28.1锐角三角函数(1)

28 1 28 1 锐角三角函数 第一节课 锐角三角函数 第一节课 教学设计教学设计 教 材 义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学 九年级下册 28 128 1 锐角三角函数锐角三角函数 正弦正弦 设计理念在教学中广泛提供一些具有实际背景和应用的问题串 使学生经历 问题 情景 建立模型 解释应用 的解决问题的过程 充分关注学生的主 体参与意识 进一步培养学生探究 推理能力 学情分析学生已经具备了相似三角形 勾股定理等知识基础 具有较强的抽象逻辑 思维能力 善于探索 发现 归纳 总结 知识分析第 27 章 相似 为本章研究锐角三角函数打下基础 因为利用 相似三角 形的对应边成比例 可以解释锐角三角函数定义的合理性 对于正弦函数 教科书首先设置了一个实际问题 把这个实际问题抽象成数学问题 就是 在直角三角形中 已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题 由于这 个锐角是一个特殊的角 因此可以利用 在直角三角形中 角所对的边是 斜边的一半 这个结论来解决这个问题 接下去教科书又提出问题 如果 角所对的边的长度发生改变 那么斜边的长变为多少 解决这个的问题仍 然需要利用上述结论 这样就能够使学生体会到 无论直角三角形的大小 如何 角所对的边与斜边的比总是一个常数 这里体现了函数的对应的思 想 即的角对应数值 接下去 教科书又设置一个 思考 栏目 让学生 进一步探讨在直角三角形中 的锐角所对的边与斜边的比有什么特点 利 用勾股定理就可以发现这个比值也是一个常数 这样就使学生认识到 无 论直角三角形的大小如何 角所对的边与斜边的比总是一个常数 通过探 讨上面这两个特殊的直角三角形 能够使学生感受到在直角三角形中 如 果一个锐角的度数分别是和 那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数 这里体现了函数的思想 这也为引出正弦函数的概念作好铺垫 有了上面 这样的感受 会使学生自然地想到 在直角三角形中 一个锐角取其他一 定的度数时 它的对边与斜边的比是否也是常数的问题 这样教科书就进 入对一般情况的讨论 对于这个问题 教科书设置了一个 探究 栏目 让学生探究对于两个大小不等的直角三角形 如果有一个锐角对应相等 那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等 利用相似三角 形对应边成比例这个结论就可以得到 在直角三角形中 当锐角的度数一 定时 不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比是一个固定值 由此引出正弦函数的概念 这样引出正弦函数的概念 能够使学生充分感 受到函数的思想 即在直角三角形中 一个锐角的每一个确定的值 sinA 都有唯一确定的值与它对应 知识与技能使学生知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与 斜边的比值都固定这一事实 进而认识正弦 sinA 过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的 比值是固定值这一事实 发展学生的形象思维 在直角三角形中 初步建立边与角之间的关系 对于 解决三角形问题又有了新的途径 学 习 目 标 情感态度与价值 观 使学生体验数学活动充满着探索与创造 能积极参与 数学学习活动 教学重点使学生知道当锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 认 识正弦 sinA 教学难点学生很难想到对任意锐角 它的对边与斜边的比值是固定值的事实 关键 在于教师引导学生比较 分析 得出结论 教学方法尝试指导 效果回授 学法指导构建师生合作的教学模式 创设问题情境 抓住学生的好奇心和求知欲 引导学生主动探究 为学生开创广阔的思维空间 让学生从中发现知识 掌握方法 服务于应用 教学资源多媒体辅助教学 增大课堂信息量 加强直观性 有利于学生观察 探究 实物投影仪便于学生展示自己的学习成果 活动流程活动内容及目的 活动一 创设情境 导入新课从生活情景出发 感受学习的必要性 激发学生学习的主动性 活动二 诱导尝试 探究新知从特殊到一般 发现无论直角三角形的 锐角为何值 一旦角度确定 对边与斜 边的比值随之确定 活动三 变式训练 巩固新知反馈练习 加深对正弦的理解和应用 活动四 全课小结 内化新知回顾本节课知识 将所学纳入学生的认 知系统 教 学 流 程 活动五 推荐作业 延展新知复习巩固所学知识 并为下一节课做准 备 教 学 程 序 问题与情境师生互动媒体使用与教学评价 活动一 创设情境 导入新课活动一 创设情境 导入新课 5 分 钟 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于 山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的 绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面 所成角的度数是 30 为使出水口 的高度为 35m 那么需要准备多长的 水管 思考 1 在上面的问题中 如果使出水口 的高度为 50m 那么需要准备多 长的水管 2 若斜坡与水平面所成角的度数是 45 结果会如何呢 3 若斜坡与水平面所成角的度数是 40 结果会如何呢 4 若已知出水口高度为 40m 斜坡 上铺设的水管长 50m 那么斜坡 与水平面所成角的度数是多少呢 教师行为 1 教师提出 问题 给学生一定的时间进 行思考 之后可让学生进行 交流 然后总结 此问题可 归结为直角三角形问题 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 35m 求 AB 的 长 2 教师继续提出思考问题 学生行为 1 学生由已 学知识很容易解决 AB 70m 并能得到 A1 2 BC AB 的对边 斜边 说明在直角三角形中 如果 一个锐角是 30 那么不管 三角形的大小如何 这个角 的对边与斜边的比值都 是 1 2 2 学生依次回答思考题 对 3 4 学生感到很困惑 不知如何解答 从而引出本 章要学的内容 媒体应用 课 件出示问题及思 考题 设计意图 由实际 需要引出新知 前两 个问题学生很容易回 答 这两个问题的设 计主要是引起学生的 回忆 并使学生意识 到 本章要用到这些 知识 但后两个问题 的设计却使学生感到 疑惑 这对初三年级 这些好奇 好胜的学 生来说 起到激起学 生的学习兴趣的作 用 同时使学生对本 章所要学习的内容的 特点有一个初步的了 解 有些问题单靠勾 股定理或含 30 角 的直角三角形和等腰 直角三角形的知识是 不能解决的 解决这 类问题 关键在于找 到一种新方法 求出 一条边或一个未知锐 角 只要做到这一点 有关直角三角形的其 他未知边角就可用学 过的知识全部求出 来 这样做 在培养 学生动手能力的同时 也使学生对本节课要 研究的知识有了整体 感知 唤起学生的求 知欲 大胆地探索新 知 活动二 活动二 诱导尝试 探究新知 20 分钟 1 请每一位同学拿出自己的三角 板 分别测量并计算 30 45 60 角的对边与斜边的 比值 2 请同学画一个含 40 角的直角三 角形 并测量 计算 40 角的对 边与斜边的比值 学生又高兴地 发现 不论直角三角形大小如何 所求的比值是固定的 3 任意画 Rt ABC 和 Rt A1B1C1 使得 C 90 1 C A 1 A 那么有什么关系 你能 11 11 BCBC ABAB 和 解释一下吗 经过学生的实验和证 明 得出 对 对对 对 b ac A C B 在 Rt ABC 中 C 90 我们把 锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 sine 记作 sinA 即 sin Aa A c 的对边 斜边 同样 sinB Bb c 的对边 斜边 教师行为 1 教师提出 问题后 指导学生从特殊到 一般进行探究 2 师生共同得到的结论 无论直角三角形的锐角为 何值 一旦角度确定 它的 对边与斜边的比值也随之确 定 引出正弦的概念 3 教师板书 在 Rt ABC 中 C 为直角 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦正弦 记作 sinA 教师要关注学生 sinA 是 一整体符号 不能分开写成 sin A 学生行为 学生积极动 手 学生很快便会回答结果 无论三角尺大小如何 其比 值是一个固定的值 程度较 好的学生还会想到 以后在 这些特殊直角三角形中 只 要知道其中一边长 就可求 出其它未知边的长 部分学 生可能会想到 当锐角取其 它值时 其对边与斜边的比 值也是固定的吗 1 通过动手实验 学 生会猜想到 无论直角三角 形的锐角为何值 一旦角度 确定 它的对边与斜边的比 值也随之确定 但是怎样 证明这个命题呢 学生这时 的思维很活跃 对于这个问 题 部分学生可能能解决 它 因此教师此时应让学生 展开讨论 独立完成 2 学生经过研究 也 许能解决这个问题 若不能 解决 教师可适当引导 3 请学生结合图形 叙述正弦定义 媒体应用 先 利用学具发现直角 三角形中 30 45 60 角的对边 与斜边的比值是固定 值 再画图发现 40 角的对边与斜边 的比值是固定值 从 而猜想 直角三角形 中锐角取其它值时 其对边与斜边的比值 也是固定 并对猜想 进行证明 最后归纳 正弦定义 设计意图 1 引导学生从特殊情况 入手 切入本课学习 主题 引导学生从中 发现新知 2 由正弦定义 第 一次将直角三角形中 的边与角联系起来 为解决直角三角形的 有关计算问题指出了 新的途径 通过引导 使 学生自己独立掌握了 重点 达到知识教学 目标 同时培养学生 观察问题 解决问题 的能力 起到培养学生思维 能力的作用 C1 B1 A A C B 活动三 活动三 变式训练 巩固新知 13 分钟 1 例 如图 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA 和 sinB 的值 2 1 P77页 练习 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 求 sinA 的 sinB 的值 3 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 求 sinA 的 sinB 的值 教师行为 教师出示例 题 指导学生给出规范板书 学生行为 练习 学生 在课堂练习本上完成 再利 用实物投影仪展示解答过程 集体评议 媒体应用 课 件展示例题及练 习题 设计意图 练习 由浅入深 逐级递进 便于学生巩固新知 从而达到加深理解和 巩固应用的目的 巩固正弦概念 学 会一种新的解题格 式 求 sinA 就是要 确定 A 的对边与斜 边的比 求 sinB 就 是要确定 B 的对边 与斜边的比 活动四 全课小结 内化新知 活动四 全课小结 内化新知 5 分分 钟 钟 1 本节课中你有哪些收获与大家 交流 2 教师可适当补充 本节 课经过同学们自己动手实验 大胆 猜测和积极思考 我们发现了一个 新的结论 相信大家的逻辑思维能 力又有所提高 希望大家发扬这种 创新精神 变被动学知识为主动发 现问题 培养自己的创新意识 3 正弦定义中将直角三角形中的 边与角联系起来 已知一边求其他 未知边的问题就迎刃而解了 教师行为 教师引导学 生进行知识小结 最后对学 生的学习给予肯定和鼓励 并且给予方法总结 学生行为 完成知识小 结 谈谈本节课的收获 体 会 媒体应用 课 件展示知识要点 设计意图 小 结起到深化主要内 容 强化基础知识 理解基本理论的作用 从而达到提高能力的 目的 活动五 归纳小结 布置作业 活动五 归纳