第一章测试卷B人教数学选修2-3

010 58818067 58818068 canpoint 第 1 页 共 7 页 第第 1 章章 计数原理单元检测试卷计数原理单元检测试卷 B 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 展开后不同的项数为 A 9 B 12 C 18 D 24 2 某中学高二年级共有 6 个班 现从外地转入 4 名学生 要安排到该年级的两个班级 且每班安排两名 则不同的安排方案种数为 A B C D 3 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现安排 2 人就坐 规定前排中间的 3 个座位不能坐 并且这两人不左右相邻 那么不同的排法种数是 A 234 B 346 C 350 D 363 4 将 9 个相同的小球放入编号为 1 2 3 的三个箱子里 要求每个箱子放球的个数不 小于其编号数 则不同的放球方法共有 A 8 种 B 10 种 C 12 种 D 16 种 5 设有编号为 1 2 3 4 5 的五个小球和编号为 1 2 3 4 5 的五个盒子 现将 这五个球放入这五个盒子 每盒放一球 并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同 则这样的投放方法总数为 A 20 B 30 C 60 D 120 6 设 展开式的各项系数的和为 M 二项式系数的和为 N M N 992 则展 开式中 项的系数为 A 250 B 250 C 150 D 150 7 若 与 的展开式中含 的系数相等 则实数 m 的取值范围是 A B C D 8 若 且 则 等于 A 81 B 27 C 243 D 729 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1 在由数字 0 1 2 3 4 5 所组成的没有重复数字的四位数中 不能被 5 整除的 数共有 2 有三张卡片的正反面分别写着 1 和 2 4 和 6 7 和 8 用它们组成三位数 并且 6 可以当 9 用 则可得到的不同三位数的个数为 3 设坐标平面内有一个质点从原点出发 沿 x 轴跳动 每次向正方向或负方向跳动一 010 58818067 58818068 canpoint 第 2 页 共 7 页 个单位 经过 5 次跳动质点落在点 3 0 允许重复过此点 处 则质点不同的运动方 法种数为 4 已知 则 的值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 1212 分 满分分 满分 4848 分 分 1 在某次文艺晚会上 共有 5 个不同的歌唱节目 三个不同的舞蹈节目 那么第一个 是歌唱节目 并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种 2 现有一元人民币 3 张 五元人民币 2 张 拾元人民币 4 张 伍拾元人民币 1 张 从 中至少取一张 多取不限 共可取得多少种不同的币值 3 1 若 试求 2 求 展开式中 x 的奇数次幂的项的系数之和 4 设数列 为等比数列 公比 q 是 的展开式中的 第二项 按 x 的降幂排列 1 用 n x 表示通项 与前 n 项和 Sn 2 若 用 n x 表示 第第 1 章章 计数原理单元检测试卷计数原理单元检测试卷 B 答案答案 010 58818067 58818068 canpoint 第 3 页 共 7 页 一 选择题 1 答案 D 分析 注意到三个因式分别为关于 x y z 的多项式 故这一多项式展开 后不会产生同类项 因此 这一多项式展开后的不同项数为 应选 D 2 答案 B 分析 设计分三步完成 第一步 将 4 名学生分成两组 每组 2 人 有 种分法 第二步 从该年级取出两个班 有 种取法 第三步 将上述二组学生分入所选 的两个班 又有 种分配方法 于是可得不同的分配方案种数为 应选 B 3 答案 B 分析 将安排这二人就坐的排法分为三类 第一类 两人均在后排 排法种数为 第二类 两人均在前排 排法种数为 同左或同 右 44 第三类 两人分别在前排或后排 排法种数为 不同排法种数为 110 44 192 346 应选 B 4 答案 B 分析 首先分别在 1 2 3 号箱子里放入 1 2 3 个小球 然后把余下的 3 个小球分三类放入箱子中 第一类 把剩下的 3 个小球放入其中的一个箱子里 有 3 种放法 第二类 将剩下的 3 个小球放入其中的 2 个箱子里 有 种放法 第三类 将剩下的 3 个小球分别放入 3 个箱子里 有 1 种放法 于是由分类计数原理得 不同的放球方法为 10 种 故应选 B 5 答案 A 分析 设计分三步完成 第一步 取定两个盒子 有 种取法 第二步 将与两个盒子编号相同的小球放入盒子 有 1 种放法 第三步 从剩下的三个小球中取出一个放入与其编号不同的盒子 又将最后的两个小 球放入与它们编号不同的盒子里 有 2 种放法 于是由分步计数原理得 投入方法总数 为 故应选 A 附注 本题易出现的错解为 6 答案 B 分析 由题设得 故有 010 58818067 58818068 canpoint 第 4 页 共 7 页 故得 令 得 r 3 展开式中 项的系数为 应选 B 7 答案 A 分析 的展开式的通项公式为 由 得 展开式中当 的项的系数为 又 展开式的通项公式 由 2n k n 得 n k 这一展开式中含 的项的系数为 由 得 又 于是由 得 应选 A 8 答案 A 分析 由 得 或 令 则 应选 A 二 填空题 1 答案 192 分析 不能被 5 整除的无重复数字的四位数共有 个 2 答案 72 分析 分为三类考察 第一类 不含 6 有 24 个 第二类 含有 6 且 6 不当作 9 用 有 24 个 第三类 含有 6 但 6 当作 9 用 有 24 个 于是可得不同的三位数个数为 010 58818067 58818068 canpoint 第 5 页 共 7 页 3 答案 5 分析 由题设知 质点的运动是向正方向跳动 4 次 向负方向跳动 1 次 故向负方向跳动的方式选择有 种 本题应填 5 4 答案 13 分析 当设 则 得 三 解答题 1 解 设计分为三个步骤完成 第一步 将 5 个歌唱节目排成一排 共有 种 不同排法 第二步 从 3 个舞蹈节目中取出两个节目连成一体 有 种不同取法 第三步 将两个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间 或最后位置上 但不排在第一个位置上 共有 种插入方法 因此由乘法原理知 晚会节目共有 种不同排法 2 解 注意到取 2 张五元人民币与取 1 张拾元人民币币值相同 不能算为两种不同取 法 为避免重复 将 4 张拾元人民币 换作 8 张五元人民币 1 张五十元人民币 换作 10 张五元人民币 于是所给问题等给于 有 1 元人民币 3 张 五元人民币 20 元 从中至 少取一张 多取不限 可取得多少种不同币值 将取币的过程看作二重选择过程 从 3 张 1 元人民币中有取 0 1 2 3 张等 4 种不同 取法 从 20 张五元人民币中有取 0 1 2 20 张等 21 种不同取法 于是由乘法原理 知 有 4 21 84 种不同币值 但是 这是须除去 1 元和五元都没有的情形 因此 共可取 得 83 种不同币值 点评 注意从中学习问题转化的策略 3 解 1 在已知等式中令 x 2 得 令 x 0 得 得 2 令 010 58818067 58818068 canpoint 第