高中阶段常见函数性质及图像

高中阶段常见函数性质汇总高中阶段常见函数性质汇总 函 数 名 称 常数函数常数函数 解析式 形 式 f f x x b b b b R R 图象及其性质 函数f f x x 的图象是平行于x x轴或与x x轴重合 垂直 于y y轴 的直线 定 义 域 R R 值 域 b b 单 调 性 没有单调性 奇 偶 性 均为偶函数 当b b 0 0 时 函数既是奇函数又是偶函数 反 函 数 无反函数 周 期 性 无周期性 函 数 名 称 一次函数一次函数 解析式 形 式 f f x x kxkx b b k k 0 0 b b R R 图象及其性质 定 义 域 R R 值 域 R R 单 调 性 当k k 0 0 时 函数f f x x 为 R R 上的增函数 当k kk 0 0 时 函数f f x x 为和上的减函数 0 0 当k k0a 0a 0a0 0 0 0 0 0 0 0 图图 象象 定 义 域 R R 值 域 R R 单 调 性 a 0a 0a 0a0 0 0 0 0 0 0 0 单 调 性 在上 12 xx 是增函数 在上 是减函 12 x x 数 在R上是增函数 在上 是增函 12 x x 数 在 上 12 xx 是减函数 在R上是减函数 奇 偶 性 当时 函数为奇函数 当时 函数为非奇非偶函数0 b0 b 反 函 数 定义域范围内无反函数 周 期 性 无 xx1x2x0 x x1x2 x x0 x 函 数 名 称 指数函数指数函数 解析式 形 式 1 0 aaaxf x 图象及其性质 值 域 0 单 调 性 当时 函数为增函数 当时 函数为减函数 0 a0 a 奇 偶 性 无 反 函 数 对数函数 1 0 log aaxxf a 周 期 性 无 函 数 名 称 对数函数对数函数 解析式 形 式 1 0 log aaxxf a 图象及其性质 a 1a 1 图 象 定 义 域 R R 值 域 0 单 调 性 当时 函数为增函数 当时 函数为减函数 与系数函数的0 a0 a 单调性类似 因为两函数互为反函数 奇 偶 性 无 反 函 数 指数函数 1 0 aaaxf x 周 期 性 无 函 数 名 称 对钩函数对钩函数 解析式 形 式 x xxf 1 图象及其性质 函数图象与轴及直线不相交 只是无限yxy 靠近 当时 函数有最低点 即当0 x xfy 2 1 时函数取得最小值 1 x2 1 f 当时 函数有最高点 即当时函数取得0 x xfy 2 1 1 x 最大值 2 1 f 定 义 域 0 0 值 域 2 2 单 调 性 在和上函数为增函数 在和上函数为减函数 1 1 0 1 1 0 奇 偶 性 奇函数 反 函 数 定义域内无反函数 周 期 性 无 解析式 形 式 xxf 图象及其性质 定 义 域 R 值 域 0 单 调 性 在上函数为增函数 在上函数为减函数 0 0 奇 偶 性 偶函数 反 函 数 xxf x y O f x x x 1 1 2 周 期 性 无 解析式 形 式 xxf 图象及其性质 定 义 域 0 值 域 0 单 调 性 增函数 奇 偶 性 无 反 函 数 2 xy 周 期 性 无 注意 幂函数的图像与性质 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 定义域 RRR 0 x x 0 x x 奇偶性奇奇奇非奇非偶奇 在第 象限的增减 性 在第 象限 单调递增 在第 象限 单调递增 在第 象限 单调递增 在第 象限 单调递增 在第 象限 单调递减 幂函数 yx x R 是常数 的图像在 第一象限的分布规律是 所有幂函数 yx x R 是常数 的图 像都过点 1 1 当 2 1 3 2 1 时函数 yx 的图像都过原点 0 0 当 1 时 yx 的的图像在第一象限是第一象限的平分线 如 2 c 当 3 2 时 yx 的的图像在第一象限是 凹型 曲线 如 1 c 当 2 1 时 yx 的的图像在第一象限是 凸型 曲线 如 3 c 当 1 时 yx 的的图像不过原点 0 0 且在第一象限是 下滑 曲线 如 4 c 当 0 时 幂函数 yx 有下列性质 1 图象都通过点 1 1 0 0 2 在第一象限内都是增函数 3 在第一象限内 1 时 图象是向下凸的 10 时 图象是向上凸的 4 在第一象限内 过点 1 1 后 图象向右上方无限伸展 当 0 时 幂函数 yx 有下列性质 1 图象都通过点 1 1 2 在第一象限内都是减函数 图象是向下凸的 3 在第一象限内 图象