高三年级7月月考(理科)数学卷

1 肥西农兴中学肥西农兴中学 2011 2012 学年度高三年级学年度高三年级 7 月月考月月考 理科 数学卷 理科 数学卷 考试范围 推理与证明 计数原理 考试时间 120 分钟 命题人 孙汉典 第第 I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 若其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作 则选派方案共有 A 280 种 B 240 种 C 180 种 D 96 种 2 如图 坐标纸上的每个单元格的边长为 1 由下往上的六个点 1 2 3 4 5 6 的横 纵坐标分别对应数列 n anN 的前 12 项 如下表所示 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 4 x 4 y 5 x 5 y 6 x 6 y 按如此规律下去 则 2009 a A 501 B 502 C 503 D 504 3 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数 为 A 24 B 18 C 12 D 6 4 已知整数的数对列如下 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 则根据上述规律 第 60 个数对可能是 A 3 8 B 4 7 C 4 8 D 5 7 2 5 方程中的 且互不相同 在所有这些方程 22 ayb xc 3 2 0 1 2 3 a b c a b c 所表示的曲线中 不同的抛物线共有 A 60 条 B 62 条 C 71 条 D 80 条 6 观察下列各式 则 则的末两位数字为 234 749 7343 72401 2011 7 A 01 B 43 C 07 D 49 7 已知数列 2Nnnan 把数列 n a的各项排列成如图所示的三角形数阵 记 tsM表示该数阵中第s行的第t个数 则数阵中的2012对应于 A 16 45 MB 26 45 MC 16 46 MD 26 46 M 8 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 每个场馆至少分配一名志愿者 的方案种数为 A 540 B 300 C 180 D 150 9 五名上海世博会形象大使分别到香港 澳门 台湾进行世博会宣传 每个地方至少去 1 名形象大使 则不同的分派方法共有 A 150 种B 180 种C 240 种D 280 种 10 如图所示 某公园设计节日鲜花摆放方案 其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛 顶 层一个 以下各层堆成正六边形 逐层每边增加一个花盆 若这垛花盆底层最长的一排共 有 13 个花盆 则底层的花盆的个数是 A 91 B 127 C 169 D 255 11 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线 那么 一个正五棱柱对角线的条数共有 A 20B 15C 12D 10 12 将字母 a a b b c c 排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 3 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 题型注释 13 设函数 观察 0 2 x f xx x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 43 1516 x fxf fx x 当且时 nN 2n 1 nn fxf fx 14 我们知道 在平面中 如果一个凸多边形有内切圆 那么凸多边形的面积 S 周长 c 与 内切圆半径 r 之间的关系为 类比这个结论 在空间中 果已知一个凸多面体有crS 2 1 内切球 且内切球半径为 R 那么凸多面体的体积 V 表面积 S 与内切球半径 R 之间的关 系是 15 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第个等式为 n 16 若正数 cb a 满足 14 cba 则 cba2 的最大值为 17 在中有如下结论 若点 M 为的重心 则 设ABC ABC MAMBMC0 分别为的内角的对边 点 M 为的重心 如果abc ABC ABC ABC 则内角的大小为 3 aMA bMB cMC 0 3 A 三 解答题 本大题共计 5 题 共 65 分 18 本题满分 12 分 用反证法证明 关于的方程x 当或0344 2 aaxx0 1 22 axax022 2 aaxx 2 3 a 时 至少有一个方程有实数根 1 a 4 19 本题满分 12 分 k s5 uk s5 uk s5 u 在各项为正的数列 an 中 数列的前 n 项和满足 n S n nn a aS 1 2 1 1 求 a1 a2 a3 2 由 1 猜想数列 an 的通项公式 并用数学归纳法证明你的猜想 20 本题满分 13 分 已知圆的方程 从 0 0 222 rrbyax 3 4 5 6 7 8 9 10 这九个数中选出 3 个不同的数 分别作圆心的横坐标 纵坐 标和圆的半径 问 1 可以作多少个不同的圆 2 经过原点的圆有多少个 3 圆心在直线上的圆有多少个 010 yx 21 本题满分 14 分 已知抛物线的准线方程为 C1与直线 2 1 2Cypx 1 4 x 在第一象相交于点 过作 C1的切线 过作的垂线交轴正半轴于 1 lyx 1 P 1 P 1 m 1 P 1 m 1 gx 点 过作 的平行线交抛物线于第一象限内的点 过作 C1的切线 过作 1 A 1 A 1 l 2 l 2 P 2 P 2 m 2 P 的垂线 交轴正半轴于点 依此类推 在轴上形成一点列 2 m 2 gx 2 Ax A1 A2 A3 An 设 An的坐标为 nN 0 n a 1 求抛物线的方程 2 试探求关于的递推关系 1n a n a 3 证明 2 1 4 n n a nN 22 本题满分 14 分 若函数 xf满足下列条件 在定义域内存在 0 x使得 11 00 fxfxf 成立 则称函数 xf具有性质M 反之 若 0 x不存在 则称函 数 xf不具有性质M 1 证明 函数 x xf2 具有性质M 并求出对应的 0 x的值 2 已知函数 1 lg 2 x a xh具有性质M 求a的取值范围 5 6 理科数学试卷参考答案理科数学试卷参考答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 本题可用排除法 6 选 3 全排列为 120 这些方程所表示的曲 3 2 0 1 2 3 a b c 线要是抛物线 则且 要减去 又和时 方0a 0b 402 2 5 A22或 b33或 b 程出现重复 用分步计数原理可计算重复次数为 所以不同的抛物线共有18233 120 40 18 62 条 故选 B 6 B 本题考查了数学猜想及数学归纳法 同时体现了函数思想与函数周期性的知识 难度较大 容易误判 343 2011 200922011 168075 24014 3433 492 7 f ffffxf x 7 A 8 D 9 A 10 B 11 D 本题考查了对几何体的观察推理能力 难度中等 因为对角线必为一个端点在上底面上 一个端点在下底面上 对上底面的顶点分别观察 发现从每一个顶点出发的对角线有 2 条 所以共有 5 2 10 条对角线 12 A 第一步先排第一列有 在排第二列 当第一列确定时 第二列有两种方法 如图6 3 3 A 所以共有种 选 A 1226 二 填空题 13 21 2 nn x x 14 RSV 3 1 类比平面中凸多边形的面积的求法 将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来 将凸 多面体分割成若干个小棱锥 每个棱锥都以多面体的面为底面 以内切球的半径为高 从 而 为RSRSSSRSRSRSV nn 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 21211 S 2 S n S 凸多面体的各个面的面积 7 15 2 1 2 32 21 nnnnn 题考查了归纳推理以及学生的观察 归纳总结的能力 难度较大 由前几项可以看出等号右侧分别为 因此第行为 等号左侧最后一 222 5 3 1n 2 12 n 个数字分别为 1 4 7 10 满足等差数列形式 因此第行为 因此整个第行n23 nn 为 2 12 23 2 1 nnnnn 16 2 10 17 6 三 解答题三 解答题 18 本题满分 12 分 证明 设三个方程都没有实根 则有判别式都小于零得 1 2 3 02 1 3 1 2 1 2 3 a a aa a 或 与或矛盾 故原命题成立 2 3 a1 a 19 解 1 a1 1 a2 1 a3 3 分232 2 an 5 分n1 n 证明 当时已证 6 分1 n 假设 n k 成立 即 1 kk k a 那么 n k 1 时 Sk 1 Sk ak 1 k s5 uk s5 uk s5 u 1 1 1 2 1 k k a a 所以 1 1 ak 1 232k1 k 1 1 1 2 1 k k a a 即 1 11 1 2 1 k kk k a aa 解得 即 n k 1 时也成立 kk k a1 1 8 由 知 猜想 an 正确 12 分n1 n 20 本题满分 13 分 解 1 可分两步完成 第一步 先选 r 有中选法 第二步 1 8 A 再选 a b 有中选法 2 8 A 所以由分步计数原理可得有 448 个不同的圆 4 分 1 8 A 2 8 A 2 圆经过原点满足 1086543 222 两组 与 共有满足题意的rbarba 所以符合题意的圆有 8 分42 2 2 A 1 圆心在直线上 所以圆心有三组 0 10 3 7 4 6 010 yx ba 所以满足题意的圆共有个 13 分382 1 6 2 2 1 7 2 2 AAAA 21 本题满分 14 分 解 由题意知 211 442 p p 为所求抛物线的方程 3 分 2 yx 由题意知直线与抛物线联立得 1 nn lyxa 2 yx 2 0 n yya 0y 1 114114114 222 nnn nn aaa yPa 切线的斜率为 1n m 111 4 2 n n m a a ky 11 41 1 42 412n nn a aa 直线的斜率为 1n g 1 41 1 n gn ka 直线的方程为 1n g 141141 41 1 22 nn nn aa yaxa 令 8 分0y 1 141411 1 222 nn nnn aa aaa 由 知 1 41 1 2 n nn a aa 2 41 11 22 n nnnn a aaaa 9 分 111 111 2 222 nnn aaaan 易知 直线的斜率为 直线 令 1 1 1P 1 m 1 1 2 m k 1 121gyx 1 3 0 2 ya 11 21 222 nn nnn aaa 1 l 2 l 22 0 Aa 2 yx y x 0 1 P 2 P 11 0 A a 9 12 分 2 2 11 24 n nn anN 22 本题满分 14 分 1 证明 2xf x 代入 11 00 fxfxf 得 00 1 222 xx 即 0 22 x 解得 0 1x 函数 x