周期运动的概念和练习

精品文档 1欢迎下载 目录 一 周期运动 二 机械振动 三 机械波 四 单元检测 五 上海十年高考 周期运动 及答案 一 圆周运动 1 线速度 v 方向 就是圆弧上该点的切线方向 大小 v s t s 是 t 时间内通过的弧长 物理意义 描述质点沿圆弧运动的快慢 2 角速度 方向 中学阶段不研究 大小 t 国际单位是 rad s 360 2 rad 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 3 周期 T 质点沿圆周运动一周所用时间 国际单位是 s 4 转速 n 质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈 5 v n 的关系 T 1 n n 1 T 2 T 2 n v 2 r T 2 rn v r v r 注意 T n 三个量中任一个确定 其余两个也就确定了 但 v 还和 r 有关 6 向心加速度 方向 总是指向圆心 时刻在变化 大小 a v2 r 2r 物理意义 描述线速度改变的快慢 注意 a 与 r 是成正比还是成反比 若 相同则 a 与 r 成正比 若 v 相同 则 a 与 r 成反比 若是 r 相同 则 a 与 2成正比 与 v2成正比 7 向心力 方向 总是指向圆心 时刻在变化 F 是 个变力 大小 F ma mv2 r mr 2 作用 产生向心加速度度 只改变速度方向 不改变速率 向心力是按力的作用效果命名的 它并非独立于重力 弹力 摩擦力 电场力 磁 场力以外的另一种力 而是这些力中的一个或几个的合力 动力学表达式 将牛顿第二定律 F ma 用于匀速圆周运动 即得 F mv2 r mr 2 例题 例 1 如图所示的皮带传动装置中 轮 A 和 B 同轴 A B C 分别是三个轮 边缘的质点 且 RA RC 2RB 则三质点的向心加速度之比 aA aB aC等于 A 4 2 1 B 2 1 2 C 1 2 4 D 4 1 4 例 2 如图 A B 两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动 A B 的周期分别为 T1 T2 且 T1VC B A B VB VC C VA VB B C D A B VB VC 7 一水平的弹簧振子 以平衡位置 O 点为中心 在 A B 两点间作简谐振动 则 C A 振子的速度减小时 位移也减小 B 振子的加速度减小时 速度值一定变小 C 振子的加速度减小时 速度值一定变大 D 振子的速度方向总是与加速度方向相同 8 在平静的湖面上漂着一小木条 现向湖中央扔一石子 圆形波纹一圈圈地向外传播 当波传 到小木条处时 小木条将 D A 随波纹漂向湖岸 B 波纹传到小木条处 小木条仍不动 精品文档 10欢迎下载 C 向波源处漂动 D 在原来位置做上下振动 9 有一列横波频率为 3 赫兹 波速是 2 4 米 秒 在这列波的传播方向上有相距 40 厘米 的 P Q 两点 则 B A 当 P 点向上通过平衡位置时 Q 点将从波峰开始向下运动 B 当 P 点从波峰开始向下运动时 Q 点将从波谷开始向上运动 C 当 P 点向下通过平衡位置时 Q 点将从波谷开始向上运动 D 当 P 点从波谷开始向上运动时 Q 点将向上通过平衡位置 10 弹簧振子作简谐运动 在平衡位置 O 两侧 B C 间振动 当时间 t 0 时 振子位于 B 点 如 图 若规定向右的方向为正方向 则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变 化的关系 二 填空题二 填空题 将地球看成是做匀速转动的圆球体 地球半径为 6400km 则赤道上某点的线速度为 V 角速度 7 27 10 5rad s 465m s 如图所示质点从 A 开始沿半径 r 20cm 的圆周做匀速圆周运动 角速度为 则经过时间 t s 小于一个周期 srad 3 质点的位移大小为 20cm 1 秒 正常走动的钟表 其时针和分针都在做匀速成转动 分针角速度是时针角速度 的 倍 12 振动物体的振幅大小反映了振动的 振动物体的周期和频率反映振动 的 强弱 快慢 有一在光滑水平面上的弹簧振子 在 B C 之间做简谐振动 测得 BC 之间距离为 20cm 振子在 10s 内完成 5 次全振动 则振动的振幅为 m 频率是 Hz 振 子在 3s 内通过路程为 m 0 1m 0 5 0 6m 6 汽车车轮的直径是 1 2m 行驶的速率是 43 2km h 在行驶中车轮转动的角速度是 车轮的转速是转 分 20 rad s 191 7 机械波产生和传播的两个条件是有 和 波源 介质 8 一列声波在第一种均匀媒质中的波长为 1 在第二种均匀媒质中的波长为 2 且 1 3 2 那 么声音在这两种媒质中的频率之比 f1 f2 波速之比 v1 v2 1 1 3 1 A 精品文档 11欢迎下载 三 作图题三 作图题 如图所示为一皮带传动装置 分别为大轮和小轮的圆心 请在图上标出点 A 的 线速度方向和质点 B 的向心力方向 一列横波振幅是 2 0 cm 频率为 4 0 Hz 以 32 cm s 的速率沿 x 轴正方向传播 在 某时刻 x 坐标为 7 0 cm 处的介质质点正好经过平衡位置向 y 轴正方向运动 试在图中画 出 X1 9cm 至 X2 7cm 范围内此时刻的波形图 简谐波沿 x 轴传播 波速为 50m s t 0 时的波形如图 M 处的质点此时正经过平衡位 置沿 y 轴正方向运动 画 出 t 0 5s 时的波形图 四 计算题 如图所示 甲 是一振源的振动曲线 乙 是该振源在介质中形成的波在某一时刻的图 像 求 1 波长 波速 波中每一质点的振动频率 4cm 0 1m s 2 5Hz 2 波从 O 点传到 A 点所需的时间 0 3s 3 波的图像中 B 质点在该时刻的位移 2cm 精品文档 12欢迎下载 一个人在桥头用锤子敲打一下钢轨的一端 另一个人在桥头的另一端先后听到两个声音 若这两个声音时间间隔为 2s 求 1 这两个声音的频率之比和波长之比 1 1 17 250 2 钢轨的长度 已知声音在空气中传播速度为 340 m s 在钢轨中传播速度为 5000 m s 729 6m 3 如图所示 一列横波沿直线传播 在传播方向上 A B 两点相距 1 6m 当波刚好到达 B 点时开始计时 已知 4s 内 A 位置的质 点完成 8 次全振动 B 位置的质点完成 10 次全振动 求 1 这列波的波速为多大 2m s 2 波长为多长 0 8m 五五 上海十年高考上海十年高考 周期运动周期运动 1 2000 如图 沿波的传播方向上有间距均为 1 米的六个质点 a 均静止在各自的平衡位置 一列横波以 1 米 秒的速度水平向右传播 bcdef 时到达质点 开始由平衡位置向上运动 秒时 质点0 taa1 t 第一次到达最高点 则在 4 秒 5 秒这段时间内 at A 质点的加速度逐渐增大 B 质点的速度逐渐增大ca C 质点向下运动 D 质点 f 保持静止d 2 2001 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 这样的星球有一个最大的自转速率 如 果超过了该速率 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动 由此能得到半 径为 R 密度为 质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T 下列表达式中正确的是 AB 精品文档 13欢迎下载 A T 2 B T 2 GMR 3 GMR 3 3 C T D T G G 3 3 2001 如图所示 有四列简谐波同时沿 x 轴正方向传播 波速分别是 v 2 v 3 v 和 4 v a b 是 x 轴上所给定的两点 且 ab l 在 t 时刻 a b 两点间四列波的波形分别如图所 示 则由该时刻起 a 点出现波峰的先后顺序依次是图 频率由高到低的先后顺 序依次是图 A B C D 4 2002 如图所示 是振动情况完全相同的两个机械波波源 振幅为 三点分别位于 连线的中垂线上 且 某时刻 是两列波的 波峰相遇点 是两列波的波谷相遇点 则 处质点的位移始终为 2 处质点的位移始终为 2 处质点的振幅为 2 处质点的振幅为 2 5 2002 一卫星绕某行星做匀速圆周运动 已知行星表面的重力加速度为 行 行星的 质量 与卫星的质量 之比 81 行星的半径 行与卫星的半径 卫之比 行 卫 3 6 行星与卫星之间的距离 与行星的半径 行之比 行 60 设卫星表面的重力加速 度为 卫 则在卫星表面有 卫 经过计算得出 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1 3600 上述结果是否 正确 若正确 列式证明 若错误 求出正确结果 6 2003 关于机械波 下列说法正确的是 A 在传播过程中能传递能量 B 频率由波源决定 C 能产生干涉 衍射现象 D 能在真空中传播 7 2003 细绳的一端在外力作用 下从t 0 时刻开始做简谐运动 激发 图 1 t 0 图 2 t T 4 图 3 t 3T 4 精品文档 14欢迎下载 出一列简谐横波 在细绳上选取 15 个点 图 1 为t 0 时刻各点所处的位置 图 2 为t T 4 时刻 的波形图 T为波的周期 在图 3 中画出t 3T 4 时刻的波形图 8 2004 火星有两颗卫星 分别为火卫一和火卫二 它们的轨道近似为圆 已知火卫一的 周期为 7 小时 39 分 火卫二的周期为 30 小时 18 分 则两颗卫星相比 A 火卫一距火星表面较近 B 火卫二的角速度较大 C 火卫一的运动速度较大 D 火卫二的向心加速度较大 9 2004 在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线 线的一端系一 质量为m 带电量为q的小球 当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后 小球处于平衡状态 现给小球一垂直于细线的初速度v0 使小球在水平面上 开始运动 若v很小 则小球第一次回到平衡位置所需时间为 10 2004 A B 两波相向而行 在某时刻的波形与位置如图所示 已知波的传播速度为 v 图中标尺每格长度为l 在图中画出又经过t 7l v时的波形 11 2005 对如图所示的皮带传动装置 下列说法中正确的是 A A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B B轮带动A轮沿逆时针方向旋转 C C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D D轮带动C轮沿顺时针方向旋转 12 2005 如图所示 实线表示两个相干波源S1 S2发出 的波的波峰位置 则图中的 点为振动加强的位置 图 中的 点为振动减弱的位置 13 2005 如图所示 A B分别为单摆做简谐振动时摆球 的不同位置 其中 位置A为摆球摆动的最高位置 虚线为过悬点的竖直线 以摆球最低位置 为重力势能零点 则摆球在摆动过程中 A 位于B处时动能最大 B 位于A处时势能最大 C 在位置A的势能大于在位置B的动能 D 在位置B的机械能大于在位置A的机械能 14 2005 A B两列波在某时刻的波形如 图所示 经过t TA时间 TA为波A的周期 v0 O E AB CD A B vAvB aa a b S1S2 精品文档 15欢迎下载 图 a v 123456789123456789 图 b 两波再次出现如图波形 则两波的波速之比vA vB可能是 A 1 3 B 1 2 C 2 1 D 3 1 15 2005 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动 在圆盘上沿半径开有一条宽度为 2mm 的均匀狭缝 将激光器与传感器上下对准 使二者间连线与转轴平行 分别置于圆盘的上下两 侧 且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动 激光器连续向下发射激光束 在圆盘转动过程中 当狭缝经过激光器与传感器之间时 传感器接收到一个激光信号 并将其输入计算机 经处理 后画出相应图线 图 a 为该装置示意图 图 b 为所接收的光信号随时间变化的图线 横 坐标表示时间 纵坐标表示接收到的激光信号强度 图中 t1 1 0 10 3s t2 0 8 10 3s 1 利用图 b 中的数据求 1s 时圆盘转动的角速度 2 说明激光器和传感器沿半径移动的方向 3 求图 b 中第三个激光信号的宽度 t3 16 2006 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 个质点 相邻两质点的距离均为 L 如图 a 所示 一列横波沿该直线向右传播 t 0 时到达质点 1 质点 1 开始向下运动 经 过时间 t第一次出现如图 b 所示的波形 则该波的 A 周期为 t 波长为 8L B 周期为 t 波长为 8L 2 3 C 周期为 t 波速为 D 周期为 t 波速为 2 3 12L t 8L t 17 2007 沿x轴正方向传播的简谐横波在t 0 时的波形如图所示 P Q 两个质点的平 衡位置分别位于x 3 5m 和x 6 5m 处 在t1 0 5s 时 质点 P 恰好此后第二次处于波峰位置 则 t2 s 时 质点 Q 此后第二次在平衡位置且向 上运动 当t1 0 9s 时 质点 P 的位移为 0 21 0 1 8 t1 t2 t s I 图 b t3 0 图 a 激光器 传感器 y cm 2 P Q 0 1 2 3 4 5 6 7 x m 2 精品文档 16欢迎下载 cm 18 2007 在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带 减速带间距为 10m 当车辆经过着速带时会产生振动 若某汽车的因有频率为 1 25Hz 则当该 车以 m s 的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害 我们把这种现象称为 19 2007 在竖直平面内 一根光滑金属杆弯成如图所示形状 相应的曲线方程为y 2 5 cos 单位 m 式中k 1m 1 将一光滑小环套在该金属杆上 并 从x 0 处以v0 5m s 的初速度沿杆向下运动 取重力加速度 g 10m s2 则当小环运动到x m 时的速度大小v m s 该 3 小环在x轴方向最远能运动到x m 处 20 2007 如图所示 位于介质 I 和 II 分界面上的波源S 产生两列分别沿x轴负方向与 正方向传播的机械波 若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1 f2和v1 v2 则 A f1 2f2 v1 v2 B f1 f2 v1 0 5v2 C f1 f2 v1 2v2 D f1 0 5f2 v1 v2 21 2007 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 经过时间t小球落回原处 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 需经过时间 5t小球落回原处 取地球 表面重力加速度g 10m s2 空气阻力不计 1 求该星球表面附近的重力加速度g 2 已知该星球的半径与地球半径之比为R星 R地 1 4 求该星球的质量与地球质量之比 M星 M 22 2008 某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动 已知行星运动的轨道半径为R 周期为T 万有引力恒量为G 则该行星的线速度大小为 太阳的质量可表示为 23 2008 有两列简谐横波a b在同一媒质中沿x轴正方向传播 波速均为v 2 5m s 在 t 0 时两列波的波峰正好在x 2 5m 处重合 如图所示 1 求两列波的周期Ta和Tb 2 求t 0 时两列波的波峰重合处的所有位置 3 辩析题 分析和判断在t 0 时是否存在两列波的波谷重合处 某同学分析如下 既然两列波的波峰与波峰存在重合处 那么波谷与波谷重合处也 一定存在 只要找到这两列波半波长的最小公倍数 即可得到波谷与波谷重合处 的所有位置 你认为该同学的分析正确吗 若正确 求出这些位置 若不正确 指出错误处并通 过计算说明理由 y m a b 3 0 2 0 1 0 0 1 2 3 x m y m 0 x m I II S x L L 精品文档 17欢迎下载 24 2009 做简谐振动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的 4 倍 摆球经过平衡位置 时速度减小为原来的 1 2 则单摆振动的 A 频率 振幅都不变 B 频率 振幅都改变 C 频率不变 振幅改变 D 频率改变 振幅不变 25 2009 弹性绳沿x轴放置 左端位于坐标原点 用手握住绳的左端 当t 0 时使其开始 沿y轴做振幅为 8cm 的简谐振动 在t 0 25s 时 绳 上形成如图所示的波形 则该波的波速为 cm s t 时 位于x2 45cm 的质点 N 恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置 答案 1 A C D 2 A D 3 BDCA DBCA 4 5 所得的结果是错误的 式中的 卫并不是卫星表面的重力加速度 而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速 度 正确解法是 卫星表面 卫 卫 行星表面 行 行 行 卫 卫 行 即 卫 0 16 行 y cm 8 N 0 10 20 30 40 x cm 8 精品文档 18欢迎下载 6 ABC 7 图略 传到 10 号点 7 号点在最高点 8 AC 9 10 qE ml 11 B D 12 b a 13 B C 14 A B C 15 14 分 1 由图线读得 转盘的转动周期T 0 8s 角速度rad s 85 7 rad s 8 0 28 6 2 T 2 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 理由为 由于脉冲宽度在逐渐变窄 表明光 信号能通过狭缝的时间逐渐减少 即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加 因此 激光器和探测器沿