高三-立体几何-典型例题

高三高三 立体几何立体几何 1 1 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 1919 如图 四棱锥如图 四棱锥 S ABCDS ABCD 中 中 SDSD底面底面 ABCDABCD AB DCAB DC ADADDCDC AB AD 1AB AD 1 DC SD 2DC SD 2 E E 为为 棱棱 SBSB 上的一点 平面上的一点 平面 EDCEDC平面平面 SBCSBC 证明 证明 SE 2EBSE 2EB 求二面角 求二面角 A DE CA DE C 的大小的大小 2 2 20092009 全国卷全国卷 理 如图 四棱锥理 如图 四棱锥SABCD 中 底面中 底面ABCD为矩为矩 形 形 SD 底面底面ABCD 2AD 2DCSD 点 点 M M 在侧棱在侧棱SC上 上 ABM 60 60 I I 证明 证明 M M 在侧棱在侧棱SC的中点的中点 IIII 求二面角 求二面角SAMB 的大小 的大小 3 3 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 如图 四棱锥如图 四棱锥S ABCDS ABCD 的底面是正方形 的底面是正方形 每条侧棱的长都是底面边长的每条侧棱的长都是底面边长的2倍 倍 P P 为侧棱为侧棱 SDSD 上的点 上的点 求证 求证 ACAC SDSD 若 若SDSD 平面平面PACPAC 求二面角 求二面角P AC DP AC D的大小的大小 在 在 的条件下 侧棱 的条件下 侧棱 SCSC 上是否存在一点上是否存在一点 E E 使得使得 BE BE 平面平面 PACPAC 若存在 求 若存在 求 SESE ECEC 的值 若不存在 试说明理由 的值 若不存在 试说明理由 如何依据条件建立坐标系或先证垂直关系再建坐标系如何依据条件建立坐标系或先证垂直关系再建坐标系 4 20114 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 19 19 如图 如图 四棱锥四棱锥中 中 SABCD AB CDABCCD 侧面侧面为等边三角形 为等边三角形 SAB 2 1ABBCCDSD 证明 证明 SDSAB 求求与平面与平面所成角的大小所成角的大小 ABSBC 5 5 2010 2010 年高考全国年高考全国 2 2 卷理数卷理数 1919 如图 直三 如图 直三 棱柱棱柱中 中 为为 111 ABCABC ACBC 1 AAAB D 的中点 的中点 为为上的一点 上的一点 1 BBE 1 AB 1 3AEEB 证明 证明 为异面直线为异面直线与与的公垂线 的公垂线 DE 1 ABCD 设异 设异面直线面直线与与的夹角为的夹角为 45 45 求二面角 求二面角的的 1 ABCD 111 AACB 大小 大小 6 6 20092009 全国卷全国卷 理 理 如图 直三棱柱如图 直三棱柱 111 ABCABC 中 中 ABAC D E分别为分别为 1 AA 1 BC的中点 的中点 DE 平面平面 1 BCC I I 证明 证明 ABAC IIII 设二面角 设二面角ABDC 为为 60 60 求 求 1 BC与平面与平面BCD所成的角的大所成的角的大 小 小 7 7 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 18 18 如图 四棱锥如图 四棱锥 P P ABCDABCD 中 中 底面底面 ABCDABCD 为平行四边形 为平行四边形 DAB 60 DAB 60 AB 2AD PD AB 2AD PD 底面底面 ABCD ABCD 证明 证明 PA BDPA BD 若若 PD ADPD AD 求二面角 求二面角 A PB CA PB C 的余弦的余弦 值 值 8 8 20122012 年高考 新课标理 年高考 新课标理 如图 如图 直三棱柱直三棱柱中中 111 ABCABC 是棱是棱的中点的中点 1 1 2 ACBCAA D 1 AABDDC 1 1 1 证明证明 BCDC 1 2 2 求二面角求二面角的大小的大小 11 CBDA 9 9 如图 已知四棱锥 如图 已知四棱锥 P P ABCDABCD PB ADPB AD 侧面 侧面 PADPAD 为边长等于为边长等于 2 2 的正三角形 底面的正三角形 底面 ABCDABCD 为菱形 侧面为菱形 侧面 PADPAD 与底面与底面 ABCDABCD 所成二面角所成二面角 为为 120 120 1 1 求点 求点 P P 到平面到平面 ABCDABCD 的距离 的距离 2 2 求面 求面 APBAPB 与与 面面 CPBCPB 所成二面角的大小所成二面角的大小 由图形位置关系确定点的位置或由图形位置由图形位置关系确定点的位置或由图形位置 关系确定几何体关系确定几何体 10 10 20132013 如图 三棱柱 如图 三棱柱 ABC AABC A1 1B B1 1C C1 1中 中 CA CBCA CB AB AAB A A A1 1 BA BA A A1 1 60 60 证明 证明 ABAB A A1 1C C a 2a a x B DC A p y z 若平面 若平面 ABC ABC 平面平面 AAAA1 1B B1 1B B AB CB 2AB CB 2 求直线 求直线 A A1 1C C 与平面与平面 BBBB1 1C C1 1 C C 所成角的正弦值 所成角的正弦值 11 11 2014 2014 如图三棱柱如图三棱柱 111 ABCABC 中 侧面中 侧面 11 BBC C为菱形 为菱形 1 ABBC 证明 证明 1 ACAB 若 若 1 ACAB o 1 60CBB AB BCAB BC 求二面角求二面角 111 AABC 的余弦值的余弦值 12 201212 2012 高考真题辽宁理高考真题辽宁理 18 18 如图 直如图 直 三棱柱三棱柱 ABCA B C 90BAC 点点M M N N分别为分别为和和的的 ABACAA A B B C 中点 中点 证明 证明 平面平面 MN A ACC 若二面角若二面角为直二面角 求为直二面角 求的值 的值 AMNC 1313 20122012 年高考重庆理 如图年高考重庆理 如图 在直三棱柱在直三棱柱 中中 AB 4 AC BC 3 D AB 4 AC BC 3 D 为为 ABAB 的的 111 CBAABC 中点中点 求点求点 C C 到平面到平面 的距离的距离 11 A ABB 若若 求二面角求二面角 的平面角的余弦值的平面角的余弦值 11 ABAC 11 ACDC 1414 如题 在直三棱柱 如题 在直三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 底面是中 底面是 等腰直角三角形 等腰直角三角形 ACB 90 ACB 90 侧棱 侧棱 AAAA1 1 2 2 DFDF 分别是分别是 CCCC1 1与与 A A1 1B B 的中点 点的中点 点 E E 在平在平 面面 ABDABD 上的射影是上的射影是 ABD ABD 的重心的重心 G G 1 1 求 求 A A1 1B B 与平面与平面 ABDABD 所成所成 角的大小 角的大小 2 2 求点 求点 A A1 1到平面到平面 AEDAED 的距离的距离 如何设坐标如何设坐标 14 14 2010 2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 1818 如图 如图 已知四棱锥已知四棱锥 P ABCDP ABCD 的底面为等腰梯形 的底面为等腰梯形 ABAB CD ACCD ACBDBD 垂足为 垂足为 H H PHPH 是四棱锥的是四棱锥的A 高高 E E 为为 ADAD 中点中点 1 1 证明 证明 PEPEBCBC 2 2 若若APB APB ADB 60 ADB 60 求直线 求直线 PAPA 与平面与平面 PEHPEH 所成角的正弦值所成角的正弦值 A 1 C 1 B 1 A D C B E G 16 16 1111 福建 如图 四棱锥福建 如图 四棱锥 P ABCDP ABCD 中 中 PA PA 底面底面 ABCDABCD 四边形 四边形 ABCDABCD 中 中 AB ADAB AD AB AD 4AB AD 4 CD CD 2 45CDA I I 求证 平面 求证 平面 PAB PAB 平面平面 PADPAD IIII 设 设 AB AP AB AP i i 若直线 若直线 PBPB 与平面与平面 PCDPCD 所成的角为所成的角为 求线段 求线段 ABAB 的长 的长 30 iiii 在线段 在线段 ADAD 上是否存在一个点上是否存在一个点 G G 使得点 使得点 G G 到点到点 P P B B C C D D 的距离都相等 说明理由 的距离都相等 说明理由 与球有关的问题与球有关的问题 17 17 20092009 江西卷理 在四棱锥江西卷理 在四棱锥 PABCD 中 底面中 底面A