4.双曲线的简单几何性质

双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 一一 基点扫描基点扫描 1 椭圆的第二定义 2 双曲线的简单几何性质 焦点在轴上x焦点在轴上y 标准方程 图形 焦点坐标 对称性关于轴成轴对称 关于原点成中心对称 xy 顶点坐标 范围 轴长及关系 长轴 短轴2a 2b 222 abc 长轴 短轴2b 2a 222 abc 离心率 渐近线方程 3 点和双曲线的位置关系 1 点在双曲线内 2 点在双曲 00 P xyP P 线上 3 点在双曲线外 P 二二 例题精讲例题精讲 1 双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 3 4 yx A B C 或D 或 5 3 5 2 5 2 15 3 5 3 5 4 2 设双曲线的渐近线方程为 则的值为 22 2 10 9 xy a a 320 xy a A 4 B 3 C 2 D 1 3 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 2 4 x 2 12 y A B 2 C D 12 33 4 已知双曲线与椭圆共焦点 它的一条渐近线方程为 求双曲线方程 22 464xy 30 xy 变式训练 已知双曲线经过点 它的一条渐近线方程为 则双曲线的标准方程为C 1 1 3yx C 5 双曲线上一点到它的右焦点的距离为 8 那么点到它的左准线的距离是 22 1 6464 xy PP A B C D 10 32 7 7 12 2 32 5 6 已知双曲线的渐近线是 一条准线为 则双曲线的标准方程为 C430 xy 16 5 y C 7 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 r 上存在点 P 满足 4 3 2 则曲线 r 1122 PFFFPF 的离心率等于 A B 或 2 C 2 D 13 22 或 2 3 1 2 或 23 32 或 8 已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为 则双曲线的C60 C 离心率为 9 设分别是双曲线的左右焦点 若双曲线上存在点 使 且 12 F F 22 22 1 xy ab A 12 90F AF 则双曲线的离心率为 12 3AFAF A B C D 5 2 10 2 15 2 5 10 设 则双曲线的离心率的取值范围是 1a 22 22 1 1 xy aa e A B C D 2 2 25 2 5 25 11 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 上一点 M 点 M 的横坐标是 3 则 M 到双曲线右焦点的距离是 12 点在双曲线的右支上 若点 A 到右焦点的距离等于 则 00 A xy 22 1 432 xy 0 2x 0 x 变式训练 已知 为双曲线的左 右焦点 点在在上 60 则 1 F 2 F 22 1C xy PC 12 FPF 到轴的距离为 Px A B C D 3 2 6 2 36 13 已知双曲线的左右焦点分别为 其一条渐近线方程为 点 22 2 1 0 2 xy b b 12 F Fyx 在该双曲线上 则 0 3 Py 12 PFPF A B C 0 D 4 12 2 变式训练 若点和点分别为双曲线 的中心和左焦点 点为双曲线右O 2 0 F 2 2 2 1 x y a 0a P 支上的任意一点 则的取值范围为 OP FP A A 3 B 3 C D 2 3 2 3 7 4 7 4 14 已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 且 AB 的中 点为 N 12 15 则 E 的方程为 A B C D 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 15 已知椭圆 双曲线的左右焦点分别是的左右顶点 的左右顶点分别是的 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C