第21章期权定价投资学ppt课件.ppt

第二十一章 期权定价 2 一 内在价值与时间价值内在价值 立即执行期权所带来的收益 看涨期权 股票价格 执行价格看跌期权 执行期权 股票价格时间价值 期权实际价格与内在价值的差 一 期权价值与决定因素 3 二 看涨期权价值图21 1到期前看涨期权的价值 4 三 看涨期权价值的决定因素见表21 1有股票价格 执行价格 股票价格波动性 到期期限 利率 股息率 5 四 看涨期权价值的限制 看涨期权的价值不能为负 期权的收益最差是0 最好是为较高的正值 看涨期权的价值不可能高于股票价格 看涨期权的价值必须高于或等于杠杆化股票头寸的收益 下限 修正的内在价值 C S0 PV X PV D D 股利 杠杆化股票头寸的构成和公式推导见教材P465 6 图21 2看涨期权价值所处的可能范围 7 图21 3看涨期权价值与股票现值之间的函数关系 8 五 看涨期权的提前执行 只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益 那么提前行使美式期权就毫无价值 这样 美式期权与欧式期权是等价的 看涨期权的价值随着股价上涨而增加 由于股价可以无限制的上涨 对看涨期权而言 活着比死更有价值 9 六 看跌期权的提前执行 当其他条件相同时 美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权 提前行权可能会有用 因为 股票价值不可能跌到0以下 一旦公司破产 由于货币的时间价值 立即执行期权仍是最优选择 10 100 120 90 股票价格 C 10 0 看涨期权价值 设X 110 二 二项式期权定价 11 构建资产组合 购买股票 100借款 81 82 10 的利率 净支出 18 18收益 股票价值90120偿还贷款 90 90净收益030 18 18 30 0 资产组合的收益正好是看涨期权的3倍 二项式期权定价的例子 12 18 18 30 0 3C 30 0 3C 18 18C 6 06 13 构建资产组合 购买一股股票 出售三份看涨期权 X 110 资产组合是完全对冲的 股票价格90120看涨期权0 30净收益9090因此100 3C 81 82或C 6 06 构造一个无风险组合 14 对冲比率 在上例中 对冲比率 1股股票对3份看涨期权或1 3 通常 对冲比率是 15 补充 期权价格C的一般公式 C pCu 1 p Cd e rT可以看成是期权合约未来现金流的折现 此处 Cu和Cd根据基础股票到时候的价格Su uS0 和Sd dS0 定 16 例 两期二项式模型 每一期时间为3月执行价格 21 r 12 17 点B的价值 e 0 12 0 25 0 6523 3 2 0 3477 0 2 0257点C的价值为零点A的价值 e 0 12 0 25 0 6523 2 0257 0 3477 0 1 2823 201 2823 22 18 24 23 2 19 80 0 16 20 0 2 0257 0 0 A B C D E F 18 一 看涨期权定价公式Co SoN d1 Xe rTN d2 d1 ln So X r 2 2 T T1 2 d2 d1 T1 2 而且 Co 当前的看涨期权价值 So 当前的股票价格 N d 标准正态分布小于d的概率 X 执行价格 e 2 71828 自然对数的底 r 无风险利率 与期权到期期限相同的安全资产连续复利的年收益率 T 期权到期时间 按年记 ln 自然对数函数 股票的标准差 三 布莱克 斯科尔斯期权定价 19 So 100X 95r 0 10T 0 25 一个季度 0 50 每年50 因此 例21 1布莱克 斯科尔斯定价 20 使用正态分布表或Excel中的NORMDIST函数 我们可以得到N 0 43 0 6664 N 0 18 0 5714 因此 Co SoN d1 Xe rTN d2 Co 100X 6664 95e 10X 25X 5714Co 13 70 21 二 隐含波动率在BS模型中 只有一个根据历史数据估计的值 股票收益率的方差 即期权价格中隐含的股票波动率水平 这样使用布莱克 斯科尔斯公式与实际的期权价格可能有差异 估计隐含波动率与股票价格的实际波动率一致吗 所以这也是一个难题 22 三 布莱克 斯科尔斯模型与股利 布莱克 斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利 如果支付了股利怎么办 一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格 即用S0 PV 股利 代替S0 23 四 看跌期权定价例21 3布莱克 斯科尔斯看跌期权定价 利用看跌 看涨期权平价定理可以得到 P Xe rT 1 N d2 S0 1 N d1 使用例21 2的数据 S 100 r 10 X 95 5 T 25可以计算得出 95e 10 x 25 1 5714 100 1 6664 6 35 24 P C P