 732 3 3 2012 苏州 8 分 如图 已知斜坡 AB 长 60 米 坡角 即 BAC 为 30 BC AC 现计划在 斜坡 中点 D 处挖去部分坡体 用阴影表示 修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条 新的斜坡 BE 请将下面 2 小题的结果都精确到 0 1 米 参考数据 1 732 3 1 若修建的斜坡 BE 的坡角 即 BEF 不大于 45 则平台 DE 的长最多为 米 2 座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27 米远 即 AG 27 米 小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角 即 HDM 为 30 点 B C A G H 在同一个平面上 点 C A G 在同一条直线上 且 HG 丄 CG 问建筑物 GH 高为多少米 4 7 分 2013 苏州 如图 在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站 A 在 B 的正东方向 AB 2 单位 km 有一艘小船在点 P 处 从 A 测得小船在北偏西 60 的方向 从 B 测得小船在北偏东 45 的方向 1 求点 P 到海岸线 l 的距离 7 2 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后 到点 C 处 此时 从 B 测得小船在北偏西 15 的方 向 求点 C 与点 B 之间的距离 上述两小题的结果都保留根号 三 三 提高题 压轴题 提高题 压轴题 27 2927 29 题为应用题 方程或不等式 函数等 题为应用题 方程或不等式 函数等 几何综 几何综 合 相似与圆 合 相似与圆 函数综合题 分类讨论思想 一元二次方程根的判别式 根与系数关系 函 函数综合题 分类讨论思想 一元二次方程根的判别式 根与系数关系 函 数待定系数法求解析式 函数性质与图象 涉及动点问题等 数待定系数法求解析式 函数性质与图象 涉及动点问题等 注 考试时题目顺序有可能变 注 考试时题目顺序有可能变 动 动 27 探究题 探索性问题的特点是 问题一般没有明确的结论 没有固定的形式和方法 需要自己通过观 察 分析 比较 概括 推理 判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法 这类题主要考查学生 分析问题和解决问题的能力和创新意识 这类题对同学们的综合素质要求比较高 这类题往往作为中考试 卷中的压轴题出现 在中考中所占比例在 9 左右 1 苏州 08 年 28 题 课堂上 老师将图 中AOB 绕O点逆时针旋转 在旋转中发现图形的形状和大 小不变 但位置发生了变化 当AOB 旋转90 时 得到 11 AOB 已知 4 2 A 3 0 B 1 11 AOB 的面积是 1 A点的坐标为 1 B点的坐标为 2 课后 小玲和小惠对该问题继续进行探究 将图 中AOB 绕AO的中点 21 C 逆时针旋转90 得 到A O B 设O B 交OA于D O A 交x轴于E 此时 A O 和 B 的坐标分别为 13 31 和 3 2 且O B 经过B点 在刚才的旋转过程中 小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的 面积不断变小 旋转到90 时重叠部分的面积 即四边形CEBD的面积 最小 求四边形CEBD的面积 3 在 2 的条件下 AOB 外接圆的半径等于 2 苏州 2011 9 分 如图 小慧同学把一个正三角形纸片 即 OAB 放在直线 l1上 OA 边与直 线 l1重合 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120 此时点 O 运动到了点 O1处 点 B 运 动到了点 B1处 小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点 B1按顺时针方向旋转 120 此时点 A 运动到了点 A1处 点 O1运动到了点 O2处 即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处 小慧还发现 三角形纸片在上述两次旋转的过程中 顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧 即和 A 1 OO 顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和 并且这两段圆弧与直线 l1围成的图形面积等于扇 A 12 OO 形 AOO1的面积 AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究 如图 她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上 OA 边与直线 l2重合 然后将正方形纸片绕着顶点 按顺时针方向旋转 90 此时点 O 运动到了点 O1处 即点 B 处 点 C 运动 到了点 C1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90 按上述方法经过若干次旋转后 她提出了如下问题 问题 若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转 求顶点 O 经过的路程 并求顶点 O 在此运 动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积 若正方形纸片 OA BC 按上述方法经过 5 次旋转 求顶 点 O 经过的路程 问题 正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转 顶点 O 经过的路程是 请你解答上述两个问题 4120 2 2 第 2 题图 第 3 题图 3 9 分 2013 苏州 如图 点 O 为矩形 ABCD 的对称中心 AB 10cm BC 12cm 点 E F G 分别从 A B C 三点同时出发 沿矩形的边按逆时针方向匀速运动 点 E 的运动速度为 1cm s 点 F 的运动速度 为 3cm s 点 G 的运动速度为 1 5cm s 当点 F 到达点 C 即点 F 与点 C 重合 时 三个点随之停止运 动 在运动过程中 EBF 关于直线 EF 的对称图形是 EB F 设点 E F G 运动的时间为 t 单位 s 1 当 t s 时 四边形 EBFB 为正方形 2 若以点 E B F 为顶点的三角形与以点 F C G 为顶点的三角形相似 求 t 的值 3 是否存在实数 t 使得点 B 与点 O 重合 若存在 求出 t