8.1-空间几何体的结构、三视图和直观图练习题

精品文档 1欢迎下载 8 1 空间几何体的结构 三视图和直观图 一 选择题 1 以下关于几何体的三视图的论述中 正确的是 A 球的三视图总是三个全等的圆 B 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D 水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析 画几何体的三视图要考虑视角 但对于球无论选择怎样的视角 其三视 图总是三个全等的圆 答案 A 2 2 设四面体的六条棱的长分别为 1 1 1 1 和且长为的棱与长为2aa 的棱异面 则的取值范围是 2a A B C D 0 2 0 3 1 2 1 3 答案 A 3 下列四个几何体中 几何体只有正视图和侧视图相同的是 A B C D 解析 由几何体分析知 中正视图和侧视图相同 精品文档 2欢迎下载 答案 D 4 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面 四边形的面积等于 A a2 B 2a2 C a2 D a2 2 42 2 2 22 3 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则 可以得出一个平面图形的 面积S与它的直观图的面积S 之间的关系是S S 本题中直观图的面积 2 4 为a2 所以原平面四边形的面积等于 2a2 故选 B a2 2 42 答案 B 5 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如下图所示 则该几何体的侧视图 为 解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线 它们在 右侧面上的投影与右侧面 长方形 的两条边重合 另一条为体对角线 它在右 侧面上的投影与右侧面的对角线重合 对照各图 只有选项 D 符合 答案 D 6 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 1 2 则该几何体的俯视图可能是 精品文档 3欢迎下载 解析 当俯视图为 A 中正方形时 几何体为边长为 1 的正方体 体积为 1 当 俯视图为 B 中圆时 几何体为底面半径为 高为 1 的圆柱 体积为 当俯视 1 2 4 图为 C 中三角形时 几何体为三棱柱 且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角 形 高为 1 体积为 1 2 答案 C 7 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析 由正视图可排除 A C 由侧视图可判断该几何体的直观图是 B 答案 B 二 填空题 8 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形 正方形的直观图一定是菱形 等腰梯形的直观图可以是平行四边形 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是 解析 由斜二测画法的规则可知 正确 错误 是一般的平行四边形 错 误 等腰梯形的直观图不可能是平行四边形 而菱形的直观图也不一定是菱形 也错误 答案 1 9 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别 如图所示 则该几何体的俯视图为 精品文档 4欢迎下载 解析 由三视图中的正 主 侧 左 视图得到几 何体的直观图如图所示 所以该几何体的俯视图为 答案 10 用单位正方体块搭一个几何体 使它的正视图和俯视图如图所示 则它的 体积的最大值为 最小值为 解析 由俯视图及正视图可得 如图所示 由图示可得体积的最大值为 14 体 积的最小值为 9 答案 14 9 11 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三 视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 解析 构造法 由正视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分 四棱锥C1 ABCD 还原 在正方体中 如图所示 多面体最长的一条棱即 为正方体的体对角线 如图即AC1 由正方体棱长 AB 2 知最长棱AC1的长为 2 3 精品文档 5欢迎下载 答案 2 3 点评 构造正方体 本题就很容易得出结论 此种方法在立体几何问题中较 为常见 把抽象问题转化为直观问题解决 12 如果一个几何体的三视图如图所示 其中正视图中 ABC是边长为 2 的正 三角形 俯视图为正六边形 那么该几何体的侧视图的面积为 解析 根据三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个正六棱锥 结合数据 可知其底面正六边形的边长为 1 棱锥的高为h 由于三视图中 宽相等 3 那么侧视图中的三角形的底边边长与俯视图中正六边形的高相等 可得其长度 为 则该几何体的侧视图的面积为S 3 1 233 3 2 答案 3 2 三 解答题 13 如下的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 它的正视图和侧视图在下面画出 单位 cm 1 在正视图下面 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 解析 1 如图 精品文档 6欢迎下载 2 所求多面体的体积 V V长方体 V正三棱锥 4 4 6 2 1 3 1 2 2 2 cm3 284 3 14 正四棱锥的高为 侧棱长为 求侧面上斜高 棱锥侧面三角形的高 37 为多少 解析 如图所示 正四棱锥S ABCD中 高OS 侧棱SA SB SC SD 37 在 Rt SOA中 OA 2 AC 4 SA2 OS2 AB BC CD DA 2 2 作OE AB于E 则E为AB中点 连接SE 则SE即为斜高 在 Rt SOE中 OE BC SO 1 223 SE 即侧面上的斜高为 55 精品文档 7欢迎下载 15 已知 如图一个空间几何体的三视图 1 该空间几何体是如何构成的 2 画出该几何体的直观图 3 求该几何体的表面积和体积 解析 1 这个空间几何体的下半部分是一个底面各边长为 2 高为 1 的长方体 上半部分是一个底面各边长为 2 高为 1 的正四棱锥 2 按照斜二测画法可以得到其直观图 如图 3 由题意可知 该几何体是由长方体 ABCD A B C D 与正四棱锥 P A B C D 构成的简单几何体 由图易得 AB AD 2 AA 1 PO 1 取 A B 中点 Q 连接 PQ 从而 PQ 所以该几何体表面积 PO 2 O Q212 122 S A B B C C D D A 1 2 PQ A B B C C D D A AA AB AD 4 12 2 体积 V 2 2 1 2 2 1 1 3 16 3 16 一个正方体内接于高为 40 cm 底面半径为 30 cm 的圆锥中 求正方体的 棱长 解析 如图所示 过正方体的体对角线作圆锥的轴截面 设正方体的棱长为x cm 精品文档 8欢迎下载 则O