高考物理二轮-专题训练2-临界极值问题的处理方法

第 1 页 共 5 页 高考物理二轮专题训训练高考物理二轮专题训训练 2 2 临界极值问题的处理方法临界极值问题的处理方法 1 长度为L 0 5 m 的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0 kg 的小球 如图 1 所示 小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是 2 0 m s g取 10 m s2 则此时细杆OA受到 图 1 A 6 0 N 的拉力 B 6 0 N 的压力 C 24 N 的拉力 D 24 N 的压力 2 如图 2 所示 某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运 动 将螺丝帽套在塑料管上 手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速 圆周运动 只要运动角速度大小合适 螺丝帽就能恰好不下滑 假设螺丝帽与塑料管间 的动摩擦因数为 认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 则在该同学转动塑料管使 螺丝帽恰好不下滑时 下述分析正确的是 A 螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 图 2 B 螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外 背离圆心 C 此时手转动塑料管的角速度 mg r D 若塑料管的转动加快 螺丝帽有可能相对管发生运动 3 如图 3 所示 质量为m 带正电量为q的小球 套在足够长的均匀 硬杆上 球与杆之间的动摩擦因数为 杆与水平方向的夹角为 arctan 有垂直于长杆所在平面的匀强磁场 其磁感应强度为B 小球 由静止开始沿杆下滑 则 A 小球下滑过程中最大加速度为g sin 图 3 B 小球达最大加速度时速度最大 C 小球达最大加速度时速度为mgcos q B D 小球运动过程中的最大速度为mg sin cos qB 4 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度 为v1 摩托艇在静水中的航速为v2 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d 如战士想在最短 时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 A B 0 dv2 v22 v12 第 2 页 共 5 页 C D dv1 v2 dv2 v1 5 一列客车以速度v1前进 司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v2匀速前进 且 v1 v2 货车车尾与客车车头相距s0 客车立即刹车做匀减速运动 而货车仍保持匀速运动 求客车 的加速度a符合什么条件两车才不会撞上 6 如图 4 所示 质量为m 1 kg 的物块放在倾角 37 的斜面体上 斜面质量M 2 kg 斜 面与物块间的动摩擦因数 0 2 地面光滑 现对斜面体施加一水平推力F 要使物体m相对斜面 静止 试确定推力F的取值范围 g取 10 m s2 sin 37 取 0 6 cos 37 取 0 8 结果保留 1 位 小数 图 4 7 如图 5 所示 在倾角 30 的光滑斜面上 并排放着质量分别为mA 10 kg 和mB 2 kg 的 A B两物块 一劲度系数k 400 N m 的轻弹簧一端与物块B相连 另一端与固定挡板相连 整个系 统处于静止状态 现对A施加一沿斜面向上的力F 使物块A沿斜面向上做匀加速运动 已知力F在 前 0 2 s 内为变力 0 2 s 后为恒力 g 10 m s2 求力F的最大值和最小值 图 5 8 如图 6 所示 在匀速转动的圆盘上 沿半径方向放置以细线相连的质量 均为m的A B两个小物块 A离轴心r1 20 cm B离轴心r2 30 cm A B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的 0 4 倍 求 1 若细线上没有张力 圆盘转动的角速度 应满足什么条件 2 欲使A B与盘面间不发生相对滑动 则盘转动的最大角速度 图 6 多大 3 当圆盘转速达到A B刚好不滑动时 烧断细绳 则A B将怎样运动 g取 10 m s2 9 如图 7 所示 导体杆ab的质量为m 电阻为R 放置在与水平面夹角为 的倾斜金属导轨上 导轨间距为d 电阻不计 系统处在竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度为B 电池内阻不计 问 第 3 页 共 5 页 图 7 1 若导轨光滑 电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上 2 若杆与导轨之间的摩擦因数为 且不通电时 导体不能静止在导轨上 要使杆静止在导轨 上 电池的电动势应多大 10 如图 8 所示 A B为竖直放置足够长的平行板 板间距离d 1 0 10 2 m A板中央有一电 子源P能沿水平方向连续发射速度为 0 3 2 107 m s 范围的电子 若两平行板之间不加磁场 电子 将打在B板的P 现两平行板间加一垂直于纸面向里 磁感应强度B 9 1 10 3T 的匀强磁场 已 知电子质量m 9 1 10 31kg 电子电量e 1 6 10 19C 不计电子的重力和电子间的相互作用力 且电子打到板上均被吸收 并转移到大地 图 8 1 问是否有电子打到B板 如有则电子击中B板的范围如何 并求出其长度 2 令v 3 2 107 m s 若B板的右侧加一与B板成 60 角斜向下方的匀强电场 电场强度为 E 图 8 中没有画出 并去掉B板 求速度最大的电子从P点出发至打到A板上所经历的时间t的表 达式 分析 题设中给定了电子的速度范围 这些垂直于磁场方向进入的电子只有速度达到一定值才可 以打到B板上 打到B板上的电子的最小轨道半径为d 这是该题的一个临界状态 答案答案 1 B 2 A 3 ACD 4 C 5 a v1 v2 2 2s0 第 4 页 共 5 页 6 14 3 N F 33 5 N 7 100 N 60 N 8 见解析 解析 1 当物块B所需向心力FB Ffm时 细线上张力为零 随着角速度的增大 当FB Ffm时 有kmg m r2 2 0 得 0 kg r2 0 4 10 0 30 40 3 3 6 rad s 当 0 3 6 rad s 时 细线上不会有张力 2 当A B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时 圆盘的角速度达到最大值 m 超过 m时 A B将相对圆盘滑动 设细线中张力为T 对A有kmg T m m2 r1 对B有kmg T m m2 r2 解得 m 2kg r1 r2 2 0 4 10 0 20 0 30 4 0 rad s 3 烧断细线时 A做圆周运动所需向心力FA m m2r1 3 2 m 最大静摩擦力为 4 m A物体随 盘一起转动 B此时所需向心力为FB m m2r2 4 8 m 大于它的最大静摩擦力 4 m 因此B物体将沿 一条曲线运动 离圆心越来越远 9 见解析 解析 1 将如题图所示的立体空间图改画为如图所示的侧视图 并对杆进行受力分析 由平衡 条件得F FNsin 0 FNcos mg 0 而F BId B d E R 由以上三式解得E Rmgtan Bd 2 有两种可能性 一种是E偏大 I偏大 F偏大 导体杆有上滑趋势 摩擦力Ff沿斜面向下 选沿斜面向上为正方向 根据平衡条件有Fcos mgsin mgcos Fsin 0 由安培力公式得F Bd E1 R 第 5 页 共 5 页 由以上两式联立解得E1 Rmg sin cos Bd cos sin 另一种是E偏小 I偏小 F偏小 导体杆有下滑趋势 摩擦力Ff沿斜面向上 同理得 E2 即有E2 E E1 Rmg sin cos Bd cos sin 10 见解析 解析 1 设能打到B板上的电子的最小速度为v0 由牛顿第二定律及向心力公式得 ev0B 即 v0 1 6 107 m s mv02 R edB m 可见有电子打在B板上 对应速度为v0的电子恰能打在M点 M点距P 点 的距离为P M d 当电子的速度为最大时 设它能打在B板上的N点 对应的半径为R 这 是该题的另一个临界状态 如图所示 由牛顿第二定律及向心力公式得 evB 即 R 2 0 10 2m mv2 R mv eB 又由图中的几何关系有 R 2d PO N 30 P N R 1 cos 30 0 268 10 2m 所以电子打在B板上的长度为 NM P M P N 0 73 10 2m 2 由 1 可知R 2d 即粒子运动轨迹PN所对的圆心角为30 则 电子沿平行于电场的方向进入电场 所以电子在电场中先做减速运动 然 后反向做匀加速运动 再次进入磁场 最后打