第二章.点、直线、平面的投影2-1-2-2PPT课件.pptx

2 1投影法基本知识 2 2点 直线 平面的投影 2 3平面体的投影 第二章平面体及其投影 1 2 1投影法的基本知识一 投影法的建立及其分类1 投影法的建立 在灯光或太阳光照射物体时 在地面或墙上就会产生与原物体相同或相似的影子 人们根据这个自然现象 总结出投射线通过物体 向选定的平面进行投射 并在该面上得到图形的方法 即投影法 2 2 投影法的分类 平行投影法 根据投射方向是否垂直投影面 平行投影法又可分为两种 斜投影法 投影方向 投影线 倾斜于投影面 称为斜角投影法 正投影法 投影方向 投影线 垂直于投影面 称为直角投影法 简称正投影法 投影法依投影线性质的不同而分为两类 1 中心投影法 2 平行投影法 中心投影法 3 投影法 中心投影法 平行投影法 正投影法 斜投影法 画透视图 画斜轴测图 画工程图样及正轴测图 平行投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好 4 二 正投影的基本特性 直线段 平面形的正投影特性 2 积聚性 3 类似性 1 真实性 5 投影面 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 投影轴 Z OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 Y 三 三视图及其对应关系三视图的形成过程 三个投影轴互相垂直 分别代表长 宽 高三个方向 6 三面投影体系 三视图的形成 7 1 三等关系 X方向 的尺度称为长 Z方向 尺度称为高 Y方向 尺度称为宽三视图 主 俯视图反映了物体的长度 主 左视图反映了物体的高度 俯 左视图反映了物体的宽度 三等关系 长对正 高平齐 宽相等 8 2 方位关系 任何物体都有上下 前后 左右六个方位 而每个视图只能表示其4个方位 9 采用多面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 1 点在一个投影面上的投影 a 2 2点 直线 平面的投影 一 点的投影 10 空间点A在三个投影面上的投影 注意 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 11 X Y Z O V H W A a a a 向右翻 向下翻 不动 投影面展开 12 X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律 a a OX轴 aax a ax aay a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a a a OZ轴 y Aa A到V面的距离 a az x Aa A到W面的距离 a ay z Aa A到H面的距离 a az 13 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用圆规直接量取a az aax 14 例2 3已知点A 15 10 20 求作点A的三面投影 YH YW O X Z a a a 1 画坐标轴 3 整理作图线 2 求作点的投影 ax aYH 作图步骤 15 4 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 B点在A点之前 之右 之下 b a a a b b X Y Y Z o 16 ac c 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 a a c 被挡住的投影加 A C为H面的重影点 17 重影点 18 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 1 直线对一个投影面的投影特性 1 直线的投影特性 直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB cos 二 直线的投影 19 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 20 投影面平行线 X Z 水平线 实长 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角的实大 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离 投影特性 21 判断下列直线是什么位置的直线 侧平线 正平线 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 直线与投影面夹角的表示法 22 反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 23 一般位置直线 三个投影都倾斜于投影轴 其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小 三个投影的长度均比空间线段短 即都不反映空间线段的实长 投影特性 24 3 直线上的点 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例 即 AK KB ak kb a k k b a k k b 定比定理 25 例1 判断点C是否在线段AB上 在 不在 a b 不在 应用定比定理 26 例2 8 已知点K在线段AB上 求点K正面投影 解法一 应用第三投影 解法二 应用定比定理 a b 27 4 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 异面 1 两直线平行 空间两直线平行 则其各同名投影必相互平行 反之亦然 28 例 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两组同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB与CD平行 AB与CD不平行 对于特殊位置直线 只有两组同名投影互相平行 空间直线不一定平行 29 2 两直线相交 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影特性 交点是两直线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B 30 c d k k d 例 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 31 例2 9 判断直线AB CD的相对位置 c d a b c d 相交吗 不相交 为什么 交点不符合空间一个点的投影特性 判断方法 应用定比定理 利用侧面投影 32 3 两直线交叉 为什么 两直线相交吗 不相交 交点不符合一个点的投影规律 33 1 2 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 34 5 直角的投影 在直角中 如两直角边同时平行某一投影面 则在该投影面上的投影必反映直角关系 角度的投影一般不等于原空间实角 如有一条直角边平行某一投影面 则在该投影面上的投影也反映直角关系 直角投影定理 35 直角投影定理 C A B 已知 AB为水平线 BAC为直角 则 bac仍为直角 证明 AB AC AB Aa AB 平面ACca AB H面 ab AB ab 平面ACca有ab ac ab AB a b OX 直角 有AB ac bac仍为直角 X 36 直角投影定理 反之 若a b OX bac为直角 则空间 BAC为直角 ab 平面aACc 有ab AC AB 平面ACca 有AB AC AB为水平线 AB ab X 37 直角投影定理 也适于两交叉直线 已知CD与EF交叉垂直 EF为水平线 则在H面上cd与ef垂直 投影图 X 38 例 已知AB V 试过点E作直线EK与AB垂直相交 k k 分析 AB为正平线 正面投影反映垂直关系 作图过程 39 例 过点A作与直线垂直CD e e f 分析 有无数解 能图示出垂直关系的有两条 一条水平线 一条正平线 f 作图 作正平线AE 使a e c d ae OX 作水平线AF 使af cd a f OX 40 1 平面的几何表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 三 平面的投影 41 2 各类平面的投影特征 实形性 类似性 积聚性 1 平面对一个投影面的投影特性 42 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 43 1 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 44 正平面 投影特点 V投影反映实形 H投影和W投影积聚为直线 积聚投影都垂直于OY轴 O 45 侧平面 投影特点 W投影反映实形 H投影和V投影积聚为直线 积聚投影垂直于OX轴 O 46 c c 2 投影面垂直面 为什么 a b c a b b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影为类似形 47 正垂面 O V投影积聚为 倾斜线 反映 和 H投影和W投影为类似形 投影特点 空间分析 O 48 侧垂面 W投影积聚为 倾斜线 反映 和 H投影和V投影为类似形 投影特点 空间分析 O 49 倾斜于三个投影面的平面 称为一般位置平面 三个投影均是类似形 投影特点 b B A C o o 50 3 平面的迹线表示法 用迹线表示的一般位置平面 PV PZ PX PH PYH PYW PW 平面延伸后与投影面的交线成为平面的迹线 平面延伸后与V H W面的交线分别成为正面 水平面 侧面迹线 Pv PH Pw 平面与投影面的共有线 51 4 平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件 1 平面上取任意直线 若一直线过平面上的两点 则此直线必在该平面内 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线 则此直线在该平面内 52 d d 例 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 有无数解 53 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m c a b c a b 唯一解 54 2 平面内取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线